Ohne Taschenrechner aus der Polarform in die karthesische Form bei komplexen Zahlen?

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3 Antworten

Eine zufällige komplexe Zahl im Kopf genau umzurechnen ist unmöglich. Du müsstest sämmtliche Sinus- bzw. Cosinuswerte wissen.

Du kannst die Zahl abschätzen, wenn du gut im Kopfrechnen bist bestimmt auch halbwegs genau, aber exakt ist nicht möglich.

Auch ein Taschenrechner kann eine zufällige komplexe Zahl nicht umrechnen (denke ich zumindest) da der Real- und Imaginärteil transzendent sind (von Ausnahmen abgesehen).

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Die Euleridentität ist dir ja bestimmt bekannt (r*exp(i*phi)=r*(cos(phi)+i*sin(phi)). Dann hat man zwar keine konkreten Zahlenwerte, die sind meiner Ehrfahrung nach aber auch häufig nicht so wichtig. Wäre zusätlich noch Real- oder Imaginärteil gegeben könnte man mit dem Pythagoras rechnen. Ansonsten kommt man um das berechnen von Sinus und Kosinus nicht rum.


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Eulersche Formel:   exp (± j·φ) = cos(φ) ± sin(φ)

Z = │Z│· ( cos(φ) ± sin(φ) ) = a ± j·b 

→   a = │Z│· cos(φ) ;   b = │Z│· sin(φ)

Z = │Z│· cos(φ) ± j · │Z│· sin(φ)

LG

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Kommentar von suin95
07.04.2016, 17:28

Es fehlt bei dir in den ersten beiden Zeilen vor dem Sinus jeweils die imaginäre Einheit.

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