komplexe zahlen gleichung hoch 5 lösen?

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Du weißt (hoffentlich), dass es genau 5 komplexe Zahlen gibt, die die Gleichung x^5 = 1 lösen (du weißt hoffentlich auch, wie diese Zahlen lauten). 

Sagen wir, x0, x1, ..., x4 sind diese 5 Einheitswurzeln.

Sei nun a eine komplexe Zahl mit a^5 = -32. Dann gilt:

(a * x0)^5 = a^5 * (x0)^5 = a^5 * 1 = a^5 = -32.

D.h. auch (a * x0) ist eine Lösung der Gleichung z^5 + 32 = 0.

Entsprechend sind auch a * x1, a * x2 usw Lösungen dieser Gleichung und sie sind alle voneinander verschieden.

Da deine Gleichung eine polynomielle Gleichung fünften Grades ist, kann es gar nicht mehr als 5 Lösungen geben, d.h. du hättest dann alle gefunden.

Letzten Endes brauchst du also nur eine Lösung für die Gleichung zu ermitteln und kannst daraus dann die anderen berechnen.

hmm ok wie sieht dass ganze dann in der praxis aus? :D also kannst du die lösung sagen dann versteh ich es bestimmt auch

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@Mrgamble7

aber zu dem dass es genau 5 komplexe zahlen gibt das wusste ich gar nicht wie kommt man darauf und wie die lauten?

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@Mrgamble7

Oh weh :/ dann lies dir mal besser schleunigst den Wikipediaartikel zu "Einheitswurzel" durch :D

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@Melvissimo

hab ich aber versteh ich nicht so ganz :/ kannst du vllt den lösungsansatz  schreiben dann würde ich das bestimmt verstehen :D

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