Beispiel zu Polarkoordinaten von komplexen Zahlen?
Hallo!
Seit Stunden kämpfe ich schon mit einem Beispiel und wollte fragen, ob mir jemand dabei helfen kann. Vielen Dank schonmal.
Aufgabe: Bestimmen Sie die Polarkoordinaten der folgenden komplexen Zahlen.
3 Antworten
Bring jeweils Zähler und Nenner in Polarform:
1-i=wurzel(2)*exp(-i*pi/4)
w(3)+i=2*exp(i*pi/12)
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Und jetzt kannst Du die Gesetze der Potenzrechnung sehr einfach auf diese Darstellungen anwenden.
Hallo,
am einfachsten ist es, zunächst Zähler und Nenner auszumultiplizieren.
Du kannst dazu die binomischen Formeln benutzen nach dem Schema
(a-b)^5=a^5-a^4b+a^3b^2-ab^4+b^5 und (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3, wobei zu beachten ist, daß i^2=-1, i^3=-i, i^4=1 und i^5=i ist.
Den Nenner kannst Du dann so erweitern, daß das i verschwindet.
Anschließend den Zähler durch den rationalen Nenner teilen und das Ergebnis in Polarkoordinaten umwandeln mit Hilfe des Pythagoras und des Arkustangens.
Zur Kontrolle: z=(1+i)/2.
Herzliche Grüße,
Willy
ich würde das ganze teil erst mal so verändern dass im nenner kein i mehr vorkommt:
zähler und nenner mit (sqr(3)-i)^3 (dem komplex konjugierten des nenners) erweitern, vereinfachen und auseinanderziehen in die form irgendwas+i*irgendwas.
wenn du die hast, kannst du direkt die polarkoordinaten berechnen :-)
musst nicht mal zwingend den kram im nenner allzu stark vereinfachen.
Denn dank der 3. binomischen formel kommt dort eh was reelles raus :-)