Lösungsmenge Gleichung komplexe Zahlen?
Hey, ich habe ein Problem bei einer Teilaufgabe über komplexe Zahlen. Wir behandeln das Thema noch nicht so lange, weswegen es mir noch ein bisschen schwer fällt. Wäre sehr nett, wenn mir jemand helfen könnte :)
3 Antworten
Mir half es immer nach DeMoivre's n-te Wurzel vorzugehen, zumal seine Formel sich anschaulich erklären lässt. Mag aber Geschmackssache sein.
Exponentielles Kurzschreiben kannst Du hinterher auch noch wählen. Siehe Eulersche Identität.
DeMoivre und Euler findest Du beide auf dieser Seite:
https://en.wikipedia.org/wiki/De_Moivre%27s_formula?wprov=sfla1
Hilft Dir das?
Mit
sind die Lösungen für z + 1 genau die 6-ten Einheitswurzeln. Damit ist:
Da der Betrag von (z+1)=1 sein muss, kommt nur die 0 als Lösung der Gleichung infrage.
Es geht ja aber um komplexe Zahlen, sprich es müssten mehr Lösungen rauskommen.
Das habe ich beachtet. Die 0 ist in diesem Fall 6 fache Lösung der Gleichung. Indem man bei der Ausgangsgleichung 1 auf beiden Seiten addiert kommt man zu (z+1)^6=1. Wenn man für z irgendeine komplexe Zahl ungleich 0 einsetzt, ist auch der Betrag in der Klammer ungleich 1, folglich ist auch der Betrag von (z+1)^6 ungleich 1, somit ist die Gleichung nicht gelöst.
lg
ja ich hatte kurz gepennt. mittlerweile sollte ich die korrekte Lösung geschrieben haben.
Danke :) Das -1 hinter dem e kommt von dem +1 in der Klammer oder wie kamst du darauf?