Die Wkeit, dass keine 1 geworfen wird, ist halt (5/6) * (5/6) * (5/6). Also muss die Gegenwahrscheinlichkeit gerade 1 - (5/6) * (5/6) * (5/6) sein, was die Musterlösung ist.
Produkt > Summe.
Wie kann daraus eine Gleichung werden, wenn du das Produkt mithilfe von "+76" noch größer machst?
Mithilfe von Division mit Rest kann man sich recht leicht ein Programm schreiben, das bei Eingabe eines Geldbetrags die Anzahl an Geldscheinen/münzen berechnet. Eine geschlossene Formel zu finden ist eventuell kein Ding der Unmöglichkeit, aber alles was mir spontan dazu einfällt, würde die untere Gaußklammer verwenden und ist somit recht unangenehm zu handhaben.
"Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass [...], wenn [...]".
Das schreit doch geradezu nach bedingter Wahrscheinlichkeit.
Das heißt: Wenn du m * m so lange durch 10 teilst, bis es nicht mehr durch 10 teilbar ist, dann hast du m * m insgesamt entweder 0-mal oder 2-mal oder 4-mal oder .... durch 10 geteilt, aber nicht 1-mal oder 3-mal oder 5-mal oder ...
Ein Beispiel: Du kannst 25000 genau 3-mal durch 10 teilen, also ist m * m nicht gleich 25000.
Da wurde implizit ein Distributivgesetz verwendet, aber die verständlichere Erklärung ist wohl:
x + x = 2x für alle reellen Zahlen x, also:
Die Gleichung lautet damit
was du leicht durch 2 teilen kannst.
EDIT: Mein erster Einwand war falsch.
Ich würde ganz straightforward drangehen: Es gibt 9 Möglichkeiten für die erste Ziffer, dann 9 für die zweite, 8 für die dritte, 7 für die vierte usw... Es ergeben sich also
9 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 Möglichkeiten.
Naja, zunächst haben wir lg(3) + lg(...).
Für den Rest benutze die Regeln der Form
"n-te Wurzel(a * b) = n-te Wurzel(a) * n-te Wurzel(b)"
sowie
log(ab) = log(a) + log(b) und "n-te Wurzel(a) = a^(1/n)".
Vielleicht findest du auch log(a^b) = b * log(a) nützlich.
b) 3,7^(2x) = 5 | Logarithmieren
2x * log(3,7) = log(5) | Durch den Koeffizienten von x teilen
x = log(5) / (2 * log(3,7)) = ~ 0,62.
f) Schreibe 0,2 = 5^(-1) und 25 = 5^2. Dann lautet die Gleichung:
(5^2)^(x+1) = 5^(-1) | Potenzgesetz
5^(2x + 2) = 5^(-1) | Exponentenvergleich
2x + 2 = -1 | Auflösen
x = -3/2.
Zusammengefasst: Wenn du eine Chance auf einen Exponentenvergleich siehst, mach es. Ansonsten einfach auf die Form a^(cx) = b bringen und logarithmieren.
Beliebige Vereinigungen offener Mengen sind wieder offen. Wenn du also zeigen kannst, dass jede einzelne Menge offen ist, die du da in deine Vereinigung reinschreibst, dann ist auch die Vereinigungsmenge offen.
Das Kreuzprodukt ist sicher ein gültiger Richtungsvektor der Schnittgeraden. Der hilft dir aber nur weiter, wenn du auch einen Ortsvektor dazu bestimmst. Wenn du leicht einen Schnittpunkt der Ebenen erraten kannst, ist das also durchaus eine gute Methode.
Du bist auf dem richtigen Weg, dir fehlt nur ein kleiner Gedankenanstoß: Schneide nicht A mit L(b*c*) sondern das Komplement von A.
Stimmt.
Stimmt.
Einfach nach Definition:
[0] = {x | (0,x) € R}
= {x | x - 0 € Z}
= {x | x € Z}
= Z
Falls das eine Relation über den reellen Zahlen ist, wäre z.B. [0,1) ein Repräsentantensystem.
Wenn ein Wort im Durchschnitt liegt, muss es einerseits die Form a^nxa^m haben (also mit m a's enden), andererseits aber auch die Form a*b*c*. Letztere besagt, dass das Wort nicht auf a enden kann, sofern b's oder c's vorhanden sind. Also:
Wenn m = 0 gilt, startet das Wort mit n a's und dann muss ein Wort aus b's und c's der Länge n folgen. Wegen der Form a*b*c* müssen erst k b's kommen und dann n-k c's. Wir fassen zusammen:
Nehmen wir nun den Fall, dass das Wort weder ein b noch ein c enthält, also nur aus a's besteht. Dann kann es a priori die Form a^na^m haben. Aber weil x dann die Länge 0 hat, muss n + m = 0 gelten, also n = m = 0. Es gibt also nur ein Wort in der Sprache, das "nur aus a's" besteht, nämlich das leere Wort.
Wir erhalten daher das Ergebnis:
L(G) = { a^n b^k c^(n-k) | k <= n }.
Das ist dasselbe Ergebnis wie das von ralphdieter, nur dass ich seine Nebenbedingung in den Exponenten verschoben hab.
Überall würde ich vermuten. Nimm dir eine beliebige irrationale Zahl, die kleiner als 1 ist, und multipliziere sie mit 10^(-n)...
Mathematiker zeichnen sich nicht wirklich dadurch aus, dass sie komplizierte Dinge berechnen können (wie ein Computer). Vielmehr sind sie "Problemlöser", die an unterschiedlichste Aufgabenstellungen mit ihren analytischen Fähigkeiten strukturiert herangehen können und notfalls auch komplett neue Lösungsansätze erforschen und auf ihre Effektivität testen.
Selbst wenn du die Berechnungen am Ende mit einem Computer durchführen kannst (auch Mathematiker tun das, weil das Rechnen an sich nicht sehr interessant ist), musst du dem Computer erstmal beibringen, was er zu rechnen hat. Die Modellierung selbst ist nicht vollautomatisch möglich.
Allgemein ist lim(1 + x/n)^n = e^x, egal welches Vorzeichen x hat.
Nur weil der Exponent gegen 0 läuft, muss der ganze Term a priori noch nicht gegen 1 laufen.