Du probierst es schon einige Minuten? Überanstreng dich bloß nicht!

*irony off*

  • Dass die Rübe anfangs (Zeit: t = 0) eine Länge von 0,5cm hat, können wir als L(0)=0,5 auffassen.
  • Die maximale Länge beträgt ca 21cm. Gehen wir davon aus, dass sowohl a als auch λ positiv sind, so ist die Funktion streng monoton steigend, was wohl bedeutet, dass der Grenzwert der Funktion gerade 21 sein muss.
  • Nach 15 Wochen beträgt die Länge ca 20cm, also sollte L(15) ~ 20 gelten.
  • Du hast nun 3 Gleichungen und 3 Parameter. Löse das Gleichungssystem.
...zur Antwort

Allgemein: Eine Menge (bzw besser eine Familie) von Vektoren heißt linear abhängig, wenn es eine nicht-triviale Linearkombination mit diesen Vektoren gibt, die 0 ergibt. Ansonsten heißt die Menge (Familie) linear unabhängig. Wenn du diese Definition kennst, ist das schon die halbe Miete.

Zu a): Nimm dir zwei beliebige nicht-triviale R-Vektorräume V und W und schau dir die Nullabbildung an:



Zu b): Falls eine Teilmenge M von V linear abhängig ist, so gibt es eine nicht-triviale Linearkombination der 0 (in V) mithilfe der Vektoren von M. Zeige, dass dann das Bild dieser Linearkombination eine nicht-triviale Linearkombination der 0 (in W) mithilfe der Vektoren von Bild(M) darstellt.

...zur Antwort

Um die Umkehrfunktion zu bestimmen, löst du die Gleichung f(y) = x nach y auf. In diesem Fall löst du daher: nach y auf. Ein erster Schritt ist es, auf beide Seiten die Exponentialfunktion anzuwenden, um links den ln loszuwerden.

...zur Antwort

Bezüglich c): Wir haben eine Urne mit 5 E-Bikes und 15 anderen Zweirädern. Wir ziehen aus dieser Urne 4-mal. Wie hoch ist die W-keit, dass jeder Zug ein E-Bike ist?

Deine übrigen Rechnungen sehen soweit plausibel aus.

...zur Antwort

Geh mal systematisch der Frage nach, wie sich die Oberfläche zusammensetzt:

Wie groß ist die Oberfläche der Seite, die man hier von vorne sieht (und damit auch die der gegenüberliegenden Seite)?

Wie groß ist die Oberfläche der rechten Seite und derer gegenüberliegenden Seite?

Wie groß ist die Oberfläche der beiden "Streifen" auf der oberen Seite?

Wie groß ist die Oberfläche des halben Zylinders in der Oberseite?

Und wie groß ist die Oberfläche der Seite, auf dem das Ding steht?

Alle Antworten sind irgendein Term in Abhängigkeit von der Seitenlänge b. Die Summe all dieser Oberflächen muss nun gleich 200cm² sein, laut Aufgabenstellung. Damit erhältst du eine Gleichung, mit der du b berechnen kannst.

Wenn du b hast, ist es nicht mehr so schwierig, V zu berechnen.

...zur Antwort
keiner, sondern:

Du willst eine objektiv richtige bzw objektiv falsche Antwort mithilfe einer (Meinungs-)Umfrage ermitteln?

Naja, kommen wir zur Mathematik. Beide Rechenwege sind falsch oder wenigstens unvollständig. Du solltest dich zunächst fragen, was überhaupt gesucht ist. Es gibt hier zwei Unbekannte, nämlich das Geld von Petra und das Geld von Karin. Für welche Größe genau soll dein "x" stehen?

Das wichtigste beim Lösen einer (Text-)Aufgabe ist, dass du dir klarmachst, was du mit deinen Variablen ausdrücken möchtest. Den Lösungsweg selbst findest du in den anderen Antworten.

...zur Antwort

Reflexiv ist die Relation laut Aufgabenstellung sowieso, das hast du ja selbst bemerkt.

Zur Symmetrie:

Sind a,b ∈ M mit aRb, dann gilt bRb (nach Reflexivität) und aRb (nach Voraussetzung), also auch bRa (nach Aufgabenstellung).

Zur Transitivität:

Sind a,b,c ∈ M mit aRb und bRc, dann gelten aRb (nach Voraussetzung) und cRb (nach Voraussetzung + Symmetrie), also auch aRc (nach Aufgabenstellung).

...zur Antwort

Da steht einfach nochmal die Definition von der Wurzel (auch wenn sie meiner Meinung nach unvollständig ist). Das haben sie einfach zur Sicherheit nochmal hingeschrieben, damit niemand die Aufgabe nicht machen kann, nur weil er nicht weiß, was ne Wurzel ist.

Zum Grenzwert von cn:



Nun bemerkst du, dass die rechte Seite ein konstanter Faktor ist, der größer als 0 ist. Somit ist



für einen konstanten Faktor k. Aber die Wurzelfunktion ist unbeschränkt.

Zum Grenzwert von bn: Schreibe



Nun berechne leicht den Grenzwert.

Zu deiner zweiten Frage:

Löse die Ungleichungen



bzw

nach n auf.

PS: Kann sein dass du zum korrekten Anzeigen der Brüche etwas reinzoomen musst.

...zur Antwort

Du nimmst an, dass √2 = p/q irgendein Bruch ganzer Zahlen ist, z.B. sowas wie 84/60. Nun kürzt du den Bruch so lange, bis er sich nicht mehr weiter kürzen lässt. In unserem Beispiel:

84/60 = 42/30 = 21/15 = 7/5.

Nun haben wir einen Bruch √2 = p'/q', der sich nicht mehr weiter kürzen lässt. Aufgrund der Eigenschaften von √2 zeigen wir jetzt, dass sowohl p' als auch q' gerade sein müssen, also dass sich p'/q' weiter durch 2 kürzen lässt. Das ist ein Widerspruch, weil wir den Bruch ja schon vollständig gekürzt haben!

Also war schon die Annahme, dass wir √2 überhaupt als Bruch schreiben können, falsch.

...zur Antwort

zu i) Das folgt nicht SO direkt aus der Aufgabenstellung. Sagen wir, wir haben z.B. 2 Variablen x,y und nehmen die Belegung B(x) = 1, B(y) = 1.

Die disjunktive Normalform (x and y) or (not x and not y) liefert offensichtlich 1 zurück; was auch gut ist, da die Belegung tatsächlich zwei Einsen hat.

ABER: Einer der Konjunktionsterme (der zweite nämlich) hat kein einziges positives Literal. Wenn die Aussage in i) stimmt, muss es also eine Belegung geben, für die diese DNF das falsche Ergebnis zurückliefert.

Wir können uns um den Rest der Aufgaben kümmern, wenn du i) verstanden hast ;)

...zur Antwort

Ein trauriges Ende - ich mag Geschichten, deren Ende nicht ganz zufriedenstellend ist, weil sie einen zum Denken animieren. Ist aber natürlich nur mein persönlicher Geschmack und meine Unfähigkeit, mich bei Happy Endings mit den Protagonisten zu freuen...

Zur Physik: Unter Vernachlässigung des Luftwiderstandes gilt einfach s = g/2 * t², also 12m = 1/2 * (9,81m/s²) * t². Das kannst du nach t umstellen und erhältst die Fallzeit.

Mit dieser kannst du dann gemäß v = g * t die Geschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt (insbesondere die Endgeschwindigkeit) berechnen.

Bezüglich der Überlebenswahrscheinlichkeit kannst du einfach mal googlen - ich habe etwa folgenden Link gefunden: https://www.zukunft-mobilitaet.net/156686/verkehrssicherheit/risiko-fussgaenger-kollission-fahrzeug-todesfall-geschwindigkeit-tempo30/

...zur Antwort

Du brauchst eine Gleichung der Form:

x² + px + q = 0.

Das heißt, vor deinem x² darf kein Vorfaktor stehen (ist bei dir schon der Fall) und auf der rechten Seite muss 0 stehen - darum müssen wir uns noch kümmern:

x² + 2x = 63 | -63

x² + 2x - 63 = 0.

Wir sehen nun, dass diese Gleichung die richtige Form hat und lesen heraus, dass

p = 2 und q = -63 ist.

Nun setzen wir das ein in die pq-Formel:



Wir ersetzen in dieser Formel p durch 2 und q durch -63:



So erhältst du die beiden Lösungen.

...zur Antwort