Komplexe Zahlen,wie bestimmt man Real- und Imaginärteil?

Rechenweg zur Aufgabe - (Mathe, Mathematik, Universität)

2 Antworten

Hallo,

wie Drainage bereits schrieb, wurde e^(1+i*π/4) gemäß dem Potenzgesetz
x^(a+b)=x^a*x^b in e^1*e^(i*π/4) umgewandelt.

Nach der sogenannten Eulerschen Identität ist e^(i*φ)=cos (φ)+i*sin (φ).

Nun mußt Du noch wissen, daß π/4 einem Winkel von 45° entspricht und daß bei diesem Winkel der Sinus und der Kosinus gleich sind, nämlich √2/2.

e^1=e; dies wurde als Faktor ganz nach vorn gezogen.

Nun nur noch alles einsetzen und zusammenfassen:

e*√2(1+i)*(cos (π/4)+i*sin (π/4))=

e*√2(1+i)*(√2/2+i*√2/2)

√2/2 wird ausgeklammert:

e*√2*(1+i)*√2/2*(1+i)

√2*√2/2=2/2=1

Es bleibt e*(1+i)*(1+i)=e*(1+2i+i²)

Da i²=-1, bleibt in der Klammer nur 2i übrig und e*2i=2*e*i

Herzliche Grüße,

Willy

Vielen Dank für die Antwort!!! Jetzt hat es klick gemacht :)

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Die 1 wurde nicht weggelassen, sondern das e^1 wurde als Faktor gemäß der Exponentialgesetze (wie in der Schule) abgesplittet:

e^(1+bla) = e * e^(bla)

Der nächste Schritt ist einfach nur die Polardarstellung der komplexen Zahl:

e^(i*bla) = cos(bla) + i*sin(bla)

Siehe auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl#Polarform

Danach setzt du einfach die Werte von sin und cos ein, falls dir das auch noch unklar sein sollte: sin(π/4) = cos(π/4) = 1/√2

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@Drainage

ok warum die 1 weg ist habe ich verstanden... . Das gilt:sin(π/4) = cos(π/4) = 1/√2 da hätte ich selber drauf kommen können :D aber dann habe ich doch da stehen: e*√2(1+i)*(1/√2+i*(1/√2))...ich verstehe aber noch nicht ganz wie ich dann auf -//- *(√2/2)*(1+i) komme... das ist doch (1+i)/√2 :( 

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@gf20109

AHHH!!! Jetzt hab ich's! Habe jetzt mal in eine andere Tabelle geschaut :) Danke!!!! 

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