Von Eulerscher Form zu Normalform?
Hallo,
Die Komplexe Zahl
Wenn der Imaginärteil -Pi ist und 6 der Realteil, dann müsste die Zahl in der Normalform doch lauten:
Nun soll aber 2 der Betrag von z sein.
Was mache ich falsch?
2 Antworten
Du musst von der Eulerschen Form erst in die trigonometrische und dann in die Normale Form umrechen.
Und da es -pi/6 sind, musst du 11pi/6 als winkel nehmen.
Ich glaube du vergisst den arctan(), denn nicht b/a = -pi/6 sondern der Arctan davon.
Wenn du das mit der Formel also machen möchtest, musst du auf beiden Seiten den Tangens nehmen, damit sich die Umkehrfunktion aufhebt. Du musst das mit dem Betrag=2 nutzen, zusammen mit der Gleichung mit dem ehemaligen Tangens, um a und b zu bestimmen. Das habe ich mal gerechnet und hoffe du erkennst den Weg. :)
Eine zweite, einfachere Möglichkeit der Umwandlung ist die (sehr bekannte) eulersche Formel: e^(ix)= cos(x)+i*sin(x)
Daraus stammt übrigens auch e^(i*pi)=-1
Wenn du die nutzt, kommst du in wenigen Zeilen ans Ziel. Das ist auch der bessere Weg. Deine Formel nutzt man eigentlich eher um von der Normalform zur Eulerschen Form umzurechnen, denn da muss man ja nur a und b einsetzen.
Also zusammenfassend: Am besten bei Eulerscher Form zur Normalform die Eulersche Formel nehmen, beim bilden der Eulerschen Form aber deine Formel mit dem Arctan. :)
