Ganzrationale Funktionen – die besten Beiträge

Guten Tag,

ich hätte eine kleine Frage bezüglich Nullstellen von ganzrationalen Funktionen.

Und zwar schreiben wird mal eine Arbeit darüber und ich fand es ein wenig verwirrend, wie man denn bei folgender Funktion auf die Nullstellen kommt. (Ohne Polynomdivision etc: 11 Klasse, EF)

f(x)= x^3+x^2-4x-1

Wäre nett, wenn mir jemand schnellstmöglich einen ausführlichen Lösungsweg dazu zeigen könnte, damit ich mich auf ähnliche Aufgaben vorbereiten kann.
Mit freundlichen Grüßen

Hallo,

und zwar habe ich eine Frage zur Definition einer Potenzfunktion.

und zwar ist ist eine Funktin der Form x^n eine Potenzfunktion, wobei der Exponent nicht immer sine natürliche Zahl sein muss, oder? Eine Funktion der Form x^-1 müsste ja auch eine Potenzfunktion sein. Eine ganzrationale Funktion ist eine Verknüpfungen aus mehreren Potenzfunktionen, wobei der Exponent natürlich sein muss. Bis hier richtig?

Jetzt ist die Aufgabe, zu bestimmen, ob folgende Aussage richtig ist: jede nach rechts verschobene potenzfunktion ist keine potenzfunktion mehr, sondern ganzrational. ich hätte behauptet, dass die Aussage nicht stimmt. Wenn man z. B die Funktion x^-1um zwei Einheiten navh rechts verschiebt, kämme (x-2)^-1 raus. Da der Exponent negativ ist, kann die Funkton doch nicht ganzrational sein? Aber warum steht im Buch, dass die Aussage stimmt?

Und ist nicht jede ganzrationale Funktion eine Potenzfunktion? Ist die Funktion x^n nur eine Potenzfunktion oder auch eine ganzrationale Funktion? Wann wird aus einer Potenzfunktion eine ganzrationale Funktion

Hi, Leute. Es heißt ja, wenn f(x)=f(-x)=achsensymmetrisch und wenn f(x)=-f(-x)=punktsymmetrisch und beides stimmt hier nicht. Heißt das, dass es keine symmetrie hat? Und was dafür spricht ist ja noch, dass es sowohl gerade als auch ungerade Exponenten hat. Aber wenn ich es bei geogebra anschaue, dann hat es ja eigentlich eine punktsymmetrie zu (2,5|2)? Außerdem hat die untere Funktion ja auch gerade und ungerade Exponenten, aber als ich das mit f(x)=-f(-x) überprüft habe, hat es gestimmt, also heißt es ja, dass es punktsymmetrisch ist, obwohl es eigentlich keine symmetrie haben sollte? Oder ich habe einen Fehler gemacht? Ich habe so gerechnet x^3 +3x^2 +2,25x=-(-x^3 -3x^2 -2,25x).

Danke im voraus, ich bin gerade total überfordert :)

Aufgabe 1

Von einer Funktion sind einige Eigenschaften, nicht aber der Funktionsterm bekannt. Bestimmen Sie für jede der beschriebenen Funktionen einen Funktionsterm.

a) Eine Funktion dritten Grades hat eine einfache Nullstelle bei x= -1 und eine doppelte Nullstelle bei x=-3. Ihr Funktionsgraph schneidet die y-Achse bei (0/3)

b) Eine Funktion vierten Grades, deren Graph achsensymmetrisch zur y-Achse ist, hat Nullstellen bei x=2 und x=-4. Außerdem gilt: f(0)=-8

meine Ansätze :

a) f(x)=x(x+1)(x+3)^2+3

–> versteh nicht wie eine negative Zahl (-3) doppel Nullstellen besitzen kann, und wie sieht der Graph dann aus ?

b) g(x)=x^3(x-2)(x+4)-8

ich hab das mit meinem Vater gemacht, leider versteh ich nicht wie man drauf kommt so einen Ansatz zu machen und wie „das Absoluteglied“ entsteht

MFG YunitHD

Hallo liebe GuteFrage.net-Gemeinde,

ich habe bei der folgenden Aufgabe ein Problem. Wir sollen bei dieser Aufgabe eine ganzrationale Funktion erstellen mit Hilfe der angegebenen Punkten.

Mein Ansatz ist wie folgt:

ax^4+bx^2+c ist die Funktion die man braucht.

Ich denke mal, dass der Punkt A ein Punkt auf einer Tangente ist und der Punkt E ein Hochpunkt. Mehr weiß ich leider nicht so wirklich. Vielleicht kann einer von euch mir helfen.

Hallo Leute,

Ich habe ein Problem zum Thema Funktionen: Wir haben 4 Punkte

(-10I10)

(-7I0)

(-3I-1)

(0I0)

aus diesen müssen wir eine Gleichung basteln.

Der Graph den Wir gezeichnet haben, hat aber keinerlei Ähnlichkeit zu einer Ganzrationalen Funkton 3./4. Grades, die wir kennen. Deshalb fehlt uns eine allgemeine Funktionsgleichung mit der wir arbeiten, die Punkte einsetzen und mit einem Lösungssysthem arbeiten könnten.

Ich bedanke mich schonmal für jede idee <333

Ich verstehe leider nicht genau wie Aufgabe 2. zu lösen ist. Ich habe vor einer Woche die Mathe Arbeit geschrieben und habe wie man sieht kaum etwas verstanden davon, geschweige denn verschriftlicht. Es wäre mir eine seeehr große Hilfe wenn ihr mir das erklären könntet, da das auch in der nächsten großen Prüfung drankommt und ich mir das Wissen lieber direkt aneigne.

Ich muss in 2 Tagen folgende Themen für die Arbeit können :

Quadratische Funktionen: Schnittpunktberechnung, Nullstellen berechnen/bestimmen, Scheitelpunktform

Ganzrationale Funktionen:

Symmetrie + Globalverlauf, Ableitungen bestimmen

Ich finde im Internet keine Erklärungen wo ich das verstehe und auch Erklärungen von Mitschülern helfen mir nicht weiter. Deswegen hoffe ich das jemand hier eine Ahnung davon hat!😩

Falls es wichtig ist :

Den Schnittpunkt sollen wir mit dem Taschenrechner rechnen:

Und das mit den Nullstellen schriftlich mit der Pq-Formel.

Ob man noch was mit dem Taschenrechner rechnet weiß ich grad nicht...

Hi, ich bin in der 11. Mathe LK

Und wollte mal fragen was ganzrationale Funktionen sind, wie ein Graph einer ganzr. Funktion aussieht und was keine ganzrationale Funktionen sind.

Danke.

Ich versteh einfach nicht worauf die hinaus wollen in der Aufgabe hier ein Beispiel an der man das anwenden soll -> a) g(x) = f(x) + 100
Kann mir das einer bitte erklären? Mit oo ist unendlich gemeint

Servus, ich muss die Aufgabe morgen präsentieren. Nur leider versteh ich das ganze nicht so. Könnte mir eventuell jemand helfen?

Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades besitzt den Extrempunkt E(-2|9/2) und den Wendepunkt W(-1|7/2).

Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung von g.

Muss man bei der Streckung den ganzen Term mit 3 multiplizieren bsp.1 oder nur die Zahlen vor den xsen bsp.2?

Das Erlebnisbad plant den Bau einer Steilrutsch e. Der Verlauf der Rutsche kann annähernd durch eine ganzrationale Funktion 3. Grades beschrieben werden:

f(x)= -x³ + 5x² - 7x +3

Hierbei gibt x die Entfernung in m an und f(x) die Höhe der Rutsche über der Wasseroberfläsche in m. Ein Bauunternehmer lehnt den Bau der Rutsche ab. Prüfe, ob seine Einschätzung berechtigt ist.

1. Wie hoch ist der Einstieg in die Rutsche? f(x)= -x³ + 5x² -7x +3 Anwort: 3 m hoch
2. Nach welcher Entfernung landet man im Wasser? (x1=1)

Was meint Ihr? Ist meine Rechnung für die Frage 1 richtig? Bei Frage 2 komme ich überhaupt nicht weiter.

Hi Leute,

ich war 2 Wochen lang nicht in der Schule und ich muss so einiges nachholen, jedoch fällt mir das leider typischerweise in Mathe schwer... Ich hab als Hausaufgabe folgendes nachzuholen und würde mich freuen, falls mir da jemand helfen könnte ^^ :

Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion, deren Graphen zur y-Achse symmetrisch ist und für die gilt:

a) Der Graph geht durch 0 (0|0) und hat bei x0= 3 eine Nullstelle. Die Steigung in dieser Nullstelle beträgt -48 [2;0].

b) W (1|3) ist Wendepunkt des Graphen, die zugehörige Wendetangente hat die Steigung -2.

Ich habe leider keinen blassen Schwimmer wie ich da rangehen soll und es lösen könnte.

Würde mich über Antworten freuen :) !

Danke im vorraus

Chris

A) S(0/3) ist ein Sattelpunkt des Graphen. Im Punkt P(3/0) liegt eine horizontale Tangente vor.

B) T(2/4) ist Tiefpunkt und W (0/0) Wendepunkt des Graphen. Die Wendetangente hat die Steigung 1.

C) H(0/0) ist Hochpunkt des Graphen. Bei 3 ist eine relative Extremstelle. W(1/11) ist Wendepunkt.

Hay also ich hab versucht diese Aufgabe zu lösen jedoch komme ich zu keiner richtigen Lösung könnte mir jemand bitte helfen? Hier die Aufgabe: In einem geeigneten Koordinatensystem lässt sich die Form einer Landzunge näherungsweise durch den Graphen der Funktion f(x) = x^2 mit Def=[-3;3] darstellten. Welchen Bereich des Ufers kann man von einem Segelboot, das sich in S(3|5) befindet, sehen?

Danke im voraus ^^

Ich weiß wie man Achsensymmetrisch und Punktsymmetrisch herausfindet, aber die Lehrerin sagt das müssen wir nicht mehr können, gibt es einen einfacheren Weg herauszufinden ob irgendeine Art von Symmetrie vorhanden ist ?

Nun, ich habe den Punkte P(2/3) und die Nullstellen -1, 0 und 1. Ich soll daraus die Funktion bilden. Ist schon 2 Monate her dass wird das bearbeitet haben, musste mal googlen, hab aber auch nichts hilfreiches gefunden.

Ps: Das ist eine freiwillige Übungsaufgabe, keiner macht hier meine Hausaufgaben oder so. ^^