Wie berechnet man den höchsten Punkt einer Achterbahn - Ganzrationale Funktionen?

 - (Schule, Mathe, Mathematik)

5 Antworten

einfach eine Kurvendiskusssion durchführen

Bedingung "Maximum" f´(x)=0 und f´´(x)<0

Bedingung "Minimum" f´(x)=0 und f´´(x)>0

Bedingung "Wendepunkt" f´´(x)=0 und f´´´(x) ungleich Null

Bedingung "Sattelpunkt" f´´(x)=0 und f´´´(x) ungleich Null und f´(x)=0

Hinweis:Der Sattelpunkt (nennt man auch Terrassenpunkt oder Stufenpunkt) ist ein besonderer Wendepunkt,wo die Tangentensteigung f´(x)=m=0 ist und somit die Tangente parallel zur x-Achse liegt.

Der Wendepunkt trennt 2 Kurvenbögen,konkav und konvex voneinander.

f(x)=-1/8*x⁴-1/3*x³+1/4*x²+1*x+2 abgeleitet

f´(x)=0=-1/2*x³-1*x²+1/2*x+1

Nullstellen mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio) x1=-2 und x2=-1 und x3=1

nun prüfen,ob Maximum oder Minimum voliegt

abgeleitet

f´´(x)=-3/2*x²-2*x+1/2

mit x=1 ergibt f´´(1)=-3/2*1²-2*1+1/2=-3<0 Maximum bei xmax1=1

x=-1 ergibt f´´(-1)=-3/2*(-1)²-2*(-1)+1/2=1>0 Minimum bei xmin=-1

x=-2 ergibt f´´(-2)=-3/2*(-2)²-2*(-2)+1/2=-1,5<0 Maximum bei xmax2=-2

Hinweis:f´(x)=0=-1/2*x³-1*x²+1/2*x+1 kann man so direkt nicht lösen.

1 Schritt:Ein Nullstelle durch probieren ermitteln.Das ist hier einfach,weil die Nullstellen ganze Zahlen sind

2 Schritt:Eine Polynomdivision durch führen mit Nullstelle x=1

linearfaktor (x-1) abspalten führt zu einer Parabel,die dann weitere Nullstellen enthält

(-1/2*x³-1*x²+1/2*x+1) : (x-1)=..... ergibt eine Parabel

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

f(x) = (-1/8)x^4 - (1/3)x^3 + (1/4)x^2 + x + 2

f'(x) = (-1/2)x^3 - x^2 + (1/2)x + 1

f''(x) = (-3/2)x^2 - 2x + 1/2

Extrema:

0 = (-1/2)x^3 - x^2 + (1/2)x + 1 = (-1/2) * (x - 1) * ( x + 1) * (x + 2)

xE1 = 1 ; yE1 = 67/24 (rel. Max.) ; f'(1) < 0

xE2 = -1 ; yE2 = 35/24 (rel. Min.) ; f'(-1) > 0

xE3 = -2 ; yE3 = 5/3 (rel. Max.) ; f'(-2) < 0

höchster Punkt: P (1│67/24)

Du musst die Funktion ableiten,=0 setzen, das x bzw. Die xe, welche du herausgefunden hast, in die ursprüngliche gleichung einsetzen und gucken, welches das höchste Ergebnis liefert

Dann habe ich ja die Y-Koordinate.. Ist die X-Koordinate dann 0?

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@abiturientin003

Die x Koordinate ist die, für die die Steigung null ist. (Das ist ja die Idee bei Extremstellenuntersuchung)

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Ich würde ja die Extrema suchen und einsetzen!

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