Wie berechnet man den höchsten Punkt einer Achterbahn - Ganzrationale Funktionen?
5 Antworten
einfach eine Kurvendiskusssion durchführen
Bedingung "Maximum" f´(x)=0 und f´´(x)<0
Bedingung "Minimum" f´(x)=0 und f´´(x)>0
Bedingung "Wendepunkt" f´´(x)=0 und f´´´(x) ungleich Null
Bedingung "Sattelpunkt" f´´(x)=0 und f´´´(x) ungleich Null und f´(x)=0
Hinweis:Der Sattelpunkt (nennt man auch Terrassenpunkt oder Stufenpunkt) ist ein besonderer Wendepunkt,wo die Tangentensteigung f´(x)=m=0 ist und somit die Tangente parallel zur x-Achse liegt.
Der Wendepunkt trennt 2 Kurvenbögen,konkav und konvex voneinander.
f(x)=-1/8*x⁴-1/3*x³+1/4*x²+1*x+2 abgeleitet
f´(x)=0=-1/2*x³-1*x²+1/2*x+1
Nullstellen mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio) x1=-2 und x2=-1 und x3=1
nun prüfen,ob Maximum oder Minimum voliegt
abgeleitet
f´´(x)=-3/2*x²-2*x+1/2
mit x=1 ergibt f´´(1)=-3/2*1²-2*1+1/2=-3<0 Maximum bei xmax1=1
x=-1 ergibt f´´(-1)=-3/2*(-1)²-2*(-1)+1/2=1>0 Minimum bei xmin=-1
x=-2 ergibt f´´(-2)=-3/2*(-2)²-2*(-2)+1/2=-1,5<0 Maximum bei xmax2=-2
Hinweis:f´(x)=0=-1/2*x³-1*x²+1/2*x+1 kann man so direkt nicht lösen.
1 Schritt:Ein Nullstelle durch probieren ermitteln.Das ist hier einfach,weil die Nullstellen ganze Zahlen sind
2 Schritt:Eine Polynomdivision durch führen mit Nullstelle x=1
linearfaktor (x-1) abspalten führt zu einer Parabel,die dann weitere Nullstellen enthält
(-1/2*x³-1*x²+1/2*x+1) : (x-1)=..... ergibt eine Parabel
f(x) = (-1/8)x^4 - (1/3)x^3 + (1/4)x^2 + x + 2
f'(x) = (-1/2)x^3 - x^2 + (1/2)x + 1
f''(x) = (-3/2)x^2 - 2x + 1/2
Extrema:
0 = (-1/2)x^3 - x^2 + (1/2)x + 1 = (-1/2) * (x - 1) * ( x + 1) * (x + 2)
xE1 = 1 ; yE1 = 67/24 (rel. Max.) ; f'(1) < 0
xE2 = -1 ; yE2 = 35/24 (rel. Min.) ; f'(-1) > 0
xE3 = -2 ; yE3 = 5/3 (rel. Max.) ; f'(-2) < 0
höchster Punkt: P (1│67/24)
Du musst die Funktion ableiten,=0 setzen, das x bzw. Die xe, welche du herausgefunden hast, in die ursprüngliche gleichung einsetzen und gucken, welches das höchste Ergebnis liefert
Die x Koordinate ist die, für die die Steigung null ist. (Das ist ja die Idee bei Extremstellenuntersuchung)
Nein, du setzt nach dem ableiten y 0 und musst x herausfinden, das ist dann meistens nicht 0
230.3
Ich würde ja die Extrema suchen und einsetzen!
Dann habe ich ja die Y-Koordinate.. Ist die X-Koordinate dann 0?