Gr. Funktion 3. Grades anhand 4 Punkten berechnen?

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3 Antworten

Du hast drei Nullstellen gegeben, also kannst du die Nullstellenform aufstellen:

f(x) = a(x - x₁)(x - x₂)(x - x₃)

xxund x hast du gegeben, also kannst du einsetzen:

f(x) = a(x - (-1))(x - 0)(x - 1)
       = a(x + 1)(x - 0)(x - 1)
       = a(x - 0)(x - 1)(x + 1)
       = ax(x - 1)(x + 1)

Jetzt - um a zu berechnen - müssen wir noch den Punkt P(2 | 3) einsetzen:

3 = a⋅2(2 - 1)(2 + 1) 
3 = 2a⋅1⋅3
3 = 2⋅1⋅3⋅a
3 = 6a
a = 3/6 = 0,5

Also lautet die Funktionsgleichung:
f(x) = 0,5x(x - 1)(x + 1)

Wenn du ausmultiplizierst, erhältst du:
f(x) = 0,5x³ - 0,5x

LG Willibergi

dank der gegebenen Nullstellen ist das easy: die Funktion lautet

f(x) = ax(x-1)(x+1).

Und die noch unbekannte Konstante " a " bekommt man durch Einsetzen des Punkts P(2/3).

drinkAriZona 20.04.2017, 19:01

also -6?

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Peter42 20.04.2017, 19:05
@drinkAriZona

na mal gucken

3 = a*2*1*3 = a*6 gibt umgeformt a= 1/2.

"-6" also wohl nicht.

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Üblicherweise hat man ja nicht gerade die Nullstellen zur Verfügung. Da geht man denn den ausführlichen Weg:

eine Gleichung 3. Grades hat die Form    ax³ + bx² + cx + d = y

Daraus folgen vier Gleichungen für deine 4 Punkte:

I    x = 0                            d  = 0
II   x = 1       a + b     + c + d = 0
III  x = -1     -a + b     - c  + d = 0
IV  x = 2      8a +4b + 2c  + d = 3

Mit Einsetz- und Additionsverfahren hat man auch ganz schnell heraus:

a = 1/2       b = 0        c = -1/2      d = 0

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