Könnte mir bitte jemand von dieser aufgabe mit Rechenweg die Nullstellen berechnen?
Nein es sind keine Hausaufgaben ich versuche mir gerade das Thelma Kurvendiskussion zusammenzufassen, jetzt klappt das aber mit den Nullstellen bei dieser Funktion irgendwie nicht.
wäre echt toll :)
danke 🙏🏼
3 Antworten
x³ - 3x² -24x + 6 = 0
Die erste Nullstelle muss man raten. Meistens sind die Matheaufgaben so, dass 1 oder -1 oder 2 eine Lösung ist. Ist hier leider nicht der Fall. Muss man iterativ rechnen, z.B. mit Excel oder einfach berechnen lassen. Eine Lösung ist
Die Lösungen sind nicht ganzzahlig und damit durch (Erste Möglichkeit) Raten und anschließende Polynomdivision nicht zu ermitteln. Weitere Möglichkeiten sind die Cardanischen Formeln für kubische Gleichungen oder das Newtonsche Näherungsverfahren. Aber das dürfte den üblichen Rahmen von Kurvendiskussionen, wie sie in der Schule behandelt werden, übersteigen. Es ist sinnvoller, Du greifst auf typische Aufgaben aus Deinem Mathematikbuch zurück.
Hier würde man eigentlich die Polynomdivision anwenden. Also zuerst eine Nullstelle raten. Probiert man es also wie üblich mit 1,2 und 3.
Du wirst aber merken, dass davon keine passt. Wenn man das ganze mal in den GTR eingibt sieht man auch, wieso: Es sind alles Dezimalzahlen.
Ich habe mein Abitur in Nordrhein-Westfalen gemacht. Hier haben wir seit Einführung des GTR nicht einmal die Polynomdivision gehabt. Trotz Abitur und Mathematik Leistungskurs. Aber selbst mit der Polynomdivison, die ich später an der Uni gelernt habe, würde man wie gesagt raten müssen. Demnach sind solche Aufgaben eigentlich ungewöhnlich.
Bist du sicher, dass du von der Ausgangsfunktion f(x) die Nullstellen berechnen musst? Und in welchem Bundesland gehst du zur Schule?
Ah, dann ist das natürlich kein Wunder. Du solltest dir eine Funktion/Aufgabe suchen, mit der du auch gut arbeiten kannst. Du musst die Nullstellen wie gesagt auch erraten können, sonst kriegst du die so einfach nicht raus. Deswegen solltest du dir bei sowas nie die Funktionen einfach selbst ausdenken, sondern immer welche von irgendwelchen Übungsblättern oder so nehmen. Da haben sie die Autoren auch mit beschäftigt und geschaut, ob man das auch anständig rechnen kann.
Ich kann dir mal ein paar sagen:
- f(x) = 2x³ - 3x² - 23x + 12
- g(x) = x³ + 6x² -24x - 64
- h(x) = x³ + 4x² + 4x
Wenn du noch Fragen hast, stell sie gerne :)
Vielen Dank 🙏🏼 also im Abi kommt dann nicht so ne komische Aufgabe dran die nicht wirklich geht mit dem Bekannten Schulwissen?
Nein, natürlich nicht. Ihr könnt halt nur Aufgabentypen lösen, die ihr auch gelernt habt. Du wohnst in einem anderen Bundesland und ihr macht wie viele andere anscheinend auch die Polynomdivision. Aber wie gesagt, ich kenne es auch von der Uni nur so, dass man dabei eine Nullstelle erraten muss, und das waren bei uns auch immer ganze Zahlen (also z.B. 1, 2, 3 bzw. -1, -2 usw..). Dann wird das bei euch natürlich nicht noch schwerer sein.
Freut mich, dass ich dir helfen konnte :)
Ja also das hatten wir so noch nicht in der Schule ^^ ich lerne oft voraus deshalb stell ich auch andauernd Mathe fragen 🙈
6 fehlt noch.
Übrigens kommen auch negative Teiler infrage, man muss also auch -1, -2, -3 und -6 ausprobieren.
Ist mir bewusst, ich sagte ja "die üblichen", wobei ich die negativen natürlich auch hätte nennen können. Aber wie gesagt, habe jetzt absichtlich nicht alle aufgezählt.
Aber trotzdem mal ne frage, wie würde man denn Nullstellen erraten? Muss man das nur im Studium können oder auch in der Schule ?
Wenn du die Polynomdivision anwendest, musst du eine raten. Die Polynomdivision macht man nicht erst in der Uni, sondern je nach Bundesland auch oft schon in der Schule. Wie gesagt, auch in NRW war das so, bis der grafikfähige Taschenrechner eingeführt wurde. Ich war im 2. Jahrgang, wo das so war und auf unseren Lehrplänen stand die Polynomdivision nicht mehr.
Wenn dir der Begriff Polynomdivision gar nicht bekannt ist, dann kannst du die Aufgabe wohl auch gar nicht lösen. Ich weiß nicht, ob ihr das schon gemacht habt, das musst du wissen. Die Funktionen f(x) und g(x), die ich dir genannt habe, waren beide vom gleichen Typ wie deine, nur eben mit besseren Zahlen.
Falls dir Polynomdivision nichts sagt, dann hast du wohl auch einen Aufgabentypen gewählt, den du (noch) gar nicht lösen kannst. Dann müsstest du wie gesagt am besten mal in deine Unterlagen schauen und dir dort Beispielfunktionen raussuchen. Und auch darauf achten, dass du eine Funktion nimmst, wo ihr auch die Nullstellen berechnet habt.
Die Aufgaben aus dem Unterricht sind halt meistens trivial. Deshalb bringen die mir nicht viel 😅 haben leider auch keine guten aufschriebe.
kennst du eventuell eine gute Mathe Seite mit Aufgaben und Lösungen die für das Abitur relevant sind?
Dafür wäre es gut zu wissen, ob ihr die Polynomdivision schon behandelt habt. Dann kann ich gerne mal suchen :) Aber das müsste ich wissen. Am besten sagst du auch gleich, in welcher Jahrgangsstufe und auf welcher Schulform du bist. Und bitte dran denken: Ich komme aus NRW und in jedem Bundesland heißt alles wieder anders usw... Also am besten sagst du auch, wie lange du noch bis zum Abitur hast oder sowas und nicht nur einen Begriff wie bei uns "Q1", mit dem ich ggf. nicht viel anfangen kann ;)
Gymnasium Oberstufe klasse 11
Polynomdivision, habe ich gerade nachgeschaut, kommt bei uns im Abi nicht dran, steht auch nirgends in unseren Büchern. -erleichtert 😅
ja das wäre super lieb
Polynomdivision, habe ich gerade nachgeschaut, kommt bei uns im Abi nicht dran, steht auch nirgends in unseren Büchern. -erleichtert 😅
Sehr gut, dass du das nachgeschaut hast. Dann kannst du die Aufgaben natürlich erst recht nicht lösen. Für dich kommen dann wohl folgende Verfahren in Frage:
- pq-Formel / abc-Formel (hängt mal wieder vom Bundesland ab)
- Ausklammern / Faktorisieren
- "Direktes Wurzelziehen" (sagt dir bestimmt nichts, ist aber eine simple Gleichung wie x²-25=0).
Eventuell auch Substitution, wobei ich hier nicht weiß, ob ihr das überhaupt macht (ich hatte sowieso LK, keine Ahnung ob die aus dem GK das gemacht haben) und wie das wieder in Baden-Württemberg ist. Kann auch gut sein, dass ihr das später erst macht, was ich jetzt sogar vermuten würde.
Ich habe jetzt mal ein bisschen im Internet geschaut.
Hier kannst du Aufgabe 1, 2, 4 und 5 a), b), c), d) und e) lösen:
https://de.serlo.org/mathe/funktionen/kurvendiskussion/nullstellen/aufgaben-bestimmung-nullstellen
Darf ich dir hier auf gutefrage vllt eine FA schicken?
Baden Württemberg. Keine Ahnung hab mir die Aufgabe selbst ausgedacht