Kann mir jemand mit dieser Funktion die Kurvendiskussion erklären?
Steckbrief von f(x)= X^4-4x^3
Hey Leute,
Ich wollte nur fragen ob mir jemand mit dieser Funktion die Kurvendiskussion erklären kann als Steckbrief. Heißt also:
Verhalten im unendlichen
Symmetrie
Nullstellen
Extremas
Wendepunkt ( f''(x)=0/ f'''(xw)= (nicht gleich) 0 )
Konkreter Wendepunkt f(xw)
Das ist keine Hausaufgabe, ich wollte mir nur alles schöner und genauer aufschreiben damit ich es mir besser merken kann.
Es wäre schön wenn ihr mir antworten würdet.
Danke im voraus :)
2 Antworten
So sieht der Graph zu der Funktion aus:
Verhalten im unendlichen
Das Verhalten im Unendlichen wird immer durch die höchste Potenz bestimmt. Das ist hier x^4. Also geht f(x) für x = ± ∞ gegen +∞
Symmetrie
Fast nie liegt Symmetrie vor, wenn gerade und ungerade Potenzen gemischt sind.
Es muss für Achssymmetrie gelten:
f(x) = f(-x)
Das probieren wir für ±1 aus, weil es sich mit 0 und 1 immer am bequemsten rechnen lässt:
f(1) = 1 - 4 = -3
f(1) = 1 + 4 = 5
Für Punktsymmetrie gilt:
f(x) = - f(-x)
Auch das ist für ±1 nicht der Fall.
Ergebnis: der Graph zur Funtkion ist wede Achs- noch Punktsymmetrisch.
Nullstellen
Als erstes klammert man immer so viele x aus wie nur geht:
f(x) = x^4 - 4x^3 = x^3 (x - 4)
x^3 ist eine dreifache Nullstelle.
Die zweite Nullstelle ist:
(x - 4) = 0
x = 4
Für die folgenden Fragen brauchen wir die Ableitungen:
Extrema (sing.: Extremum, plur.: Extrema)
Wendepunkte
