Die Punkte P(0/2) und Q(1/-3) liegen auf dem Graphen einer linearen Funktion f. Berechne die Nullstelle von f.?

Aus den beiden Punkten kannst du eine lineare Funktion aufstellen:
Dazu brauchst du die Steigung, also den Abstand der y-Koordinaten im Bereich von 0x bis 1x : Das ist hier -5.
Die gerade schneidet die Y-achse bei 2.

Daraus lässt sich schließen: f(x)=-5x+2

Die Funktion musst du nun gleich null setzten:
0=-5x+2 |-2
-2=-5x |:-5
2/5=x

So hast du die Nullstelle gefunden.

Wenn du Probleme dabei hast die Geradengleichung aufzustellen, dann mach dir am besten eine Zeichnung, das hilft den meisten sehr!

y = m * x + b

b = y - m * x

Punkt 1 --> P _ 1 (x _ 1 | y _ 1)

Punkt 2 --> P _ 2 (x _ 2 | y _ 2)

mit x _ 2 > x _ 1

m = (y _ 2 - y _ 1) / (x _ 2 - x _ 1)

b = y _ 1 - m * x _ 1 oder b = y _ 2 - m * x _ 2

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Auf dein Beispiel angewendet -->

P _ 1 (0 | 2)

x _ 1 = 0

y _ 1 = 2

P _ 2 (1 | -3)

x _ 2 = 1

y _ 2 = -3

m = (-3 - 2) / (1 - 0) = -5

b = 2 - (-5) * 0 = 2

y = -5 * x + 2

Eine Nullstelle liegt dort wo y = 0 wird.

0 = -5 * x + 2 | - 2

-2 = -5 * x | : (-5)

x = 2 / 5 = 0.4

Nullstelle am Punkt (0.4 | 0)

Was ist die Gleichung der Funktion? Ist es eine Gerade?

Erstmal rechnest du die Steigung aus. m = (x1-x2)/(y1-y2) = -1/5 = -0.2

y = m*x + n ist die allgemeine Gleichung. wir brauchen also nur noch n. das ist der y-Wert, wo der Graph die y-Achse schneidet (also x = 0). Den Punkt haben wir gegeben (P(0|2)) also n = 2. Nun setzt du alles ein und formst um nach x.

0 = -0.2*x + 2 | -2

-2 = -0.2*x | /(-0.2)

10 = x 

Die Nullstelle liegt also bei x = 10