Liegen die Punkte auf dem Graphen einer linearen Funktion?
Hey,
kann mir bitte jemand bei der folgenden Aufgabe helfen:
Liegen die folgenden Punkte auf dem Graphen einer linearen Funktion?
A(3|-4), B(-2|11), C(0|5)
Ich weiß leider nicht mehr wie es berechnet und im Internet habe ich hauptsächlich Antworten zu lin. Funktionen mit 2 Punkten gefunden.
Danke im Voraus!
4 Antworten
Du musst hier nichtmal die Funktionsgleichung aufstellen.
Wähle zwei unterschiedliche Paare von Punkten (zum Beispiel A und B, sowie B und C)
Und bestimme die Steigung die eine Lineare Funktion zwischen den beiden Punkten haben muss (nutze dafür m= (y2-y1)/(x2-x1) )
Wenn du bei beiden Paaren die Selbe Steigung raus hast, folgt automatisch, dass es eine Lineare Funktion gibt, die alle drei Punkte trifft. Denn eine Lineare Funktion wird eindeutig durch die Steigung und einem Punkt festgelegt, da die Steigung identisch ist, und beide Paare einen gemeinsamen Punkt haben (in dem Beispiel wäre es B), bilden beide Paare die selbe lineare Funktion.
Wenn die Steigung nicht gleich ist, ist es nicht der Fall.
Zeichne die drei Punkte in ein Koordinatensystem ein und prüf mit dem Lineal, ob sie auf einer Geraden liegen.
Sicherheitshalber kannst du dann auch noch mal die Kästchen zählen im Koordinatensystem nach rechts und nach oben zählen von einem Punkt zum andern und vergleichen, ob das Verhältnis bei den Punkten jeweils gleich ist.
Und du?
Wirklich niedlich, dass du mich belehren willst.
Ich hab Mathematik studiert.
Die Methode, die ich vorgeschlagen hab, ist für die Schule völlig ok, wenn man - falls nicht gleich offensichtlich ist, dass sie NICHT auf einer Geraden liegen - die Steigung vergleicht durch „Kästchen zählen“. Da alle Koordinaten ganze Zahlen sind, ist das ein ganz einfacher und mathematisch korrekter Weg zur Lösung der Aufgabe.
Viel einfacher als extra eine Funktionsgleichung aufzustellen.
Dann tut mir die Belehrung leid.
Aber man macht das doch rechnerisch.?
Als Überprüfung kann man das doch zeichnerisch machen!
In der Aufgabe, so wie sie oben in der Frage steht, wird noch nicht mal ein Beweis gefordert, und da wird auch nicht festgelegt, mit welcher Methode man es prüfen soll.
Der einfachste und mathematisch korrekte Weg, es zu prüfen, ist "Kästchen zählen", um die Steigung zwischen den Punkten zu vergleichen.
B liegt links von den beiden anderen:
Von B zu C sind 2 Kästchen nach rechts und 6 Kästchen nach unten => Steigung -2/6 = -1/3
Von C zu A sind 3 Kästchen nach rechts und 9 Kästchen nach unten => Steigung -3/9 = -1/3
Damit ist klar, dass die 3 Punkte auf einer Geraden liegen.
was gemacht werden soll , bestimmt letztlich die Lehrkraft , aber rechnerisch ist immer die erste Wahl.
Ja, und sorry nochmal.
Du hast auf jeden Fall mehr Ahnung. haha
Aber klar, das Abzählen geht schneller!
Dann erstelle mit Hilfe von 2 Punkten eine Funktionsgleichung und schau nach, ob der dritte Punkt auf der Gerade liegt.
Oder erstelle z.B. mit A und B eine Funktionsgleichung, und dann eine mit B und C. Wenn sie identisch sind, liegen alle Punkte auf einer Geraden.
Vielen Dank, ich habe die Aufgabe gerade doch noch selber hinbekommen.
Du bildest eine Funktion, die durch zwei Punkte verlaufen und überprüfst dann ob der dritte Punkt auf der Funktion liegt.
In welcher Klasse bist du denn?
Das macht man schön rechnerisch!