Wie berechnet man rechnerisch ob eine Standardsymmetrie vorhanden ist?

3 Antworten

Rechnerisch geht man folgendermaßen vor.
Zuerst wird die Achsensymmetrie verifiziert. Entweder ist die Kurve achsensymmetrisch zur Ordinate                       f(x) = f(-x)

oder ihre Punktsymmetrie wird verifiziert.           f(x) = -f(-x)

meistens ist beides nicht der Fall.

Technische Durchführung:
Achsensymmetrie?   Jedes x in der Funktion wird durch (-x) ersetzt.
                                 f(x)  = x⁵ - x³ + 4x
                                 f(-x) = (-x)⁵ - (-x)³ + 4(-x)
                                        = -x⁵   + x³    - 4x          offenbar ≠ f(x)
                                                                     also nicht achsensymmetrisch
Punktsymmetrie? (einfach Minus vor die zuletzt gefundene Gleichung)
                              -f(-x)   = - (-x⁵ + x³ - 4x)
                                        =   x⁵ - x³    + 4x           offenbar = f(x)
                                                                     also punktsymmetrisch,
                                                                     wenn auch nur zum Ursprung

Bei ganzrationalen Funktionen herrscht Achsensymmetrie vor, wenn alle Potenzen von x einen geraden Exponenten besitzen

Bsp: f(x)=x^4+3x²+5 ist achsensymmetrisch zur y-Achse (Zusatz: 5=5*x^0, also gerade Potenz).


Punktsymmetrie zum Ursprung liegt vor, wenn alle Potenzen von x einen ungeraden Exponenten besitzen.

Bsp: f(x)=x³+5x ist punktsymmetrisch zum Ursprung.

Yoa ich weiß, aber sie will das wir das rechnerisch begründen nicht durch Exponenten ablesen und ob Achsen oder Punkt Symetrie vorliegt ist auch egal einfach nur wie man rechnerisch begründet das irgendeine Symetrie vorherrscht

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