Wie berechnet man rechnerisch ob eine Standardsymmetrie vorhanden ist?

3 Antworten

Rechnerisch geht man folgendermaßen vor.
Zuerst wird die Achsensymmetrie verifiziert. Entweder ist die Kurve achsensymmetrisch zur Ordinate                       f(x) = f(-x)

oder ihre Punktsymmetrie wird verifiziert.           f(x) = -f(-x)

meistens ist beides nicht der Fall.

Technische Durchführung:
Achsensymmetrie?   Jedes x in der Funktion wird durch (-x) ersetzt.
                                 f(x)  = x⁵ - x³ + 4x
                                 f(-x) = (-x)⁵ - (-x)³ + 4(-x)
                                        = -x⁵   + x³    - 4x          offenbar ≠ f(x)
                                                                     also nicht achsensymmetrisch
Punktsymmetrie? (einfach Minus vor die zuletzt gefundene Gleichung)
                              -f(-x)   = - (-x⁵ + x³ - 4x)
                                        =   x⁵ - x³    + 4x           offenbar = f(x)
                                                                     also punktsymmetrisch,
                                                                     wenn auch nur zum Ursprung

Bei ganzrationalen Funktionen herrscht Achsensymmetrie vor, wenn alle Potenzen von x einen geraden Exponenten besitzen

Bsp: f(x)=x^4+3x²+5 ist achsensymmetrisch zur y-Achse (Zusatz: 5=5*x^0, also gerade Potenz).


Punktsymmetrie zum Ursprung liegt vor, wenn alle Potenzen von x einen ungeraden Exponenten besitzen.

Bsp: f(x)=x³+5x ist punktsymmetrisch zum Ursprung.

Yoa ich weiß, aber sie will das wir das rechnerisch begründen nicht durch Exponenten ablesen und ob Achsen oder Punkt Symetrie vorliegt ist auch egal einfach nur wie man rechnerisch begründet das irgendeine Symetrie vorherrscht

1

Urlaubs(Stunden)berechnung bei Teilzeit?

Ich arbeitete bis zum 30.6. auf 32h/Woche und wurde zum 01.07. auf 24h/Woche runtergesetzt.

Ich habe im Jahr 24 Tage Urlaub und bis jetzt wurden mir 6,4h/Tag berechnet, sodass ich bei 5 Tagen wieder auf diese 32 Stunden komme. Durch die Herabsetzung auf 24h/Woche wird jeder Urlaubstag mit 4,8h berechnet, sodass ich bei 5 Tagen auf die 24h komme.

Nun habe ich bis zum 30.6 erst 6 Tage Urlaub genommen und im Juli weitere 12. Da ich der Meinung bin, bis zum 30.6 rein rechnerisch 12 Urlaubstage für 32h/Woche erarbeitet zu haben, habe ich auch nochmal 6 von den 12 Tagen mit 6,4h/Tag berechnet.

Mein Arbeitgeber sieht das anders und hat mir für alle Tage nur 4,8h/Tag berechnet, da ich den Urlaub nach dem 30.6 genommen hab und ich ab 01.07 ja nur noch auf 24h/Woche angestellt bin.

Nun meine Frage: Wer ist im Recht ? Besonders unter dem Aspekt, dass im Bundesurlaubsgesetz (meiner Meinung nach) keine Berechnung nach Stunden, sondern nur nach Tagen erfolgt ? Ist diese Art der Berechnung überhaupt zulässig, oder hätte mir der Arbeitgeber bei z.B. 32h/Woche 4Tage Urlaub a 8 Stunden berechnen müssen (und nicht 5x 6,4) bei gleichzeitiger Reduzierung der Urlaubstage.

...zur Frage

Symmentrie gerade und ungerade Exponenten?

ich habe folgendes problem -

x^5 + 3x^3 + x^2 -4x

ich weiß dass die funktion wenn sie nur gerade exponten hätte, achsensymmetrisch wäre und bei nur ungeraden exponenten punktsymmetrisch zum ursprung ist

aber mein problem? es sind ja gerade und ungerade exponenten vorhanden? was ist die funktion denn jetzt? :/

...zur Frage

Warum hat diese Gleichung 2 Nullstellen aber nur eine Lösung undzwar -3?

Immerhin müsste es ja 2 Lösungen geben wenn man die Nullstellen berechnet. Aber beim einfügen von x2=1/2 in die Gleichung, ist die Gleichung nicht erfüllt mit -2=2. Bei x1=-3 ist sie mit 12=12 auf beiden Seiten erfüllt. Eigentlich müssten doch beide erfüllt sein oder nicht? Beide Nullstellen sind graphisch als auch rechnerisch auf jeden Fall vorhanden.

Gemeint ist diese Gleichung:

-4x=wurzel (3-2x) * wurzel (4*(1-x))

  • steht für mal, bzw. multiplikation.
...zur Frage

Die Gase in der Atmosphäre eines Planeten verändern seine Himmelsfarbe, wie bei uns auf der Erde blau durch Stickstoff und Sauerstoff,...?

gibt es eine Tabelle oder sonst irgendeine Art im Internet herauszufinden welche Gase in der Atmosphäre welche Farbe verursachen würden?

...zur Frage

Welche Symmetrie hat die Funktion f0(x)=0?

Hi,

und zwar hab ich vor mir ne Aufgabe mit der Funktion fk(x)=kx^3-9kx. Und die Frage ist, welche Symmetrie diese Funktion besitzt. Und ich will erstmal eine Fallunterscheidung machen und k=0 setzen, allerdings kommt ja dann f0(x)=0 raus, da ja keine Exponenten existieren, hat die Funktion dann keine Symmetrie oder existiert die überhaupt? Wollte dann hinschreiben, dass für k ungleich 0 eben die Punktsymmetrie zutrifft. In der Lösung steht eben, dass es ja ein Sonderfall ist und achsensymmetrisch & punktsymmetrisch ist. Hoffe jemand kann mir weiterhelfen.

LG

...zur Frage

Parameter Funktion- So bestimmen, so dass es symmetrisch ist?

Hallo.

Mein Lehrer hat es leider sehr schlecht erklärt... wir werden einen Test schreiben und es wird diese Art von Aufgabe drankommen:

Ich werde eine Paramter bzw. eine Scharfunktion bekommen z.B: f(x)= ax^2 + 2x^2 - 3

Und ich sollte a beispielsweise so bestimmen, so dass diese Funktion achsensymmetrisch oder punktsymmetrisch ist.

Nun ich bräuchte einen Musterweg, so dass ich weiß, wie ich es rechnerisch machen kann. Und eine Seite zum üben bei sowas wäre auch klasse.

Ignoriert die oberige Funktion; Das war ein Beispiel dafür, was ich mit Scharfunktionen meine.

Danke im voraus :)

...zur Frage

Was möchtest Du wissen?