Erwartungswert – die besten Beiträge

1.

Spieler A spielt 6 aus 49 nach System und Kreuzt 7 statt 6 Zahlen an + eine Superzahl.

2.

Spieler B kauft sich für das Geld welches Person A für Systemscheime ausgibt, lieber Normale Scheine und kreuzt 6 aus 49 zahlen an + eine Superzahl. Für den Preis, welchen Spieler A ausgibt, kreuzt spieker B also mehrere Kästchen an.

3

Spieler C entwickelt ein neuronales Netz, welches anhand der Daten Aussagen über die Gewinnzahlen trifft. Dabei nimmt er eine Excel Tabelle in der nur die Jackpotzahlen (seit es Lotto gibt) stehen und schaut welche Zahlen und Zahlenkombinationen am häufigsten vorgekommen sind. Beispiel für die Zahl 1: 1, 1 und 2, 1 und 2 und 3 usw. Er weiß noch aus der Schule, dass die Lottozahlen stochastisch unabhängig sind. Trotzdem ist er der Meinung, dass da eine gewisse Abhängigkeit besteht, die von der Geschwindigkeit mit der sich die Urne dreht, Gewicht der einzelnen Kugeln, Lage der einzelnen Kugeln usw. abhängt. Spieler C ist der Meinung, dass es sehr viele Parameter sind, die am Ende das Endergebnis beeinflussen und da es kaum möglich ist alle diese Parameter zu berücksichtigen, hat er sich dazu entschieden ein neuronales Netz zu entwickeln und so vorzugehen als würde es da eine Abhängigkeit in einem sehr chaotischen System geben.

Frage:

Welche Spielstrategie ist die bessere, wenn nicht nur der Jackpot, sondern auch die Gewinnklassen ab 1000 Euro in Betracht gezogen werden sollten?

Begründe es mathematisch mit Wahrscheinlichkeiten und mathematischen Schlussfolgerungen.

LG.

Ich ziehe aus einer Urne mit N=24 nu­me­rier­ten Ku­geln eine zu­fäl­li­ge Ku­gel, schrei­be mir ihre Num­mer auf, lege sie zu­rück und mache das ins­ge­samt n=10000-mal. Es soll­te also je­de Ku­gel un­ge­fähr 10000/24≈417 mal dran­ge­kom­men sein. Wenn ich das aber prak­tisch mache, dann stelle ich fest, daß die wirk­liche An­zahl ziem­lich stark schwankt, näm­lich zwi­schen 451 und 373. Kann ich dar­aus schlie­ßen, daß die „zu­fäl­lig“ ge­zo­ge­ne Ku­gel doch nicht ganz zu­fäl­lig war, also daß da ir­gend­wo ein Bias für eine be­stimm­te Ku­gel drinsteckt?

In meiner wirklichen Anwendung ist die Urne na­tür­lich ein Pro­gramm, das für einen be­stimm­ten In­put einen von 24 mög­li­chen Out­puts liefert. Mei­ne In­ten­tion beim Pro­gram­mie­ren war, daß alle un­ge­fähr gleich häu­fig auf­tre­ten sollten. Ich ver­ste­he nicht viel von Sta­tis­tik, hätte aber an­ge­nom­men, daß die Streu­ung nur grob √417≈20 be­tra­gen solle. Tat­säch­lich ist sie dop­pelt so groß. Muß ich mir Sor­gen machen?

Die genauen Zahlen sind: 451 449 441 440 434 433 433 426 421 421 419 419 416 410 410 409 406 403 401 400 398 398 389 373.

In einem anderen (und algorithmisch schwierigeren) Fall gibt es 36 Mö­glich­kei­ten, der Er­war­tungs­wert ist also 278, aber die Streu­ung be­trägt sage und schrei­be 373 bis 178.

Wie sieht eigentlich die Wahrscheinlichkeitsverteilung aus? Die Gesamt­zahl der mög­li­chen Er­geb­nis­se bei N Ku­geln und n Zie­hun­gen sollte Nⁿ sein, aber wie vie­le davon ha­ben eine be­lie­bi­ge Kugel genau k-mal ge­zogen? Und selbst wenn ich das aus­rech­nen könn­te, wie hilft mir das, fest­zu­stel­len, ob meine empi­risch er­hal­te­­ne Ver­tei­lung sta­tis­tisch plau­si­bel ist? Gibt es da einen sta­tis­ti­schen Test?

Ich habe den Erwartungswert bei dieser Aufgabe gegeben. Wie zeige ich, dass die Standardabweichung von Y größer als 1 ist?

Hallo ihr lieben,

ich versuche gerade eine Aufgabe in Mathe zu verstehen und bin total verzweifelt. Bitte helft mir. Ich verstehe auch nicht wie man den Erwartungswert berechnet. Ich hab euch die Aufgabe und meine Idee dazu reingeschickt, ich bin nicht sicher ob das stimmt, aber dann seht ihr das ich es wenigstens versucht habe🥲.

Erfahrungsgemäß kaufen 40% der Besucher ein Programmheft.

a)    Die Direktion legt für die 200 Besucher einer ausverkauften Vorstellung 90 Hefte bereit. Mit welcher Wahrscheinlichkeit bleibt mindestens ein Programmheft übrig?

Hallo,

wie zeigt man diese Formel für den Erwartungswert?

Ich hätte mir gedacht, dass ich zuerst die Definition des erwartungswertes hernehme: also E(X) = Summe über i*P(X=i) nach Def.

Dann gibt es einen Trick, ich also das „i“ schreibe als Summe über 1 für alle i.

Leider weiß ich nicht wie’s weitergeht und auch das strikte Kleinerzeichen verwirrt mich.

Vlt kann mir wer helfen!

Hat jemand eine Idee wie ich die Aufgabe lösen könnte? bei der ersten frage mit welcher wahrscheinlichkeit franz gewinnt dachte ich an die geometrische reihe aber weiter komme ich leider nicht

Könnte mir jemand bei dieser Wahrscheinlichkeitsaufgabe helfen?

Beim Aufeinandertreffen zweier Tennispieler/innen sei die jeweilige Wahrscheinlichkeit des Matchgewinns mit 1/3 zu 2/3 gegeben. Wir nehmen an, dass alle Sätze unabhängig und mit denselben Wahrscheinlichkeiten entschieden werden. Zu ermitteln ist jeweils die Wahrscheinlichkeit des Satzgewinns, wenn

(i) das Match auf zwei Gewinnsätze gespielt wird.

(ii) das Match auf drei Gewinnsätze gespielt wird.

Ich hab leider keine Ansätze, oder keinen Plan wie ich die Aufgabe lösen könnte, deshalb bitte ich um Hilfe. Auf einer Abfüllanlage wird ein Kosmetikum in kleine Döschen abgefüllt. Nach dem Protokoll wird die Füllmenge als normal-verteilt angenommen mit einem Erwartungswert von 50,6 ml und einer Standardabweichung von 3,1 ml. Auf der Verpackung soll als Füllmenge 45 ml angegeben werden.

1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird beim Füllen der Döschen diese Füllmenge unterschritten?
2. Wie viele Döschen sind bei einer Tagesproduktion von 8000

zu beanstanden?

In einer Urne sind von 10 Kugeln 6 grün. Man zieht 4-mal mit Zurücklegen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 3 grün sind?

Hallo, ich war heute Krank und habe Mathe verpasst…..ich verstehe das nicht.

Kann mir jemand anhand der Aufgabe 1b) erklären wie man den Erwartungswert berechnet?

Die Geschwister Marlene und Moritz werfen gleichzeitig je einen Würfel. Ist die Augenzahl von Marlene höher, so erhält sie 1 € von ihrem Bruder. Hat Moritz eine höhere Augenzahl, so erhält er 2 € von seiner Schwester. Bei gleicher Augenzahl zahlt Moritz den Betrag von 5 €

an Marlene.

Hallo kann mir jemand bitte nur die d.) genau berechnen und erklären ich verstehe dort nichts....

Mich interessiert, ob der Erwartungswert bei einem versprochenen unendlichen Gewinn unendlich hoch wird, so dass jeder Wetteinsatz gerechtfertigt wäre. Selbst wenn der Einsatz gigantisch wäre und die Gewinnchance astronomisch klein.

Hintergrund der Frage ist die sogenannte Pascalsche Wette. Die nach dem Mathematiker und Philosophen Blaise Pascal (1623-1662) benannte Wette ist eine Wette auf die Existenz Gottes. Ziel der Überlegung war es nicht die Existenz eines Gottes zu beweisen, sondern zu zeigen, dass es vorteilhaft ist selbst ohne Beweise an Gott zu glauben.

Wikipedia gibt eine gute Übersicht über die Idee

Ganz platt zusammengefasst: wenn ein Gläubiger sich irrt verliert er nichts, aber wenn ein Atheist sich irrt kommt er in die Hölle. Also ist es schlauer an Gott zu glauben, einfach nur um auf Nummer sicher zu gehen.

Eines von mehreren Gegenargument ist, dass der Glaube sehr wohl "Kosten" mit sich bringen kann (nämlich Lebenszeit, Lebensqualität, das Risiko Schaden zu nehmen wenn man Dinge glaubt die nicht zutreffen usw.) Dazu sagt Pascal, dass der Erwartungswert beim Glauben an Gott unendlich hoch ist (weil man ja ewig, also unendlich lange, in den Himmel bzw. in die Hölle kommen kann, wobei der Himmel unendliche Glückseligkeit verspricht und die Hölle unendliches Leid). Die Kosten sind aber endlich (weil das Leben selbst endlich ist).

Deshalb ist der Erwartungswert beim Glauben immer höher - ganz egal wie hoch meine empfundenen "Kosten" sind und wie niedrig ich die Wahrscheinlichkeit für einen Gott einschätze. Solange man nicht widerlegen kann, dass es einen Gott sowie ein unendlich glücklich machendes Jenseits gibt (also p=0) ist es also schlauer, auf Gott zu wetten.

Aber kann man den Erwartungswert tatsächlich so berechnen, also unendlicher Gewinn=unendlich hoher Erwartungswert? Da kann ja jeder kommen und einen unendlichen Gewinn versprechen, dessen Existenz man nicht überprüfen kann.

eigentlich schon oder weil es ja dann bei mehrmaligeb ziehen die Wahrscheinlichkeit des anderen ändert

wenn 2 und 3 kugeln habe und 1 von der ersten ziehe habe ich eine veränderte Wahrscheinlichkeit für den 2. Durchlauf bei beiden Kugeln

also ist so etwas stochastisch abhängig?

Hallo, habe hier leider eine Aufgabenstellung in der Stochastik bei der ich nicht weiterkomme. „Ein Glücksrad X mit 0,4 Trefferwahrscheinlichkeit wird so lange betätigt bis einer, aber höchstens 4 Treffer, erreicht werden. Anzahl der Spiele mit Variable X. Berechne die Wahrscheinlichkeitsverteilung (Tabellenform), den Erwartungswert und die Varianz.“ Kann mir hier jemand bitte weiterhelfen, bzw. einen Lösungsansatz formulieren? Vielen Dank :)

Ich habe eine Mathematik Aufgabe (Oberstufe) zum Thema Zufallsgrößen und Erwartungswert. Uns fehlen beim Drehen eines Glücksrads die Wahrscheinlichkeiten die Zahlen 1 und 3 zu bekommen während die Wahrscheinlichkeiten die Zahlen 2 und 5 zu bekommen 0,25 und 0,15 lauten.

Der Erwartungswert für eine Drehung lautet 2,25. Nun steht in der Lösung dass man nach p (Zahl 1) auflösen kann und sich daraus die Wahrscheinlichkeit von Zahl 3 ergibt. So weit so gut. Allerdings geht es so weiter:

2,25 = 1•p+2•0,25+3•(0,6-p)+5•0,15

Woher kommt hier auf einmal die 0,6? Ich kann es mir echt nicht erklären. Wäre dankbar für jegliche Hilfe!

Guten Abend euch allen!
Aktuell versuche ich für ein Projekt herauszufinden ob Pokémon Kämpfe fair sind.

D.h. Ich will zum Schluss die Formel für den Erwartungswert ausrechnen können.

Hierfür habe ich bereits die einzelnen Attacken ausgerechnet, bzw. Wie viel schaden diese verursachen (X).

Nun benötige ich jedoch noch die Wahrscheinlichkeiten für Kein Treffer (Keim Schaden), Treffer (Schaden), sowie Volltreffer (Critical Hit).

Meine hierbei verwendeten Pokémons von Pokemon Pearl sind Ponyta gegen Ponyta und Hoothoot.

Vielleicht kennt sich hier einer besser mit Pokémon aus und kann mir berichten welche Wahrscheinlichkeiten in Betracht gezogen werden müssen, die insgesamt auf 1 als Summe kommen.
Ich bedanke mich im Voraus für eure Antworten

Denn in der Lösung steht etwas anderes drin