Bernoulli – die besten Beiträge

wieos ist das eine binomialverteilung? Die Menge der Kugeln ändert sich doch nach jedem Zug und damit ist die Wahrscheinlichkeit doch nicht mehr gleich.

Oder etwa doch, weil die Wiederholungen unabhängig voneinander betrachtet werden?

Frohe Ostern allesamt. Ich habe ein massives Problem. Hypothesentests und vor allem der Fehler Zweiter Art (Nullhypothese annehmen, obwohl falsch).

Sagen wir so, es hat mich schon viel zu lange gedauert, um den Fehler Erster Art zu verstehen (Zugegebenermaßen brauche ich immer noch einen Moment, um es Intuitiv zu verstehen). Doch spätestens der Fehler Zweiter Art bzw. β verursacht bei mir nen Kurzschluss; so sehr sogar, dass ich das Gefühl hab, der gesamte Matheleistungskurs lacht mich aus. Ich geb euch mal sinngemäß die Aufgabenstellung:

• "Der Großhändler gibt an, dass mind. 95% seiner Teile funktionieren. In einer Stichprobe von 500 Teilen will eine Gruppe das Gegenteil beweisen."
• Signifikanzniveau α = 0.1;
• n = 500;
• p0 ≥ 0.95;
• p1 < 0.95;
• X: #guteTeile;
• X ist B(500 ; 0.95)-verteilt;

a) Formuliere eine Entscheidungsregel, wann H0 abgelehnt wird. Also mache ich P(X ≤ g) ≤ 0.1 und finde heraus per TR, dass ich bei weniger als 467 Teilen (hab die genaue Zahl nicht mehr im Kopf) sage, dass der Großhändler die Unwahrheit sagen muss.

b) Die genaue α bei g = 466 läge bei 9,4%.

c) Und ab hier verstehe ich nichts mehr...

In einer Stichprobe kam heraus, dass tatsächlich nur 92% der Teile funktionierten. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass trotzalledessen fälschlicherweise die Nullhypothese angenommen wird.

• → bleibt meine Nullhypothese: p0 ≥ 0.95?
• → warum sagen die Lösungen im Buch, dass ich rechtsseitig Testen muss?
• → Wie kommt das Buch auf die Grenze g = 468?
• → was zum Teufel will diese Aufgabe von mir? Was soll ich herausfinden? Denn Annahmebereich für die/eine Nullhypothese? Die Wahrscheinlichkeit, dass ich im Annahmebereich derer Liege? Müsste die Nullhypothese dann nicht die p0 ≤ 92% sein?

Falls irgendjemand hier den Nerv hat, einem Zwölftklässler diese Problematik wie einem idiotischen siebenjährigen Kind zu erklären und mir dabei irgendwie helfen kann, wäre ich sehr sehr dankbar. Ich spreche von Grundliegenden Verständnisproblemen und einem riesigen Knoten in meinem Kopf.

Dankeschön!! Ich hoffe, ich habe nichts vergessen in der Aufgabenstellung.

Wir haben vorhin mit dem Thema Wahrscheinlichkeitsrechnung bzw. Stochastik angefangen

Ich muss folgende Aufgabe bearbeiten:

ein Würfel wird einmal geworfen. Geben Sie zwei weitere denkbare Ergebnismengen und ihre Mächtigkeit an.

Ich verstehe das nicht ganz. Die Ergebnismengen sind 1,2,3,4,5,6 und Anzahl der Ergebnisse ist doch 1 oder nicht?

eigentlich schon oder weil es ja dann bei mehrmaligeb ziehen die Wahrscheinlichkeit des anderen ändert

wenn 2 und 3 kugeln habe und 1 von der ersten ziehe habe ich eine veränderte Wahrscheinlichkeit für den 2. Durchlauf bei beiden Kugeln

also ist so etwas stochastisch abhängig?

Angenommen: Wir haben 100 Türe, hinter einer Tür ist ein Auto, hinter dem Rest Ziegen.

Gast wählt Tür 1, Auto ist hinter Tür 2, Moderator öffnet Türen 3 bis 100.

Ansatz:

Satz von Bayers:

Wir wollen also die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass das Auto hinter Tür 2 ist (A2), wenn die Türen 3 bis 100 geöffnet wurden (N3-N100) 

Für P(N3-N100|A2) habe ich = 1

Da die Wahrscheinlichkeit, dass die Türen 3 bis 100 geöffnet werden, wenn das Auto hinter Tür 2 ist und der Gast Tür 1 gewählt hat gleich 100% ist.

Für P(N3-N100|A1) habe ich = 98/99, da man nun auch Tür 2 öffnen kann.

Für P(A1) = P(A2) = .. = P(A100) habe ich 1/100

Da die Wahrscheinlichkeit, dass hinter jeder Tür das Auto ist gleich 1/100 ist.

P(N3-N100|A3) = P(N3-N100|A4) = .. = P(N3-N100|A100) habe ich gleich 0, da die Wahrscheinlichkeit, dass die Türen 3 bis 100 geöffnet werden, wenn das Auto hinter den Türen 3 bis 100 ist, gleich null ist.

Wenn ich aber nun alles in die obere Formel eingebe bekomme ich 0,01 = 1%, die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto hinter Tür 2 sein sollte, sollte aber 99% sein. Wo liegt mein Fehler?

Also ich raff es einfach nicht. Bei einem Bernoulli Versuch habe ich ja immer zwei Ergebnisse entweder das gewünschte Ereignis tritt ein oder eben nicht. Und bei bernoulli versuchen habe ich ja eine gewisse Wahrscheinlichkeit p schon gegeben. Das sowie k für die anzahl der treffer und n für die Anzahl der versuche kann ich einfach in die Formel eingeben und bekomme dann doch die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des gewünschten Ereignis oder nicht?

Und was hat das jetzt mit der Binomialverteilung zu tun?? Im Internet steht das die Biniomalverteilung alle möglichen Resultate eines Bernoulli-Experimentes/Kette ist...aber ich habe doch nur das Resulatat, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Ereignis eintritt. Wie funktioniert die Binoialverteilung und was genau macht sie??

Bitte helft mir

In einer Aufgabe soll man einen Term angeben mit dem man eine gesuchte Wahrscheinlichkeiten berechnen kann.

Ist die alleinige Formulierung von kumulierten Wahrscheinlichkeiten mit dem Summenzeichen oder P(X>/=k)=1- P(X</=k-1) ein Term? Oder müsste man mithilfe der Form von Bernoulli die einzelnen Wahrscheinlichkeiten addiert darstellen?

Ich habe eine Mathematik Aufgabe (Oberstufe) zum Thema Zufallsgrößen und Erwartungswert. Uns fehlen beim Drehen eines Glücksrads die Wahrscheinlichkeiten die Zahlen 1 und 3 zu bekommen während die Wahrscheinlichkeiten die Zahlen 2 und 5 zu bekommen 0,25 und 0,15 lauten.

Der Erwartungswert für eine Drehung lautet 2,25. Nun steht in der Lösung dass man nach p (Zahl 1) auflösen kann und sich daraus die Wahrscheinlichkeit von Zahl 3 ergibt. So weit so gut. Allerdings geht es so weiter:

2,25 = 1•p+2•0,25+3•(0,6-p)+5•0,15

Woher kommt hier auf einmal die 0,6? Ich kann es mir echt nicht erklären. Wäre dankbar für jegliche Hilfe!

Wie löse ich diese aufgabe?

Ich habe fur rot 66,6%

Für schwarz 19%

Wie mache ich diese aufgabe? Habe leider keinen anstaz. Und was ist mit reduzierte ergebinsmenge und Berechnungformel gemeint?

Wann wende ich welche Pfadregel an? Bei einem zweistufigen Baumdiagramm

Wenn ich die Bernoulli Formel verwende gibt es ja wie man hier sieht. Diese n über K. Wie genau berechne ich das? Weil da sind ja einfach nur zwei Zahlen am Ende die über einander stehen. Ich schreibe morgen Mathe.

Hilfe😫

Meine Freund*in hat mir erklärt was ein Bernoulli Experiment ist. Und zwar wenn ich an einem Wurststand Lyoner oder Salamisticks bekomme dann habe ich bereits ein mehrstufiges Zufallsexperiment.

Ist es immer noch ein Bernoulli Experiment wenn ich an dem Wurststand aus Versehen in den/die Wurstverkäufer*in beiße?

Bitte antwortet, ich brauche es für meine Matheklausur (26.03.25)😊

Hallo liebe Community,

eine Vergrößerung des Stichprobenumfangs führt zu einer Verkleinerung des Fehlers 1. und 2. Art. Ich verstehe, warum das so beim Fehler 1. Art so ist, da ein größeres n zu einem größeren Sigma in der Wahrscheinlichkeitsverteilung führt.

Warum führt eine Vergrößerung des Stichprobenumfangs aber auch zu einer Verkleinerung des Fehlers 2. Art?

Lg

Im Unternehmen möchte man eine Entscheidungsregel dafür finden, ob der Test als bestanden gewertet wird. Man gehe dabei davon aus, dass geeignete Bewerber jede der 50 Testfragen mit einer Wahrscheinlichkeit von mindt. q = 2/3 richtig beantworten. Grunlage der Entscheidungsregel soll die Anzahl der richtig beantworteten Fragen m sein.

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Rater besteht soll unter 1 % liegen. Formulieren Sie eine entsprechende Entscheidungsregel für die Anzahl m der Fragen, die der Rater mindestens richtig beantworten muss, um trotzdem zu bestehen.

Hat jemand einen Ansatz?

Wie zum KuckKuck macht man die 3 ? P(C)

Hey, kann mir jemand bei der Aufgabe weiterhelfen :

Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass er die ersten beiden trifft.

auf der Seite steht dass die Lösung 72,25% beträgt:P("1. und 2. Schuss Treffer")

0,85⋅0,85⋅1⋅1⋅1=0,7225

=72,25 %

Ich kann das jedoch nicht ganz nachvollziehen? Wenn Lukas die ersten beiden trifft, verschießt er dann nicht die letzten 3 ?

Danke im Voraus

Also für z.B. P(X ≤ 5) = 0,95

Mir ist a) und b) klar, das habe ich nach der allgemeinen Formel P=(X=k)=(n über k) * p hoch k * (1-p) hoch n-k berechnet und es kam beide Male die richtige Lösung raus. Bei den Teilaufgaben c) d) und e) bin ich mir aber nicht sicher, wie man auf den Rechenweg kommt. Kann mir jemand weiterhelfen?

Anbei die Aufgabe und zugehörige Lösung

Hallo, 

ich schreibe bald eine Klausur, in der auch das Thema Binomialverteilungen dran kommt. Eigentlich habe ich keine großen Probleme mit dem Thema, aber ich habe die Stunden verpasst, in denen wir gelernt haben, wie man fehlende Parameter wie n, k oder p ermittelt. Das Bestimmen von k habe ich verstanden, aber bei n und p habe ich noch Schwierigkeiten. Uns wurde gesagt, dass Aufgaben in der Art wie die folgenden drankommen werden.

Zu Parameter n gesucht:

Malte hat beim Torwandschießen eine Trefferquote von 30 %.

1. Berechnen Sie, wie oft Malte mindestens schießen muss, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99 % mindestens einmal zu treffen.

2. Ermitteln Sie, wie viele Versuche Malte mindestens benötigt, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90 % mindestens 4 Treffer zu landen.

3. Lösen Sie die Fragestellung aus Punkt 2 mit einer Mindestwahrscheinlichkeit von 80 %.

Zu Parameter p:

1. Es sollen 150 Vegetarier befragt werden. Bestimmen Sie den Anteil, den Vegetarier mindestens in der Bevölkerung haben müssten, damit unter 2000 zufällig ausgewählten Personen mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 85 % mindestens 150 Vegetarier dabei sind.

Kann mir jemand helfen, diese Aufgaben einmal ausführlich zu berechnen und mir zu zeigen, wie man das auch mit GeoGebra löst?

Vielen Dank im Voraus!