Integralrechnung – die besten Beiträge

Wo liegt der Unterschied zwischen einem betragsmäßigen und einem orientierten Flächeninhalt?

Und sind diese Begrifflichkeiten überhaupt offiziell? Mein Mathelehrer hat sie des Öfteren in Nebensätzen erwähnt, aber auf YouTube kann ich nichts finden, was einen betragsmäßigen Flächeninhalt bezeichnet.

Thema Analysis , Stammfunktionen

Ich bräuchte einen Rechenweg für folgende Aufgabenstellung:

Gegeben ist die reelle Funktion f(x) = 1,5.x^0,5. Gib die Stelle a so an, dass die Fläche zwischen dem Graphen der Funktion f und der x-Achse im Intervall [4;16] in zwei gleich große Flächen A1 und A2 geteilt wird.

Danke für die Unterstützung!

Ich habe schon mehrfach versucht verschiedene bestimmte Integrale zu berechnen, aber ich mache die ganze Zeit irgendwelche Fehler. Nur weiß ich leider nicht, wo genau jetzt mein Fehler liegt.

Für diese Aufgabe hatte ich schon die Ergebnisse 1, -4/3 und jz 1,5 raus, obwohl eigentlich 4,5 rauskommen müsste.

Kann mir jemand die Rechenschritte der Aufleitung der Funktion "f(x) = sin(2x)" zur Stammfunktion erklären?

man sollte die beiden Formeln ankreuzen, die das Volumen V einer Kugel mit dem Radius 1 angeben.

Ich weiß, dass die Rotation um die x- Achse ist, deshalb braucht man die allgemeine Formel: v(x)= pi* in den Grenzen a und b y^2 dx

ich weiß nicht wie man auf y^2= 1-x^2 kommt

Aufgabe: Gegeben ist eine Funktion : f(x)= -ax² + 3 

man sollte a ermitteln, so dass die vom Graphen der Funktion f und der 1. Achse eingeschlossene Fläche den Inhalt 4 hat.

wie kann ich das machen?

ich weiß das es irgendwas mit dem Integral zu tun hat aber ich weiß nicht wie ich auf mein a komme

Die Frage versteht sich von selbst, bitte ausführlich und verständlich, aber mit Fachbegriffen antworten.

Mfg.

Anja

Könnte mir bitte wer erklären, wie man Nummer 2 e nd f rechenen soll ? Bin mir nicht sicher, wie die Stammfunktion zu bilden ist, da es sich bei f) um einen Bruch handelt in welchem mehrere x vorhanden sind. Bei e) bin ich auf eine Lösung gekommen (oberes Bild) und wollte fragen, ob das so richtig ist.

Danke im vorraus

Kann mir jemand dabei helfen. War leider krank wo wir das in der Schule besprochen haben, deshalb bin ich planlos wie man das macht und was man überhaupt machen muss. Wäre sehr dankbar

Hallo,

ich bräuchte bei der Aufgabe 5.a) Hilfe, weil ich glaube , dass ich etwas falsch mache. Ich habe die Funktion als Graph eingegeben und gesehen , dass ich die Integrale von 1-2 und 2-4 berechnen muss. Das habe ich auch getan. Irgendwie kommen aber komische Zahlen raus und ich frage mich ob ich was vergessen habe?

Ich würde mich sehr über Hilfe freuen :)

Hallo, ich versteh die Lösung von der Aufgabe 3 a) nicht. Wie kommen die dadrauf, das eine Integral minus das andere zu rechnen, also warum rechnet man zb nicht plus?

Kann mir jemand weiterhelfen?

Das ist meine Lösung:

Und ich glaube ich habe soweit auch richtig gerechnet, aber den letzten Rechenschritt in der Lösung verstehe ich nicht ganz.
Wenn ich die Lösung nach rechne, macht das auch Sinn, aber ich würde selbst nicht drauf kommen.
Wenn man nämlich xhoch3 - 4x -(-1-4x) rechnet kommt xhoch3 + 1 raus.

Aber wie gesagt, warum rechnet man minus? Und macht man das immer so, oder woran erkennt man was man rechnen muss?

Würde mich über Hilfe freuen :)

Hallo zusammen,

ich habe eine allgemeine Frage zu Volumenintegralen besonders von Körpern die bei Rotation um die z-Achse entstehen.
Wie kann man ganz allgemein die Grenzen bestimmen, für die Mehrfachintegration?
Ich habe viel in Google und Youtube gesucht, aber nie das gefunden was ich brauche.
Ich habe z.B. eine Funktion, dieser Graph wird um die Z-Achse rotiert. Nun wende ich Zylinderkoordinaten an, aber welche Grenzen?
Danke im Voraus!

Hallo,

ich schreibe Mittwoch eine Klausur und komme bei der Aufgabe nicht weiter wie man bestimmen soll (ohne Rechnung) ob das Intervall: positiv, negativ oder null ist.

Kann mir jemand weiter helfen ( unten ist auch eine Bsp Aufgabe woran man es mir erklären kann) oder ein YouTube Video link weiter empfehle wo das gut erklärt wird.

Intervall: -3;6 f(x)=x^3

danke !

Wie leitet man folgende Gleichung am einfachsten nach N ab?

Ich habe alles ausmultipliziert und dann die Ableitung bestimmt, was ziemlich aufwändig ist. Kennt jemand einen einfacheren Weg und welche Regel kommen dabei zur Anwendung?

Hallo Leute,

ich verstehe die nummer b&c nicht so ganz, wie komme ich auf die Stammfunktion von f, also wie soll ich das einskizzieren? Und bei c) bin ich leider komplett raus. Würde mich freuen, wenn mir das jemand erklären könnte.

Bestätigen Sie rechnerisch, dass mit der auf der Kepler'schen Fassregel für Rotationskörper (Fässer) das Volumen eines Zylinders und das eines Kegels exakt bestimmt werden können.

Wie kann ich dies beweisen?

Danke für jede Antwort!

Gibt es da eine Regel oder Trick, an dem ich es erkennen kann, wann wo was benutzt werden soll? :)

Also pi* Integral von a bis b: x^2*f‘(x)

Danke!