Satz des Pythagoras- Matheaufgabe?
Wenn der Winkel Gamma 47 grad ist, a=4cm und c=5cm, wie findet man b heraus?
ich weiß, dass die gleichung c²=a²+b² lautet, aber dieser winkelgrad irritiert mich ein bisschen
Ist es ein rechtwinkliges Dreieck?
nein
7 Antworten
Im Falle von γ = 47 gilt:
c2 = a2 + b2 - 2·a*b*cos(γ)
Für γ = 90 ist der cos(γ) = 0 und nur dann gilt:
c2 = a2 + b2
Das geht gar nicht mit dem Satz des Pythagoras.
Da c ja die längste Seite sein muss, stimmen die Winkel nicht überein.
Nimm wie sonst auch, einfach den Taschenrechner und rechne mit sin/cos/tan die fehlende Seite aus.
a²+b²=c² gilt nur beim rechtwinkligen Dreieck mit dem rechten Winkel in C.
Ansonsten der von Rammstein53 zitierte Cosinussatz:
c2 = a2 + b2 - 2·a·b·cos(γ)
Den kannst du umstellen zu:
0 = b2 - 2·a·cos(γ)·b+a²-c²
und dann die pq-Formel benutzen mit p= -2·a·cos(γ) und q=a²-c²
Dann kommst auf
Oder geometrisch, d.h. konstruieren und nachmessen:
Du fängst mit BC = a = 4cm an, zeichnest einen Strahl von C mit Winkel 47°. Wo der Kreisbogen um B mit Radius c = 5 cm den Strahl schneidet, liegt der Punkt A.
Wobei die notwendige Genauigkeit mit Geodreieck und Zirkel wohl eher nicht erreicht wird
4 hoch 2 nehmen und 5 auch, dann c minus a rechnen und die Wurzel ziehen
Wenn Gamma der Winkel ist, der der Seite c gegenüberliegt, dann funktioniert der Satz des Pythagoras nur, wenn Gamma 90° ist.
Ansonsten hilft der Kosinussatz, der eine Verallgemeinerung des Satzes des Pythagoras für nicht-rechtwinklige Dreiecke ist.
aber es ist egal welcher winkelgrad man nimmt, also könnte ich das bei 32grad, 94 grad, 75 grad... machen