Satz des Pythagoras - a,b und c nicht gegeben?

Hallo,

Ich wollte Mal fragen ob es möglich ist a, b und c auszurechnen wenn p, q und h gegeben sind und der Winkel Gamma 90° beträgt.

Danke :)

Answer 1

[merkurus]

Ja ist möglich. Schau dir mal das Bild an.
p und q ergibt schon mal c.
Und du hast ja links und rechts 2 rechtwinklige Dreiecke.

Comments

[EdCent]

p ist meistens rechts und q links.

[merkurus]

@EdCent

Ich hab mal bei Google geschaut. Wird mal so und so gemacht.
Ist aber gut, wenn eine gewisse Einheitlichkeit besteht.
Trotzdem es sind 2 rechtwinklige Dreieckecke. 😉
Die lassen dann leicht a und b berechnen.

Answer 2

[Halswirbelstrom]

LG H.

Answer 3

[mihisu]

Ich gehe mal, dass du a, b, c, p, q, h und γ entsprechend der folgenden üblichen Bezeichnungen meinst...

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Right_triangle_abchpq.svg

[Theoretisch könntest du ja ganz andere Dinge mit a, b, c, etc. meinen.]

============

Mit Satz des Pythagoras erhält man dann...

$b^2=q^2+h^2\quad\rightarrow\quad b=\sqrt{q^2+h^2}$

$a^2=p^2+h^2\quad\rightarrow\quad a=\sqrt{p^2+h^2}$

Und c erhält man offensichtlich einfach durch...

$c=p+q$

Also: Ja, kann man.

[Es würde sogar ausreichen, wenn man nur zwei der drei Längen p, q, h gegeben hätte, da man über den Höhensatz (h² = p ⋅ q) dann die dritte Länge berechnen könnte.]

Comments

[EdCent]

Spannender ist der Fall, dass a und q gegeben sind bzw. b und p.

🤓

Answer 4

[eterneladam]

Es würde sogar p und q reichen, zusammen mit der Info, dass der Winkel darüber 90° sein soll.

Answer 5

[DerRoll]

Das funktioniert mit der

https://de.wikipedia.org/wiki/Satzgruppe_des_Pythagoras

oder alternativ direkt mit zweimaliger Anwendung des Satzes des Pythagoras auf p und h bzw. q und h.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.Math.