Satz des Pythagoras, aber Alpha/Beta= 90grad?
Hiii ich hätte da eine Frage. Wenn man beim Satz des Pythagoras Gamma=90grad hat ist ja alles normal, aber wie ist das jetzt, wenn Alpha oder Betha 90 grad sind?
Bsp: a= 10dm ; c= 6dm ; Alpha= 90 grad ; b= ?
oder mit betha: a=8mm ; b= 12mm; Beta= 90 grad ; c= ?
Kann mir jemand helfen, wie man bei solchen Aufgaben vorgeht? Danke schonmal im Voraus :)
5 Antworten
Wenn alpha 90 Grad sind ist die gegenüberliegende Seite, also b die Hypotenuse, dass heißt die längste Seite. Der Satz des Pythagoras ist Gegenkathete^2 mal Ankathete^2 = Hypotenuse^2. Also in dem Fall a^2 * c^2 = b^2. Du musst die Werte nur einsetzen und du kriegst b.
Das heißt b^2 = a^2 durch c^2
Nein, einfach.... nein!
Er muss lediglich a²-c² im Argument der Wurzel stehen haben.
Die Winkelnamen entsprechen üblicherweise den Namen der gegenüberliegenden Seiten: alpha und a, beta und b, gamma und c
Summe der Quadrate, nicht Produkt
Dann ist das gegenüber von alpha die hypotinuse.
Jetzt ist das a sozusagen das c.
Spricht: c²+b²=a²
Um b herausfinden zu wollen, stellst du die gleichung um, spricht: a²-c²=b²
(10²-6²=b²)
Hoffe konnte dir helfen
Warum ist es "nur" normal, wenn gamma der Winkel ist, der 90° groß ist? Es ist immer "normal" den Satz des Pythagoras nur anzuwenden, wenn das Dreieck rechtwinklig ist, da er ein Spezialfall des Cosinussatzes ist. Ist das Dreieck nicht rechtwinklig, bastelt man sich entweder eins oder nutzt entsprechend den Cosinussatz.
Zum Vorgehen, wenn beispielsweise alpha 90° groß ist:
Wenn alpha 90° grad groß ist, dann ist die Seite a die Hypotenuse, b und c jeweils die Katheten, wovon lediglich c gegeben ist:
und dann entsprechend die Zahlenwerte einsetzen:
damit ist klar, dass die Kathete b = 8 dm lang ist.
Du musst halt nur ausfindig machen, welche Seite was "repräsentiert", mehr nicht.
Beste Grüße,
C.F. Gauss - princeps mathematicorum.
Was für eine Rolle spielt es, wie der Winkel "heißt"?
Bestimmt hat es ihn verwirrt, da er vielleicht in der schule gelernt hat, dass Gamma in der Regel 90° hat (SDP)
Die beiden Dreieckseiten am rechten Winkel sind immer die Katheten
und gegenüber vom rechten Winkel ist die Hypotenuse.
Und der Satz des Pythagoras ist immer:
Kathete² + Kathete² = Hypotenuse²
Ich hätte bei den beiden Katheten noch Indizes genutzt, da es ja nicht gleichlange Katheten sind, wie suggeriert wird anhand deiner Gleichung hier. Ansonsten könnte man zusammenfassen zu 2*Kathete²=Hypotenuse²
Das hatte ich beim Schreiben meiner Antwort auch überlegt, aber „Kathete1²“ und „Kathete2²“ hätte wahrscheinlich eher Verwirrung ausgelöst. Ich bin mir ziemlich sicher, dass in meiner Antwort klar geworden ist, was gemeint ist.
Oh hab die Frage falsch verstanden, also a ist die Hypotenuse und du musst nach b umstellen. Das heißt b^2 = a^2 durch c^2