Mathe Hilfe bei HA?
Ich verstehe nicht, wie man c) berechnet
2 Antworten
Aufgabe 6c
e = Wurzel(a² + b²)
e = Wurzel(80^2 + 50^2)
e = 94,339811 cm
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α = arctan(b / a)
α = arctan(50 / 80)
α = 32,005383°
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β = arctan(a / b)
β = arctan(80 / 50)
β = 57,994617°
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d = Wurzel(e² + c²)
d = Wurzel(94,339811^2 + 40^2)
d = 102,469507 cm
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α2 = arctan(c / e)
α2 = arctan(40 / 94,339811)
α2 = 22,976903°
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β2 = arctan(e / c)
β2 = arctan(94,339811 / 40)
β2 = 67,023097°
Das ist so üblich. Das bei der Trigonometrie im
rechtwinkligen Dreieck so zu rechnen
Gegenkathete geteilt durch Ankathete
Gegenkathete liegt gegenüber von β.
Ankathete liegt dem Winkel β an.
arctan(Arkustangens) ist Umkehrfunktion von tan(Tangens).
arctan dient sozusagen dazu die Grade zu berechnen.
Näheres zu diesen Winkelfunktionen auf.
https://de.bettermarks.com/mathe/anwendungen-zur-trigonometrie-im-rechtwinkligen-dreieck/
Man kann das rein geometrisch mit Dreiecken lösen, aber dazu muß man geschickt Dreiecke in den Quader legen und braucht räumliche Vorstellungskraft. Einfacher und mechanischer kann man es runterrechnen, indem man das ganze in ein Koordinatensystem einbettet und dann einfach 08/15 die Winkel zwischen den Vektoren a⃗ und b⃗ auswertet,
α = arccos [ a⃗⋅b⃗ / ( |a⃗|⋅|b⃗| ) ].
80 cm lang, 50 cm breit und 40 cm hoch
Wir ziehen uns jetzt ein paar Punkte aus einer Körperöffnung, die die Eckpunkte eines derartigen Quaders sind:
A(0|0|0), B(80|0|0), C(80|50|0), D(0|50|0)
bilden die Grundfläche dieses Quaders, und die Punkte E,F,G,H sind nochmals dasselbe nur mit z=40. Damit haben wir den Quader vollständig gegeben, und wir können leicht Vektoren entlang der Seiten, Flächendiagonalen oder Raumdiagonalen aufstellen und paarweise deren Winkel bestimmen, z.B. den Winkel zwischen der Flächendiagonalen AC und der Raumdiagonalen AG
(ich habe hier die Vektoren um den Faktor 10 verkleinert, weil das die Winkel unverändert läßt aber die Zahlen signifikant vereinfacht)
und braucht räumliche Vorstellungskraft
richtig . Und die hat nicht jede r , auch nach langer Übung nicht
Schon die Skizze ist da eine Zumutung
Daher : runterrechnen gute idee
danke!!