Differentialrechnung – die besten Beiträge

Hallo,

ich habe eine Frage bezüglich lokaler und absoluter Maxima bzw Minima. Also ein absolutes Maximum läge ja vor, wenn kein y Wert der Funktion höher wäre als der vom Hochpunkt oder auch der am Rand z.B. und ein lokales Maximum läge ja vor, wenn es zwar ein Hochpunkt, jedoch eine andere Stelle x einem noch größeren y Wert zugeordnet wird.

Jetzt kann ja der höchste Punkt auch ein Randwert sein, handelt es sich bei meinem Randwert dann um ein absolutes Maximum? Und ist jedes absolute Maximum auch gleichzeitig ein lokales Maximum? Weil mein Mathe Lehrer meinte nein bzw, dass es Definitionssache ist. Also wenn jetzt z.B. ein Randwert der höchste Punkt ist, dann ist es zwar ein absolutes Maximum, allerdings nicht zeitgleich auch ein lokales Maximum, da es sich nicht um einen Tiefpunkt handelt. Und das verstehe ich nicht, wieso gibt es keine lokalen Randwertmaxima?

Ich wäre unglaublich dankbar, wenn es mir jemand erklären könnte

Hallo, ich hab grad in Mathe das Thema "Exponentielles Wachstum" und folgende Aufgabe:

Einem Patienten werden 6mg eines Vitaminpräparates verabreicht. Die Menge des Präparates im Körper in Abhängigkeit der Zeit in Stunden kann durch die Funktion f mit f(t) = 6e^(-0,25t) beschrieben werden. Bestimmen Sie die Änderungsrate zum Zeitpunkt t = 2 mit Rechenweg.

Mein Lösungsansatz lautet wie folgt:

Doch wie kommt man auf diese Vereinfachung? Warum bleibt am Ende der ersten Ableitung nur einmal 6e stehen und warum ist dann im Exponenten -0,25t?

LG und danke im Voraus!

Hallo wie leitet man das hier auf

Also was ist die Stammfunktion

fa(x)=(x-a)/x² bzw. fa(x)=(x-a)*x^-2

Und wie funktioniert das allgemein also was ist die Formel dafür wie man die Stammfunktion davon bildet?

Skirennläuferinnen absolvieren Trainingsfahrten auf einer eigens dafür präparierten Strecke. Die Trainerin legt den Schwerpunkt ihrer Analyse auf einen 240 m langen Streckenabschnitt vom Starthaus A bis zu einem Geländepunkt B. Mithilfe von Videoanalysen wird die von den Rennläuferinnen zurückgelegte Weglänge in Abhängigkeit von der Zeit ermittelt. Für eine bestimmte Trainingsfahrt einer Läuferin kann die Abhängigkeit des zurückgelegten Weges von der Zeit während der Fahrt von A nach B modellhaft durch die Funktion 𝑠 beschrieben werden. Die Läuferin verlässt zum Zeitpunkt 𝑡 = 0 das Starthaus.

𝑠(𝑡) = −1/144*t^4+8/3*t^2

Die Zeit 𝑡 wird in Sekunden gemessen. 𝑠(𝑡) gibt die bis zum Zeitpunkt 𝑡 zurückgelegte Weglänge in Metern an. In folgender Abbildung ist der Graph der Funktion 𝑠 dargestellt.

a) Um die Effektivität des Starts zu überprüfen, wird die mittlere Geschwindigkeit 𝑣̅ der Läuferin im Zeitintervall [0; 3] ermittelt.

Berechne die mittlere Geschwindigkeit 𝑣̅ der Läuferin in m/s.

Berechne die für die Fahrt von A nach B benötigte Zeit und die Geschwindigkeit zu jenem Zeitpunkt, wenn die Läuferin den Punkt B passiert.

b) Berechne denjenigen Zeitpunkt 𝑡1, für den 𝑠′′(𝑡1) = 0 gilt.

Interpretiere den Zeitpunkt 𝑡1 und das Krümmungsverhalten der Funktion 𝑠 im Hinblick auf die Fahrt der Rennläuferin von A nach B.

c) Berechne die Momentangeschwindigkeit der Läuferin zum Zeitpunkt 𝑡2 = 6.

Angenommen, die Geschwindigkeit der Rennläuferin bliebe ab dem Zeitpunkt 𝑡2 unverändert.

Gib an, nach wie vielen Sekunden ab dem Zeitpunkt 𝑡2 die Läuferin den Geländepunkt B erreichen würde.

Kann mir einer helfen bei dieser Aufgabe?

Problem/Ansatz:

Hey Leute, ich beschäftige mich gerade mit dem Thema Ableitung. Könnt ihr mir bei diesem Beispiel helfen? Die reguläre Ableitung hat ja bestimmte Regeln, aber ich finde die Sache mit den Differentialquotienten verwirrend. Was bedeutet das Delta (Δ) in der Formel und wie setze ich es ein, geht die Funktion immer gegen Null?

Die Frage lautet: Berechnen Sie die Ableitung der Funktion „f“ an der Stelle x0.
1. f(x)=x^2, x0=2

1. f(x)=2x^2,x0=1

Vielen Dank.

Hey, habe paar dgl's berechnet bin mir aber absolut unsicher, ob die so stimmen.

Meine Lösung

Was ist die zweite Ableitung dieser Funktion? Muss ich x=1-a (lokale Extremstellen unter Abhängigkeit von a) in die zweite Ableitung für x einsetzen, um herauszufinden, welche Art von Extrempunkt vorliegt?

Was muss ich hier machen? Weil erst bei e steht dass man die h Methode anwenden muss aber was musste ich davor machen?

Hallo Zusammen,

ich habe eine Frage zur folgenden Aufgabe:

Zeige dass folgende Funktion an der Stelle y(3) einen Sattelpunkt besitzt:

.

Mir ist klar, dass ein Sattelpunkt ein spezieller Wendepunkt ist, der in diesem Fall bei y(3) keine Steigung hat und somit bei der ersten Ableitung = 0 sein muss.

Die weiteren Definitionspunkte der Sattel- bzw. Wendepunkte sind meines Wissens nach, dass die zweite Ableitung gleich = 0 sein muss und die dritte Ableitung ungleich 0.
In der oben erwähnten Aufgabe sind allerdings, gemäss Lösung, die ersten 4 Ableitungen = 0 und erst die 5. ungleich 0.
Weshalb handelt es sich dann trotzdem um einen Sattelpunkt? Ich dachte die dritte Ableitung muss ungleich 0 sein?

Die Kostenfunktion oben in blau.
ich habe versucht, als erstes die innere und äußere Funktion zu bilden. Jedoch komme ich jetzt an diesem Schritt, wo ich gekommen bin nicht mehr weiter, weil ich nicht weiß, wie ich das ausrechnen kann.
Ergebnis muss 0,32 sein!

Kann jemand diese Ableitung plus Rechenweg reinseiden ich weis nicht wie ich diese ableiten soll .-. Bzw mir fehlt irgendwie der Rechenweg

Was ist hier schief gelaufen

xe^x - e abgeleitet ist ja nur e^x, da e als Konstante wegfällt, da wir nach x ableiten

In(2-x) habe ich nach der Kettenregel abgeleitet, jedoch stoße ich auf einen neuen unbestimmten Fall...

Es geht um ableitungen.

Wie kann ich diese Funktion mithilfe der Kettenregel ableiten?

Das soll die Lösung sein:

Meine Ansätze, die aber leider nicht mit der Lösung übereinstimmen:

Danke im Voraus!

Was wäre 1/8xhoch2 + x als Stammfunktion?

Kann mir jemand bei Aufgabe 17 helfen?

Hi,

Ich muss OHNE der Benutzung der Differentialrechnung bestimmen, wo die Funktion f(x)=x^2+x ihren kleinsten Wert annimmt. Kann man das irgendwie mit dem min() oder einer Folge bestimmen? Wäre dankbar für Lösungsansätze ;)