Kann mir jemand hier helfen?

Bei Aufgabe a hänge ich fest und komme nicht weiter. Weiß jemand wie genau ich das berechnen. Ich weiß nur das als Ergebnis zwei Werte I1 und I2 für die Stromstärke rauskommt.

Answer 1

[AMG38]

Die Aufgabe ist etwas tricky, weil du hier mehrere Größen nicht gegeben hast.

Für die Leistung am Widerstand hast du die Beziehung:

$P_a=I^2\cdot R_a$

Aufgrund der Reihenschaltung ist der Strom überall gleich, sodass du für I die Gesamtspannung und Gesamtwiderstand einsetzen kannst:

$P_a=\left(\frac{U_q}{R_i+R_a}\right)^2\cdot R_a=\frac{U_q^2}{R_i^2+2R_iR_a+R_a^2}\cdot R_a$

Das geschulte Auge sieht hier schon einen Hinweis auf eventuellen Einsatz einer pq-Formel. Dazu schieben wir mal alles auf die linke Seite und fassen etwas zusammen:

$P_a\left(R_i^2+2R_iR_a+R_a^2\right)-U_q^2\ R_a=0$

Wenn du die Gleichung ausmultiplizierst und Ra mit x substituierst, erhalten wir:

$P_aR_i^2+2P_aR_i\cdot x+P_a\cdot x^2-U_q^2\cdot x=0$

Zum Einsatz der pq-Formel bringen wir die Gleichung zur Normalform

x² + px + q = 0

Dazu teilen wir die Gleichung durch Pa und platzieren die Terme um:

$x^2+2R_i\cdot x-\frac{U_q}{P_a}\cdot x+R_i^2=0$

Nun klammern wir x für den zweiten und dritten Term aus:

$x^2+\left(2R_i-\frac{U_q^2}{P_a}\right)\cdot x+R_i^2=0$

Jetzt kannst du die pq-Formel anwenden. Erinnerung: x = Ra
Am Ende bekommst du zwei Ergebnisse und einer davon sollte als Widerstand Ra einen Wert haben, bei dem dann 10W umgesetzt wird. Mit dem bekannten Widerstand lässt sich dann auch der Strom durch die Schaltung bestimmen.

Comments

[paprikaw22]

stimmt zwar, finde ich nur bissl umständlich :-)

Answer 2

[paprikaw22]

(a)

Die Spannungsquelle gibt die Leistung Uq*I ab, davon wird am Innenwiderstand Ri die Leistung I²*Ri, verbraten, also bleibt für den Lastwiderstand die Leistung

$P=U_q\cdot I\ -\ I^{2\ }R_i$

In Zahlen:

$10\ =\ 6,3\cdot I\ -\ 0,5\ I^2$

Das ergibt nach Auflösen der quadratischen Gleichung die beiden Lösungen

I1=1.86 A

I2=10.74 A

Den Rest schaffst du - oder?

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium der Physik und Meteorologie

Comments

[AMG38]

Das ist natürlich wesentlich eleganter. Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht :)