Hier ist die Abbildung. Ich muss beweisen, dass sie surjektiv ist:

Folgende Lösung liegt mir vor:

Damit komme ich nicht so ganz zurecht. Hat jemand, der sich auskennt, Lust, das ein bisschen mehr zu erläutern? 😅

Was ich hier nicht ganz verstehe ist, wieso ist f(A vereinigt B) = die leere Menge?

Hallo, ich bin Ersti in Germanistik habe aber als Nebenfach Mathe. Da ich mir etwas schwer mit einigen Beweisen in der Linearen Algebra tue. Wollte ich euch die tolle Community mal Fragen ob ihr mir weiterhelfen könnt. Kennt ihr ein Programm eine Seite welches mir für die Openbook Klausur helfen könnte.

Falls jedoch Kenntnisse in den beiden Mathe fächern wichtig sind, welche genau?

Also was müsste ich "nachholen" um in der Lage zu sein Mikro und Makro zu belegen?

Vielen dank für alle Antworten die folgen :)

Vielleicht hilft ja einer Umfrage um eine klare Meinung heraus zu kristallisieren .

Und zwar ist das hier die Aufgabe, die ich erledigen soll. Gerade komme ich nicht unbedingt weiter, habe einfach keine Ahnung! Kann mir da jemand helfen? 😅

Hallo weiß jemand wie man Aufgabe a löst? :)

Lg

Hallo!

Ich sitze an meinem Aufgabenzettel von Lineare Algebra nun schon zu lange an dieser Aufgabe. Meine Fragen dazu wären da konkreter:

Wie soll man bei allgemeinen Vektoren aus K^n Beweisen, dass sie linear unabhängig und ein Erzeugendensystem sind?

Was ist die von A induzierte lineare Abbildung FA?

Und was für allgemeine Unterschiede gibt es in der Formulierung also wenn ich eine Darstellungsmatrix von der kanonischen Basis nach einer anderen Basis habe, ist das die Matrix, die mit Matrixmultipikation mit der kanonischen Basis die andere Basis ergibt? Oder andersherum?

Und wie soll ich am Besten an die Aufgabe (c) rangehen? Meine Idee wäre zu überlegen, was D(A * B) ist und dann mit der Multipikationsformel:

D(A * B) = D(A) * D(B) irgendwie auf etwas zu kommen...

Danke schonmal im Voraus! :)

Hallo, habe diese Aufgabe zu erledigen. Nun stehe ich auf dem Schlauch, habe schon versucht es zu lösen, leider falsch. Vielen Dank im Voraus.

Hi Ihr Lieben,

das LGS ist im Bild unten fotografiert. Es sollen alle Zahlen für alpha aus den reellen Zahlen angegeben werden, für die das LGS zu einer eindeutigen Lösung führt. Ich weiß, wie man ohne diese komischen Alpha das LGS löst, aber ich komme sonst irgendwie gar nicht klar bei der Aufgabe, wie man vorgeht usw.

Könnt Ihr mir helfen?

Danke für Eure Mühen!!

LG

Hallöchen, Ich bräuchte Hilfe bei dieser Aufgabe?🤔 Habe in zwei Wochen eine Klausur, kann mir jmd bitte helfen.

Hallo ich sitze gerade an folgender Aufgabe:

Sei K[T]≤D der K-Vektorraum aller Polynome vom Grad höchstens D mit Koeffizienten aus dem Körper K.

Zeige, dass die Abbildung

F : K[T]≤2 → K[T]≤3

P → T * (∂P/∂T) − 2P + 2P(0)

wohldefiniert und linear ist.

Meine Frage bezieht sich einfach generell darauf wie ich mir die Abbildung vorstellen kann.

Ich verstehe, dass P ein Polynom aus K[T] ist, welches höchstens vom Grad 2 sein kann. Und das wird nun durch F auf T * ∂P/∂T − 2P + 2P(0) abgebildet wird.

Und hier verstehe ich es nicht mehr. Ich habe doch in F(P) einen Ausdruck, der wiederum von P(T) abhängt?! Dann wird das ganze doch total verschachtelt...

Davon abgesehen beschreibt doch ∂P/∂T = P(T)' also die Ableitung von P(T) oder?

Ich bin mir nicht sicher ob ich das wirklich richtig verstanden habe (gerade auch weil mein Tutor letztens meinte dass ich mir unter einem Polynom in Linearer Algebra etwas anderes vorstellen müsse als in Analysis und seitdem bin ich total verwirrt)

Ich würde mich freuen, wenn da jemand eine Idee hätte :)

Hallo Zusammen,

Ich habe noch verständnisprobleme mit der LR/LU Zerlegung. Man benutzt dieses Verfahren um Eigenwerte einer Matrize zu berechnen, welches unter anderem in der Linearen ALgebra oder Numerik usw. benutzt wird. Dafür gibt es die Möglichkeit es mit oder ohne Pivotisierung durchzuführen, aber ich habe noch ncht ganz verstanden für was man die Pivotisierung verwendet bzw. wann man weiss dass man es verwenden kann.

Wäre jemand so nett und könnte mir das Prinzip vom Restklassen modulo p erklären?

Was passiert, wenn ich bei einer Matrix den Kern berechne und alle variablen sich als 0 ergeben? ist dann die Lösung also der Kern die leere menge? oder ist dann der Kern(A)=0 ?
Und was ist dann der rang des kerns?

Hallo,

ich habe ein Problem bei dieser Aufgabe:

Ich habe den Tipp bekommen, mir dazu den Binomischen Lehrsatz anzuschauen. Das habe ich gemacht. Dann habe ich den Ausdruck mit p = 2 und p = 3 gerechnet und die Gleichung hat dann tatsächlich gepasst, da die mittleren Terme am Ende Modulo p gerechnet 0 ergaben und nur noch a^p+b^p da stand.

Doch dann habe ich es nochmal mit p = 5 versucht und in der Mitte standen dann noch 2 Terme mit dem Faktor 10 davor, die sich Modulo 5 nicht zu 0 ergaben.

Kann mir jemand helfen, wie man diesen Beweis mit dem Binomischen Lehrsatz führen kann und warum es bei p = 5 z.B. nicht funktioniert?

Vielen Dank !

LG

Hallo liebe Leute und zwar gucke ich mir grade die Aufgaben des Semesters an, da ich bald eine Klausur schreibe und komme bei der folgenden Aufgabe nicht weiter.. Könnte mir jemand vielleicht einen Tipp geben oder erklären, wie man es lösen kann..

Wäre sehr dankbar..

Hallo,

ich soll folgenden Induktionsbeweis lösen, aber ich komme einfach nicht auf die Lösung und das macht mich wahnsinnig! Ich selber bin im dritten Semester und wurde von Erstis gefragt, ob ich ihnen das erklären kann, und hab natürlich ja gesagt, aber ich einfach nicht dahinter...

Mein Problem ist, dass ich am Ende auf etwas Kompliziertes komme, dass meiner Ansicht nicht zielführend ist, ich denke, dass es sich eleganter lösen lässt.

Nun, erster Tag und heute hat es richtig reingehauen. Drei Vorlesungen: Analysis I, Lineare Algebra I und Programmierung. (alle drei jeweils 9 ECTS) Es ist wirklich eine ganze Menge; Gut, den Grundlagenstoff haben wir ja sehr intensiv bereits im Vorkurs durchgearbeitet. (auch wenn ich hier nur bis Beweise und dann zur Mengenlehre gekommen bin; Aber davon kannte ich ja das meiste schon und Relationen hab ich mir jetzt nur ganz grob die Äquivalenzrelation und Ordnungsrelation angeschaut und welche Eigenschaften sie haben)

Aber jetzt habe ich ein Problem: Ich kann den Stoff lernen, das weiß ich. Die Frage ist jetzt, wie lerne ich am besten von der Zeit her? Soll heißen in welchen zeitlichen Abständen lerne ich am besten? Ich muss sicherstellen, dass ich in keinem der Vorlesungen irgendwie zurückfalle, weil ich ja auch bei den anderen Vorlesungen noch mitkommen muss. Wie kann ich das zeitlich am besten einteilen? Reicht jeweils 3-4 Stunden Selbststudium für je eine Vorlesung pro Tag aus? (ich bin mir da nicht ganz so sicher) Im Notfall könnte ich natürlich auch sagen, dass ich erst Lineare Algebra 1 + Programmierung dieses Semester mache und erst im übernächsten Semester Analysis 1, aber das könnte dann sich alles in die Länge ziehen.

Mit Lineare Algebra 1 scheine ich "gefühlt" mehr eine Verbindung zu haben. D.h. ich kann mir darunter schon eher etwas vorstellen. Bei Analysis fällt mir das jedoch zurzeit schwer. Ich kann mir davon nicht richtig gefühlt ein Begriff machen, nur das es im Wesentlichen um Differential- und Integralrechnung geht. (was aber ja erst am Ende des Semesters drankommt) Die Grundlagen jedoch, die scheinen sowohl bei Analysis 1 als auch in Lineare Algebra 1 natürlich die Gleichen zu sein. Bei Analysis jedoch hab ich das Gefühl, dass hier algebraische Strukturen eher weniger eine Rolle spielen werden als bei Linearer Algebra 1.

Um es kurz und knapp zu machen für die, die sich das jetzt alles nicht durchlesen wollen:

Wie kann ich am besten drei Vorlesungen, zwei davon Lineare Algebra 1 und Analysis 1, und eine Programmiervorlesung im Selbstudium in angemessener Zeit lernen? (Zeitmanagement) Mir fällt es schwer da ein Gefühl dafür zu bekommen, wie ich das zeitlich richtig einteile, ohne das ich dort zurückfalle.

Fur welche c ∈ R ist das durch

x - cy = 1

(c-1)x - 2y = 1

gegebene lineare Gleichungssystem mit reellen Koeffizienten (a) eindeutig lösbar, (b) lösbar, aber nicht eindeutig lösbar, (c) nicht lösbar?

Ich stehe hier irgendwie aufm Schlauch, mein Ansatz war es die Matrix in eine Diagonale Form zu bringen mit Einsen und Nullen zu bringen, um x und y heraus zu bekommen

Anschließend könnte man doch die Lösungen in die beiden Gleichungen einsetzen und nach c umformen

Naja, das bringen in die Stufenform ist noch ok, aber die Werte die rauskommen mit denen kann ich nicht allzu gut arbeiten

Bitte um Hilfe und Danke im vorraus

Hallöschen,

weiß jemand, wie ich diese Anfangswertaufgabe am Besten löse?

U''(t) - 4u(t) = 1-t Das wäre ja nichts anderes als r^2 -4r = 1-t pq-Formel anwenden?

u(0) = 1

u'(0) =1

Was macht man mit der -t ? r^2-4r-1 = -t

Kann man das t einfach weglassen?

Als Mathe-Ersti am Anfang des zweiten Semesters kann ich nun definitiv sagen, dass mir Analysis I deutlich mehr Probleme bereitet hat als Lineare Algebra I, obwohl ich für Ana vermutlich 4 mal so viel getan habe (Ana ist obendrein die einzige Klausur die ich durchgefallen bin)

Da fällt es mir schwer, den Fehler nicht bei mir, sondern beim Prof zu suchen.

Aber was, wenn Ana I einfach von Natur aus schwerer ist?

Welche Aussagen sind richtig?

a) Für eine lineare Abbildung L : V → W gilt, dass wenn L ein Isomorphismus ist und v1, . . . , vn eine Basis von V dann ist L(v1), . . . , L(vn) eine Basis von W.

b) Jeder Vektorraum ist eine abelsche Gruppe.

c) Falls v1, . . . , vn ∈ V eine Basis von V ist und w ∈ V ist, dann ist v1, . . . , vn, w eine Basis.

d)Es seien v1, . . . , vn ∈ V mit span{v1, . . . , vn} = V . Dann bilden v1, . . . , vn eine Basis von V genau dann, wenn r1v1 + . . . + rnvn = 0 eine Lösung hat mit r1, . . . , rn ∈ R.

e) Jedes lineare Gleichungssystem mit zwei Lösungen, hat mindestens auch 42 Lösungen.

f) Es seien B := {v1, . . . , vn} ⊆ V wobei V ein Vektorraum ist. Dann ist B eine Basis genau dann, wenn die Vektoren in B linear unabhängig sind.

g) Jede abelsche Gruppe ist ein Vektorraum.

h) Es gibt eine lineare Abbildung L : V → W, sodass dim(Bild(L)) > dim(W).

i) Der Kern einer linearen Abbildung ist ein Vektorraum. Es seien u, v ∈ V und V ein Vektorraum. Dann gilt dim(span{u, v}) = 2. 

j) Es sei v1, . . . , vn ∈ V eine Basis von V und 0 6= w ∈ V . Dann existiert ein 1 ≤ j ≤ n, sodass v1, . . . , vj−1, w, vj+1, . . . vn eine Basis von V ist.

k) Eine linear Abbildung ist injektiv genau dann, wenn Ker(A) = {0}.

l) Es gibt lineare Gleichungssysteme mit genau drei Lösungen.

m) Es seien v1, . . . , vn ∈ V , sodass span{v1, v2, . . . , vn} = V . Für jedes u ∈ V existieren eindeutige x1, . . . , xn ∈ R mit u = x1v1 + . . . + xnvn genau dann, wenn v1, . . . , vn linear unabhängig sind. 

Meine Lösung wäre: b) f) h) j) k) m)
Was meint ihr?

Wenn ich mich recht entsinne war es früher so, dass die Lineare Algebra gemeinsam mit der Analytischen Geometrie in einer Vorlesung gehalten wurde. Persönlich sah ich gerade dort den Vorteil, dass ein wesentlich besserer und intuitiver Zugang zum Verständnis der Linearen Algebra möglich war, schon eben gleich für den Studienanfänger. Auch dieses Feedback konnte ich von einigen ehemaligen Studenten entnehmen. Daher jetzt die Kernfrage:

Nun sieht es heutzutage so aus, dass die meisten Universitäten allerdings die Lineare Algebra und Analytische Geometrie als getrennte Vorlesungen in verschiedenen Semestern halten. Ich sehe das als didaktischen Irrtum. Gerade vergangenes Semester bissen sich eine Menge Erstsemester an der Linearen Algebra I wie verrückt die Zähne aus, nur sodass sie nach der vielleicht knapp bestandenen Klausur alles wieder vergessen und anschließend erst im dritten Semester dann mit Analytische Geometrie konfrontiert werden, aber bis dahin das meiste aus LA I wieder verdrängt haben. Das kann doch nicht der richtige Weg sein!

Warum wurde also beide Themen voneinander in verschiedene Vorlesungen aufgespalten? Ist das nicht im Endeffekt kontraproduktiv wenn man gleich nur auf der abstrakten Ebene bleibt und nicht wenigstens einen intuitiven Zugang für die Mathematik eröffnet? Gerade Erstsemester würden doch davon profitieren und hätten ein tiefgreifenderes Verständnis über die algebraischen Strukturen und Objekte.

Ich will damit nicht behaupten, dass das einer vieler möglicher Gründe für die Durchfallquote ist. Aber ich sehe es schon als problematisch an, wenn Mathematik durchgehend nur auf abstrakter Ebene gehalten wird. Mathematische Konzepte sind vornehm abstrakt, kein Zweifel, aber sie lassen sich eben auch anschaulich und intuitiv darstellen, damit abstrakte Konzepte verstanden werden können. Warum also darauf verzichten? Was ist hier die Begründung seitens der Didaktiker der Mathematik? Ich würde gerne darüber etwas lesen, falls hier zufällig einige Experten vom Fach hier mitlesen.

Hab bisher kein gutes Video/ Erklärung gefunden :/

Hallo ich habe leider Analysis/Lineare Algebra(Kombi modul) nicht bestanden möchte nun ein Mathematik I für Berufliche Fachrichtungen modul in einem anderen Studiengang machen und die frage ist geht das oder sind die sich zu ähnlich? möchte gerne medientechnik auf Lehramt machen an der TU.
Ich weiß ich muss nur zum Prüfungs amt aber das hat heute schon zu.
Help?

Hey, hier unten folgt ein Ausschnitt aus dem Skript zu mathematischen Aussagen, welches der Professor erstellt hat

Für mich ist das Thema komplett neu und ich verstehe gerade nicht, ob er sich an der gelb markierten Stelle verschrieben hat oder nicht? Sollte es nicht auch heißen x∈ℝ ?

Genauer gesagt geht es um die iii), leider fällt mir nicht mal ein Ansatz ein :( Hat jemand einen Tipp für mich?

Lgs in ahänigkeit von a lösen? Und Ergebnis interpretieren ?

1(x1)+1(x2)+ 1(x3)+1(x4)+1(x5)=0

2(x1)+1(x2)+0(x3)+1(x4)+1(x5)=0

1(x1)+1(x2)+2(x3)+a+ 1(x5)=0

Wie kann ich das bei so wenigen Gleichungen und so vielen Unbekannten lösen? Auch durch Umstellen komme ich nicht weiter ?

Hey, ich bin hier gerade an aufgabe c) :

Im aufgabenteil a) bin ich bereits darauf gekommen, dass die Vektoren für a = -1 linear abhängig und sonst linear unanhängig sind.
Nun soll ich ja aber auch für den Fall das a = -1 ist Vektoren finden, die zu einem Erzeugendensystem ergänzen.
Ich verstehe gerade leider nicht, wie ich das machen soll.

Vielen Dank für jede Hilfe!

Hey,

ich sitze vor folgender Aufgabe:

Und mein Ansatz wäre nun, zu zeigen, dass v linear abhängig zu v1 v2 oder v3 ist, und wenn dem so ist würde ich behaupten daraus folgt, dass man ihn austauschen könnte ohne den Raum V zu verändern.
Ich bin mir aber gar nicht sicher ob das stimmt, und finde auch nicht wirklich eine info dazu.
Also ist das so?

Vielen Dank schonmal für die Antwort :)

Aufgabe: Eine dreistellige Zahl hat die Quersumme 15. Die Summe der beiden letzten Ziffern ist um 7 größer als die erste Ziffer. Addiert man zum Doppelten der letzten Ziffer das um eins erhöhte Dreifache der ersten Ziffer, so erhält man das Fünffache der mittleren Ziffer. Wie heißt die gesuchte Zahl?

Ich habe 3 Gleichungen aufgestellt, wollte die Aufgabe mit LGS lösen, aber ich komme irgendwie auf Kommazahlen. Vllt sind meine Gleichungen falsch. Könnte mir da irgendjemand helfen bitte.

(|). x+y+z=15

(||). -x+7y+7z=0

(|||). 3x-5y+2z=-1

Hallo, ich sitze nun schon seit 5h an der Musterlösung und verstehe nicht wie sie den Koordinatenvektor, bzw die Koordinatenabbildung berechnet haben, ich kenne es nur über den Koeffizientenvergleich, aber ich sehe es hier einfach nicht und brauche nun Hilfe:

Hallo, eigentlich steht die Frage bereits oben.

Also zueinander orthogonale Vektoren sind immer linear unabhängig, d.h. lineare Unabhängigkeit ist eine notwendige Bedingung für Orthogonalität von Vektoren, oder?

Aber sind alle linear unabhängigen Vektoren orthogonal zueinander. Also sagen wir zB dass man die Determinante einer n x m -Matrix aus m n-Komponentenvektoren bestimmen könnte und dadurch schließen könnte, dass die, dass die Vektoren orthogonal zueinander sind.

Vielen Dank im Voraus! :D

Guten Abend, ich sitze nun schon fast 3 h an dieser eigentlich einfachen Aufgabe, nur finde ich keinen Ansatz, könnt ihr Helfen?

Würde bei der zweiten Aufgabe

 
S=\begin{pmatrix} \frac { -32 }{ 17 }  & \frac { 8 }{ 17 }  \\ \frac { 8 }{ 17 }  & \frac { -2 }{ 17 }  \end{pmatrix}

Stimmen?

Hallo!

Ich habe eine Mathe-Aufgabe wo ich die Relation "A liebt B" auf transitivität, symmetrie und reflexivität untersuchen muss.
Dabei weis ich leider nicht wie ich das genau anstellen muss... habt ihr eine Idee?

Lg theoneofdeath

Guten Tag liebe Community,

Also ich habe hier noch zwei weiter Aufgaben bei denen ich durcheinander komme.

Also Aufgabe 3:

Da soll ich ja die Potenzmenge angeben und erstmal verstehe ich diese zwei Arten von Klammern nicht.

Also was ich glaube verstanden zu haben ist, dass ∅ ohne Klammern ein Element ist und [∅] mit Klammern eine Menge.

Und das letzte mit dem P verstehe ich nicht. Wieso steht da schon ein P? P steht doch für Potenzmenge? grübl

Also müsste es bedeuten, dass P gleichzeitig eine Menge und ein Element ist?...

So, jetzt habe ich mich mit meinen Fragen selbst verwirrt.

Also wie man sieht....ich glaube keiner wird daraus schlau was ich meine. :D

Und wegen Aufgabe drei....Ich sags mal so...Was genau macht dieses Zeichen was aussieht wie ein Segelschiff? Also ich kenne das eine Symbol welches wie ein liegendes V aussieht mit einem Strich drunter. Aber ich habe gelesen, dass das Segelschiff und das liegende V gleich sein sollen und andere wiederum unterscheiden die beiden.

Ich werde da einfach nicht schlau draus und die Aufgabe 4. kann ich mir einfach nicht vorstellen bzw. war ich die letzten Tage so damit beschäftigt das andere Material zu verstehen und zu erarbeiten, dass ich diese Aufgabe total aus dem Augenwinkel verloren habe.

Ich wäre super dankbar wenn mir das jemand erklären könnte.

Liebe Grüße euch allen!! =)

Hallo liebe Community,

Ich habe vor 5 Tagen mit dem Studium "Wirtschaftsmathematik" begonnen und es geht um Lineare Algebra und Analysis.

Ich kam in den ersten Vorlesungen gar nicht zurecht und hänge jetzt hinterher.

Da ich ein Fachabitur habe kommt dazu, dass wir bei uns keine Lineare Algebra vorgenommen haben und ich somit ins kalte Wasser geworfen wurde.

Es gab auch einen Vorkurs an der Uni den ich aber leider nicht besuchen konnte weil ich zu der Zeit meine Großeltern besucht habe die nicht in Deutschland leben.

Ich habe die Blätter um die es geht mit Zahlen in der linken oberen Ecke farblich markiert.

Meine Frage ist ob jemand mir die Blätter 1, 2 und 3 erklären kann und gegebenenfalls Blatt 3 sogar mit mir durchgehen könnte?

^^ Das wäre Blatt drei welches ich wirklich verstehen muss um den Anschluss zu finden.

Ich hoffe ihr könnt mir da irgendwie helfen.

Liebe Grüße euch allen :)

Ich weiß nicht, was mir dieser Satz bringen soll und verstehen tue ich ihn auch nicht so wirklich. Es geht doch darum, dass wenn ich durch eine Abbildung

f:V-->W meine Basis Vektoren abbilde, meine Bildmenge schon vollständig durch die Bilder f(b) charakterisiert ist. Das verstehe ich, aber ich weiß nicht, in welchem Bezug jetzt die lineare Fortsetzung dazu steht. Den Beweis habe ich mir auch schon angesehen und weiß nicht so wirklich, was dieser jetzt aussagen soll.

Mit freundlichen Grüßen

Wie berechne Ich den Kern von der linearen Abbildung:

2x + 3y - 5z

Diese Abbildung bildet vom R3 in den R1 ab.

Ich weiß, dass ich zwei freie Parameter habe und die Dimension des Kerns 2 sein muss, nur bin ich sehr verwirrt wie ich die Variablen y und z umtaufe und das Ergebnis aufschreiben muss...

Hoffe ihr könnt mir helfen. :/

Danke im Voraus!

Man kann doch zeigen, dass B eine Basis ist, indem man über den Zeilenrang der Matrix argumentiert, aber ich habe das noch nicht so verstanden.

Die b und c auch nicht :/

Bei der (a) weiß ich nicht was genau die Äquivalenzrelation ist und das mit ähnlichen Matrizen hab ich auch noch nicht wirklich verstanden...

Moin,

ich hab folgende Funktion:

f1: N-> N, n -> N+1 Dort hab ich nun bewiesen f(n1) = f(n2) => n1 + 1= n2+1 | -1 => n1=n2 somit injektiv f^-1(1) = 1-1 = 0 0 liegt nicht im Def. Bereich somit nicht surjektiv.

Nun meine Frage: Ich hab nun die gleiche Funktion nur R->R somit ist sie zwar immer noch Injektiv, jedoch ist sie nun auch surjektiv,

Def. von Surjektiv Für alle y aus Y gibt es ein x aus X: f(x) = y (d.h. Bild(f)= Y)

nur wie beweise ich, dass es surjektiv ist?