Puh, wie mit drei Vorlesungen (9 ECTS) umgehen? (Organisation)? Wie am besten lernen (Selbststudium)? (Zeitmanagement)?

Nun, erster Tag und heute hat es richtig reingehauen. Drei Vorlesungen: Analysis I, Lineare Algebra I und Programmierung. (alle drei jeweils 9 ECTS) Es ist wirklich eine ganze Menge; Gut, den Grundlagenstoff haben wir ja sehr intensiv bereits im Vorkurs durchgearbeitet. (auch wenn ich hier nur bis Beweise und dann zur Mengenlehre gekommen bin; Aber davon kannte ich ja das meiste schon und Relationen hab ich mir jetzt nur ganz grob die Äquivalenzrelation und Ordnungsrelation angeschaut und welche Eigenschaften sie haben)

Aber jetzt habe ich ein Problem: Ich kann den Stoff lernen, das weiß ich. Die Frage ist jetzt, wie lerne ich am besten von der Zeit her? Soll heißen in welchen zeitlichen Abständen lerne ich am besten? Ich muss sicherstellen, dass ich in keinem der Vorlesungen irgendwie zurückfalle, weil ich ja auch bei den anderen Vorlesungen noch mitkommen muss. Wie kann ich das zeitlich am besten einteilen? Reicht jeweils 3-4 Stunden Selbststudium für je eine Vorlesung pro Tag aus? (ich bin mir da nicht ganz so sicher) Im Notfall könnte ich natürlich auch sagen, dass ich erst Lineare Algebra 1 + Programmierung dieses Semester mache und erst im übernächsten Semester Analysis 1, aber das könnte dann sich alles in die Länge ziehen.

Mit Lineare Algebra 1 scheine ich "gefühlt" mehr eine Verbindung zu haben. D.h. ich kann mir darunter schon eher etwas vorstellen. Bei Analysis fällt mir das jedoch zurzeit schwer. Ich kann mir davon nicht richtig gefühlt ein Begriff machen, nur das es im Wesentlichen um Differential- und Integralrechnung geht. (was aber ja erst am Ende des Semesters drankommt) Die Grundlagen jedoch, die scheinen sowohl bei Analysis 1 als auch in Lineare Algebra 1 natürlich die Gleichen zu sein. Bei Analysis jedoch hab ich das Gefühl, dass hier algebraische Strukturen eher weniger eine Rolle spielen werden als bei Linearer Algebra 1.

Um es kurz und knapp zu machen für die, die sich das jetzt alles nicht durchlesen wollen:

Wie kann ich am besten drei Vorlesungen, zwei davon Lineare Algebra 1 und Analysis 1, und eine Programmiervorlesung im Selbstudium in angemessener Zeit lernen? (Zeitmanagement) Mir fällt es schwer da ein Gefühl dafür zu bekommen, wie ich das zeitlich richtig einteile, ohne das ich dort zurückfalle.

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Mathequiz Vektoren?

Welche Aussagen sind richtig?

a) Für eine lineare Abbildung L : V → W gilt, dass wenn L ein Isomorphismus ist und v1, . . . , vn eine Basis von V dann ist L(v1), . . . , L(vn) eine Basis von W.

b) Jeder Vektorraum ist eine abelsche Gruppe.

c) Falls v1, . . . , vn ∈ V eine Basis von V ist und w ∈ V ist, dann ist v1, . . . , vn, w eine Basis.

d)Es seien v1, . . . , vn ∈ V mit span{v1, . . . , vn} = V . Dann bilden v1, . . . , vn eine Basis von V genau dann, wenn r1v1 + . . . + rnvn = 0 eine Lösung hat mit r1, . . . , rn ∈ R.

e) Jedes lineare Gleichungssystem mit zwei Lösungen, hat mindestens auch 42 Lösungen.

f) Es seien B := {v1, . . . , vn} ⊆ V wobei V ein Vektorraum ist. Dann ist B eine Basis genau dann, wenn die Vektoren in B linear unabhängig sind.

g) Jede abelsche Gruppe ist ein Vektorraum.

h) Es gibt eine lineare Abbildung L : V → W, sodass dim(Bild(L)) > dim(W).

i) Der Kern einer linearen Abbildung ist ein Vektorraum. Es seien u, v ∈ V und V ein Vektorraum. Dann gilt dim(span{u, v}) = 2. 

j) Es sei v1, . . . , vn ∈ V eine Basis von V und 0 6= w ∈ V . Dann existiert ein 1 ≤ j ≤ n, sodass v1, . . . , vj−1, w, vj+1, . . . vn eine Basis von V ist.

k) Eine linear Abbildung ist injektiv genau dann, wenn Ker(A) = {0}.

l) Es gibt lineare Gleichungssysteme mit genau drei Lösungen.

m) Es seien v1, . . . , vn ∈ V , sodass span{v1, v2, . . . , vn} = V . Für jedes u ∈ V existieren eindeutige x1, . . . , xn ∈ R mit u = x1v1 + . . . + xnvn genau dann, wenn v1, . . . , vn linear unabhängig sind. 

Meine Lösung wäre: b) f) h) j) k) m)
Was meint ihr?

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Wieso wird die Vorlesung "Lineare Algebra" und "Analytische Geometrie" getrennt gehalten?

Wenn ich mich recht entsinne war es früher so, dass die Lineare Algebra gemeinsam mit der Analytischen Geometrie in einer Vorlesung gehalten wurde. Persönlich sah ich gerade dort den Vorteil, dass ein wesentlich besserer und intuitiver Zugang zum Verständnis der Linearen Algebra möglich war, schon eben gleich für den Studienanfänger. Auch dieses Feedback konnte ich von einigen ehemaligen Studenten entnehmen. Daher jetzt die Kernfrage:

Nun sieht es heutzutage so aus, dass die meisten Universitäten allerdings die Lineare Algebra und Analytische Geometrie als getrennte Vorlesungen in verschiedenen Semestern halten. Ich sehe das als didaktischen Irrtum. Gerade vergangenes Semester bissen sich eine Menge Erstsemester an der Linearen Algebra I wie verrückt die Zähne aus, nur sodass sie nach der vielleicht knapp bestandenen Klausur alles wieder vergessen und anschließend erst im dritten Semester dann mit Analytische Geometrie konfrontiert werden, aber bis dahin das meiste aus LA I wieder verdrängt haben. Das kann doch nicht der richtige Weg sein!

Warum wurde also beide Themen voneinander in verschiedene Vorlesungen aufgespalten? Ist das nicht im Endeffekt kontraproduktiv wenn man gleich nur auf der abstrakten Ebene bleibt und nicht wenigstens einen intuitiven Zugang für die Mathematik eröffnet? Gerade Erstsemester würden doch davon profitieren und hätten ein tiefgreifenderes Verständnis über die algebraischen Strukturen und Objekte.

Ich will damit nicht behaupten, dass das einer vieler möglicher Gründe für die Durchfallquote ist. Aber ich sehe es schon als problematisch an, wenn Mathematik durchgehend nur auf abstrakter Ebene gehalten wird. Mathematische Konzepte sind vornehm abstrakt, kein Zweifel, aber sie lassen sich eben auch anschaulich und intuitiv darstellen, damit abstrakte Konzepte verstanden werden können. Warum also darauf verzichten? Was ist hier die Begründung seitens der Didaktiker der Mathematik? Ich würde gerne darüber etwas lesen, falls hier zufällig einige Experten vom Fach hier mitlesen.

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Potenzmenge angeben und Ordnungsrelation, könnte mir das jemand erklären?

Guten Tag liebe Community,

Also ich habe hier noch zwei weiter Aufgaben bei denen ich durcheinander komme.

Also Aufgabe 3:

Da soll ich ja die Potenzmenge angeben und erstmal verstehe ich diese zwei Arten von Klammern nicht.

Also was ich glaube verstanden zu haben ist, dass ∅ ohne Klammern ein Element ist und [∅] mit Klammern eine Menge.

Und das letzte mit dem P verstehe ich nicht. Wieso steht da schon ein P? P steht doch für Potenzmenge? grübl

Also müsste es bedeuten, dass P gleichzeitig eine Menge und ein Element ist?...

So, jetzt habe ich mich mit meinen Fragen selbst verwirrt.

Also wie man sieht....ich glaube keiner wird daraus schlau was ich meine. :D

Und wegen Aufgabe drei....Ich sags mal so...Was genau macht dieses Zeichen was aussieht wie ein Segelschiff? Also ich kenne das eine Symbol welches wie ein liegendes V aussieht mit einem Strich drunter. Aber ich habe gelesen, dass das Segelschiff und das liegende V gleich sein sollen und andere wiederum unterscheiden die beiden.

Ich werde da einfach nicht schlau draus und die Aufgabe 4. kann ich mir einfach nicht vorstellen bzw. war ich die letzten Tage so damit beschäftigt das andere Material zu verstehen und zu erarbeiten, dass ich diese Aufgabe total aus dem Augenwinkel verloren habe.

Ich wäre super dankbar wenn mir das jemand erklären könnte.

Liebe Grüße euch allen!! =)

Potenzmenge angeben und Ordnungsrelation, könnte mir das jemand erklären?
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