Lineare Algebra 1 – die neusten Beiträge

welcher ist z.B bei a) und b) der erste und welcher der 2?

Nach dem Beispiel gibt es anscheinend eine eindeutige zuordnunh, aber wie

Hey,
Ich habe mal ein paar kurze Fragen zu Diagonalmatrizen.
1.)
Es gibt ja 2 verschiedene Wege um eine Diagonalmatrix D für eine Matrix M zu bestimmen. Man kann die Eigenwerte der Matrix M bestimmen und diese dann auf der Hauptdiagonalen von D eintragen, die restlichen Einträge von D sind dann 0.
Oder man kann durch die Eigenvektoren von M eine Matrix T bestimmen. Für diese gilt dann: D = T * M * T^-1.
Stimmt das so?
2.)
Wenn ich nun eine Diagonalmatrix habe, was bringt mir das? Ich habe in einem Video gehört, dass sich mit dieser Diagonalmatrix leichter rechnen lässt. Erzeugt die Diagonalmatrix dann das selbe Ergebnis, wie die Anfangsmatrix (Bei einem Matrix-Vektor-Produkt)? Oder wozu brauche ich diese Diagonalmatrix ansonsten?

Moin
Ich habe mal kurz 2 Fragen zu Untervektorräumen:
1.) Die Gerade g: x = (0, 1) + t(1, 1) ist doch kein Untervektorraum des ℝ², weil der Nullvektor nicht Teil der Menge ist. Die Gleichung (0, 0) = (0, 1) + t(1, 1) ist also nicht lösbar. Stimmt das?

2.) Wenn ich jetzt z.B die Menge { x(1, 1) | x ∈ ℝ } habe, gilt ja die erste Bedingung zur Überprüfung eines Untervektorraumes. Der Nullvektor ist also Teil der Menge, da wir für x = 0 den Vektor (0, 0 ) bekommen. Jetzt muss ich diese Menge jedoch noch auf Abgeschlossenheit bezüglich Vektoraddition und skalarer Multiplikation überprüfen, um sagen zu können, ob es sich hier um einen Untervektorraum des ℝ² handelt. Das funktioniert ja quasi in Form eines "Beweises". Wie würde dieser "Beweis" denn aussehen? Ich wüsste jetzt nicht konkret, wie ich zeigen sollte, dass die beiden Kriterien bezüglich der Menge erfüllt sind.

Geben Sie geeignete Additions- und Multiplikationstafeln für endliche Körper F3 und F4 mit drei bzw. vier Elementen an.

Kann mir jemand hierbei helfen?

Ich brauche eigentlich nur die Lösung, daraus kann ich mir das dann ableiten.

LG,

Vielen Dank

und schönen Abend :))

Hallo,

ich kann zwar den Laplaceschen Entwicklungssatz und ich benutze den auch immer zur Berechnung von Determinanten weil ich den einfacher finde als Gauß oder Leibniz.

Allerdings verstehe ich den folgenden Satz nicht:

Wenn Spalten oder Zeilen mit wenigen nicht Null Einträgen vorliegen, bietet sich der Laplace‘sche Entwicklungssatz an. Wenn man dann nach der entsprechenden Zeile/Spalte entwickelt, müssen viele Summenden gar nicht erst berechnet werden.

😳

Wie kann man denn nach einer bestimmten Spalte oder Zeile entwickeln? Das kann man sich doch nicht aussuchen oder? Wenn dann müsste man die Zeilen/Spalten ja vorher tauschen, und das würde ja die Determinante beeinflussen oder?

Kann mir das jemand erklären?

ich verstehe genrell den Ausdruck „nach einer bestimmten Zeile entwickeln“ nicht. Swe Entwicklungssatz ist doch immer gleich oder?

Guten Abend allerseits,

An der Uni beschäftigen wir uns gerade mit Trigonaliserung von Matrizen. Ich habe mir Versucht das Thema anhand eines Beispieles vom Buch (Lineare Algebra) Fischer 2020 S.268 beizubringen. (Beispiel unten)

1. Schritt --> dies ist mir klar. (Soweit ich das verstanden habe kann T1 und T1^-1 durch den Basiswechsel mit Eigenverktoren erzeugt werden wodurch man A2 erhält.)
2. Schritt --> hier beginnt das Problem. Bei diesem Schritt sind keine Eigenvektoren mehr vorhanden, mit welchen man einen Basiswechsel durchführen kann aber die Matrix A2 beziehungsweise A muss noch in die richtige Form (Trigonal) gebracht werden. Im Beispiel unten wird (der zweite Basisvektor) v2 = e2-e3 gewählt wieso? v2 muss ja element von W2 sein jedoch kann dieser nicht einfach irgendwie gewählt werden oder?

Vielen Dank für alle Bemühungen

Hallo, kann man dies mit logischen Äquivalenzen beweisen/zeigen?

Danke.

Hallo GuteFrage-Community,

ich bräuchte eure Hilfe bei Aufgabe 3 und 4. Aufgabe 1,2,5,6 und 7 waren gut lösbar (Injektion, Surjektion, Komposition, usw.). Aber bei Aufgabe 3 und 4 fehlt mir jeder Ansatz, vor allem, weil einige Mitstudenten den Stoff aus Linearer Algebra schon kennen (ich habe linalg nicht) und unser Professor in Analysis das nicht sehr gut behandelt hat.

Danke schonmal für eure Hilfe.

Hi,

bei der Teilaufgabe (b) habe ich die Schwierigkeit erlebt, die genannte lineare Abb. zu erstellen wie f: R^3 -> R^3, (x,y,z) -> f((x,y,z)). Ich konnte das Bild f((x,y,z)) nicht finden und sogar kann ich den Kern von f in Abhängigkeit vom Parameter a nicht bestimmen. Ich bin mit dieser Aufgabe totall verwirrt und würde mich sehr freuen, wenn jemand mir eine ausführliche Lösung vorstellen könnte.

Hi,

ich habe dieses "Mathematik in Berlin" gefunden und wollte fragen, ob das jemand kennt.

Das kostet für das Kombimodul Analysis I und Lineare Algebra 100€ pro Woche, da wir als Gruppe in 8 Stunden den ganzen Stoff durchgehen.

Würdet ihr mir von der Nachhilfe abraten?

Habe ich Alternativen, da ich grad ziemlich lost in Mathe bin?

Aufgabe: Welche der folgenden Mengen sind Untervektorraeume

der angegebenen Q-Vektoraeume?

W3 = {f ∈ Q^N | f(n + 2) = f(n + 1) + f(n) fuer alle n ∈ N} ⊆ Q^N

Problem/Ansatz:

Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter, weil ich nicht weiß wie man die drei Bedingungen für einen Untervektorraum also 0∈W3 , f,g ∈ W3 => f+g ∈ W3 und λ*f ∈ W3 auf diesen Fall anwendet. Kann mir wer behilflich sein ?

Mein Ansatz ist:

für (1) 0∈W3

Da f∈Q ^N existiert ein n∈N : f(n+2) =0 => 0v∈W3

(2) Sein f,g ∈ W3 => f+g ∈ W3

zz. f(n+2) +g(n+2) = f(n+1) + f(n) + g(n+1) + g(n)

f(n+2) - f(n+1) - f(n) = 0 und g(n+2) - g(n+1) - g(n) = 0

=>wenn man die zz. Gleichung umstellt 0+0= 0 w.a.

Ich bin mir aber fast sicher dass das falsch ist von daher lass ich mal meine (3) weg. Falls wer einen guten Tipp hat mit dem ich die Aufgabe gelöst bekomme gerne her damit :D.

Danke schonmal.

Wir haben bei LA gelernt, dass es außer dem euklidischen, also dem "normalen" Skalarprodukt, noch andere Skalarprodukte gibt. Also dass das euklidische Skalarprodukt nur ein Sonderfall von einem Skalarprodukt ist.

Irgendwie habe ich das nicht so ganz verstanden. Kann mir jemand erklären, wie man ein Skalarprodukt, das kein euklidisches Skalarprodukt ist berechnen würde? Also gibt es einen allgemeinen Rechenweg, wie man Skalarprodukte berechnet, egal ob es das euklidische Skalarprodukt ist oder ein anderes?

Kann mir jemand dafür ein Beispiel von einem Skalarprodukt geben, dass nicht das euklidische Skalarprodukt ist und wie man das dann rechnet? Ist nicht jedes Skalarprodukt ein euklidisches Skalarprodukt?

Vielen Dank schonmal im Vorraus.

Hallo!

Ich sitze an meinem Aufgabenzettel von Lineare Algebra nun schon zu lange an dieser Aufgabe. Meine Fragen dazu wären da konkreter:

Wie soll man bei allgemeinen Vektoren aus K^n Beweisen, dass sie linear unabhängig und ein Erzeugendensystem sind?

Was ist die von A induzierte lineare Abbildung FA?

Und was für allgemeine Unterschiede gibt es in der Formulierung also wenn ich eine Darstellungsmatrix von der kanonischen Basis nach einer anderen Basis habe, ist das die Matrix, die mit Matrixmultipikation mit der kanonischen Basis die andere Basis ergibt? Oder andersherum?

Und wie soll ich am Besten an die Aufgabe (c) rangehen? Meine Idee wäre zu überlegen, was D(A * B) ist und dann mit der Multipikationsformel:

D(A * B) = D(A) * D(B) irgendwie auf etwas zu kommen...

Danke schonmal im Voraus! :)

Was passiert, wenn ich bei einer Matrix den Kern berechne und alle variablen sich als 0 ergeben? ist dann die Lösung also der Kern die leere menge? oder ist dann der Kern(A)=0 ?
Und was ist dann der rang des kerns?

Hallo zsm,

ich habe eine Aufgabe gelöst, aber im Lösungsheft steht was anderes. Meine Frage ist, warum ich ein anderes Ergebnis habe, obwohl der Punkt, den ich herausgefunden habe, zu allen Seitenflächen und zu der Grundfläche den gleichen Abstand hat?

Die Aufgabe:

Gegeben ist die quadratische Pyramide ABCDS mit A( 2 | 0 |0 ), B( 0 | 2 | 0 ), C( -2 | 0 | 0 ), D( 0 |-2 | 0 ) und der Spitze S( 0 | 0 | 6 ). Bestimmen Sie den Punkt im innern der Pyramide, der zu allen Seitenflächen und der Grundfläche den gleichen Abstand hat.

Ebene E in der der Boden liegt: E: x3 = 0

Ich bin zu der Lösung gekommen, dass der Punkt zu dem die Grundfläche und alle Seitenflächen den gleichen Abstand haben ist P( 0 | 0 | 1/3 ). Durch die Abstandsformel kommt überall der gleiche Abstand heraus. Ich dachte, ich habe alles richtig gemacht. Doch im Lösungsheft steht: P( 0 | 0 | 6/√19 +1 ). Auch hier ist der Abstand überall gleich.

Was habe ich falsch gemacht?

Ich würde mich über die Erklärung sehr freuen, ich sitze wirklich sehr lange an dieser Aufgabe und möchte die endlich mal verstehen.

Als Mathe-Ersti am Anfang des zweiten Semesters kann ich nun definitiv sagen, dass mir Analysis I deutlich mehr Probleme bereitet hat als Lineare Algebra I, obwohl ich für Ana vermutlich 4 mal so viel getan habe (Ana ist obendrein die einzige Klausur die ich durchgefallen bin)

Da fällt es mir schwer, den Fehler nicht bei mir, sondern beim Prof zu suchen.

Aber was, wenn Ana I einfach von Natur aus schwerer ist?

Hab bisher kein gutes Video/ Erklärung gefunden :/

Hey, ich bin hier gerade an aufgabe c) :

Im aufgabenteil a) bin ich bereits darauf gekommen, dass die Vektoren für a = -1 linear abhängig und sonst linear unanhängig sind.
Nun soll ich ja aber auch für den Fall das a = -1 ist Vektoren finden, die zu einem Erzeugendensystem ergänzen.
Ich verstehe gerade leider nicht, wie ich das machen soll.

Vielen Dank für jede Hilfe!

Aufgabe: Eine dreistellige Zahl hat die Quersumme 15. Die Summe der beiden letzten Ziffern ist um 7 größer als die erste Ziffer. Addiert man zum Doppelten der letzten Ziffer das um eins erhöhte Dreifache der ersten Ziffer, so erhält man das Fünffache der mittleren Ziffer. Wie heißt die gesuchte Zahl?

Ich habe 3 Gleichungen aufgestellt, wollte die Aufgabe mit LGS lösen, aber ich komme irgendwie auf Kommazahlen. Vllt sind meine Gleichungen falsch. Könnte mir da irgendjemand helfen bitte.

(|). x+y+z=15

(||). -x+7y+7z=0

(|||). 3x-5y+2z=-1

Hallo, eigentlich steht die Frage bereits oben.

Also zueinander orthogonale Vektoren sind immer linear unabhängig, d.h. lineare Unabhängigkeit ist eine notwendige Bedingung für Orthogonalität von Vektoren, oder?

Aber sind alle linear unabhängigen Vektoren orthogonal zueinander. Also sagen wir zB dass man die Determinante einer n x m -Matrix aus m n-Komponentenvektoren bestimmen könnte und dadurch schließen könnte, dass die, dass die Vektoren orthogonal zueinander sind.

Vielen Dank im Voraus! :D

Guten Abend, ich sitze nun schon fast 3 h an dieser eigentlich einfachen Aufgabe, nur finde ich keinen Ansatz, könnt ihr Helfen?

Würde bei der zweiten Aufgabe

 
S=\begin{pmatrix} \frac { -32 }{ 17 }  & \frac { 8 }{ 17 }  \\ \frac { 8 }{ 17 }  & \frac { -2 }{ 17 }  \end{pmatrix}

Stimmen?

Guten Tag liebe Community,

Also ich habe hier noch zwei weiter Aufgaben bei denen ich durcheinander komme.

Also Aufgabe 3:

Da soll ich ja die Potenzmenge angeben und erstmal verstehe ich diese zwei Arten von Klammern nicht.

Also was ich glaube verstanden zu haben ist, dass ∅ ohne Klammern ein Element ist und [∅] mit Klammern eine Menge.

Und das letzte mit dem P verstehe ich nicht. Wieso steht da schon ein P? P steht doch für Potenzmenge? grübl

Also müsste es bedeuten, dass P gleichzeitig eine Menge und ein Element ist?...

So, jetzt habe ich mich mit meinen Fragen selbst verwirrt.

Also wie man sieht....ich glaube keiner wird daraus schlau was ich meine. :D

Und wegen Aufgabe drei....Ich sags mal so...Was genau macht dieses Zeichen was aussieht wie ein Segelschiff? Also ich kenne das eine Symbol welches wie ein liegendes V aussieht mit einem Strich drunter. Aber ich habe gelesen, dass das Segelschiff und das liegende V gleich sein sollen und andere wiederum unterscheiden die beiden.

Ich werde da einfach nicht schlau draus und die Aufgabe 4. kann ich mir einfach nicht vorstellen bzw. war ich die letzten Tage so damit beschäftigt das andere Material zu verstehen und zu erarbeiten, dass ich diese Aufgabe total aus dem Augenwinkel verloren habe.

Ich wäre super dankbar wenn mir das jemand erklären könnte.

Liebe Grüße euch allen!! =)

Hallo liebe Community,

Ich habe vor 5 Tagen mit dem Studium "Wirtschaftsmathematik" begonnen und es geht um Lineare Algebra und Analysis.

Ich kam in den ersten Vorlesungen gar nicht zurecht und hänge jetzt hinterher.

Da ich ein Fachabitur habe kommt dazu, dass wir bei uns keine Lineare Algebra vorgenommen haben und ich somit ins kalte Wasser geworfen wurde.

Es gab auch einen Vorkurs an der Uni den ich aber leider nicht besuchen konnte weil ich zu der Zeit meine Großeltern besucht habe die nicht in Deutschland leben.

Ich habe die Blätter um die es geht mit Zahlen in der linken oberen Ecke farblich markiert.

Meine Frage ist ob jemand mir die Blätter 1, 2 und 3 erklären kann und gegebenenfalls Blatt 3 sogar mit mir durchgehen könnte?

^^ Das wäre Blatt drei welches ich wirklich verstehen muss um den Anschluss zu finden.

Ich hoffe ihr könnt mir da irgendwie helfen.

Liebe Grüße euch allen :)

Ich weiß nicht, was mir dieser Satz bringen soll und verstehen tue ich ihn auch nicht so wirklich. Es geht doch darum, dass wenn ich durch eine Abbildung

f:V-->W meine Basis Vektoren abbilde, meine Bildmenge schon vollständig durch die Bilder f(b) charakterisiert ist. Das verstehe ich, aber ich weiß nicht, in welchem Bezug jetzt die lineare Fortsetzung dazu steht. Den Beweis habe ich mir auch schon angesehen und weiß nicht so wirklich, was dieser jetzt aussagen soll.

Mit freundlichen Grüßen

Wie berechne Ich den Kern von der linearen Abbildung:

2x + 3y - 5z

Diese Abbildung bildet vom R3 in den R1 ab.

Ich weiß, dass ich zwei freie Parameter habe und die Dimension des Kerns 2 sein muss, nur bin ich sehr verwirrt wie ich die Variablen y und z umtaufe und das Ergebnis aufschreiben muss...

Hoffe ihr könnt mir helfen. :/

Danke im Voraus!

Bei der (a) weiß ich nicht was genau die Äquivalenzrelation ist und das mit ähnlichen Matrizen hab ich auch noch nicht wirklich verstanden...

Hallo liebe GF Com,

ich bin auf verzweifelter Suche nach einer Lösung für mein fast 2 Monate bestehendes Problem - ich komme auf die Lineare Algebra nicht klar. Ich bin seit dem Wintersemester Student für höheres Lehramt auf Mathematik und Physik, war in besagten Fächern immer gut, aber an der Uni haut es bei mir den Schalter sprichwörtich heraus. Wir bekommen in Lineare Algebra I wöchentlich eine Übungsaufgabe und ich sehe immer weniger durch. Ich bin in einer Übungsgruppe und mein Mitbewohner studiert ebenfalls Mathematik (in der selben Gruppe). Mir kommt es so vor, als sei ich der einzige, der nichts von dem Thema versteht. Ich weiß nicht, bzw. nur kurz und auch nur auf die eine Situation beschränkt, wie meine Komillitonen auf ihre Lösungen kommen. Ich fühle mich unnütz und ausgeschlossen, wüsste auch nicht, wie ich besagte dazu bekommen könnte, mir das besser zu erklären. Jetzt, da auch mein MItbewohner anfängt zu streiken, da ich großteils, da ich einfach nicht wusste, wie das alles funktioniert, abgeschrieben habe, gebe ich langsam auf.

Da ich allerdings sehr, sehr gern mein Ziel erreichen möchte, durchsuche nun nicht mehr nur Lehrbücher (nicht erfolgreich) und die üblichen Onlinequellen (nicht erfolgreich), sondern auch Plattformen wie gf.com ...

Nun zu meiner eigentlichen Frage: Kennt jemand so eine ähnliche Situation? Wie bist du damit umgegangen? Hast du Tipps oder Tricks für micht, irgendwelche, auch für mich bzw. für dich damals verständliche Tutorials gefunden?

Ich wäre euch sehr dankbar.

LG