Punkt in der Pyramide, gleiche Abstand zur Grund- und Seitenflächen?
Hallo zsm,
ich habe eine Aufgabe gelöst, aber im Lösungsheft steht was anderes. Meine Frage ist, warum ich ein anderes Ergebnis habe, obwohl der Punkt, den ich herausgefunden habe, zu allen Seitenflächen und zu der Grundfläche den gleichen Abstand hat?
Die Aufgabe:
Gegeben ist die quadratische Pyramide ABCDS mit A( 2 | 0 |0 ), B( 0 | 2 | 0 ), C( -2 | 0 | 0 ), D( 0 |-2 | 0 ) und der Spitze S( 0 | 0 | 6 ). Bestimmen Sie den Punkt im innern der Pyramide, der zu allen Seitenflächen und der Grundfläche den gleichen Abstand hat.
Ebene E in der der Boden liegt: E: x3 = 0
Ich bin zu der Lösung gekommen, dass der Punkt zu dem die Grundfläche und alle Seitenflächen den gleichen Abstand haben ist P( 0 | 0 | 1/3 ). Durch die Abstandsformel kommt überall der gleiche Abstand heraus. Ich dachte, ich habe alles richtig gemacht. Doch im Lösungsheft steht: P( 0 | 0 | 6/√19 +1 ). Auch hier ist der Abstand überall gleich.
Was habe ich falsch gemacht?
Ich würde mich über die Erklärung sehr freuen, ich sitze wirklich sehr lange an dieser Aufgabe und möchte die endlich mal verstehen.
2 Antworten
Was habe ich falsch gemacht?
Sind wir Hellseher? Wir wissen nicht, was du gemacht hast, da du uns deinen Lösungsweg nicht genannt hast. Daher können wir dir auch nicht sagen, was du falsch gemacht hast, sondern nur, dass deine Lösung falsch ist und die Lösung aus dem Lösungsheft korrekt ist.
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obwohl der Punkt, den ich herausgefunden habe, zu allen Seitenflächen und zu der Grundfläche den gleichen Abstand hat
Das ist nicht der Fall.
Bei P(0|0|1/3) ist der Abstand von der Grundfläche gleich 1/3 ≈ 0,33 und der Abstand von den Seitenflächen hingegen 17/57 ⋅ √(19) ≈ 1,30.
Demnach ist P(0|0|1/3) falsch.
Der Punkt P( 0 | 0 | 6/(√(19) + 1) ) aus dem Lösungsheft passt.
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Hier ein möglicher Lösungsweg...
Ich habe Dein Ergebnis nicht nachgerechnet, aber durch Überlegungen kann es nicht richtig sein.
Dein Punkt P hat den Abstand 1/3 Längeneinheiten (LE) zur Grundfläche. Sein Abstand zur Mantellinie s beträgt ungefähr 1,2 LE.
Wie hast Du P bestimmt?
WoW danke! Ich habe kapiert:) Darf ich fragen mit welchem Programm du das alles geschrieben hast?