Lineare Algebra – die besten Beiträge

Hallo zsm,

kann mir das einer erklären wie es genau mit der identischen Abbildung aussieht?

bei 1) habe ich leider Verständnisproblem. Was ich genau nicht verstehe, habe ich unten gezeichnet. Also ich habe zwei Mengen X und Y gezeichnet. Die Abbildung f ist f(x)=2 x+1. So, ich weiß also wie ich von x nach y komme.
Doch was bedeutet g: Y——>X ? Ist das nicht die Inverse von f und wo ist der Zusammenhang mit identischen Abbildung?
irgendwie ist es zu abstrakt. Kann mir bitte jemand anhand des Beispiels von mir (2x+1) die injektivität und die Identität erklären?

Kann mir jemand diesen Beweis erklären?

schon im ersten Satz bin ich irritiert, denn es wird gesagt dass (i) impliziert (ii) und das „nicht surjektiv“ impliziert „ nicht Injektiv“ hä?

nicht surjektiv bedeutet doch, dass es ein y gibt, das keinen x hat. Und wenn es ein y gibt, das keinen x hat, dann ist es injektiv und nicht nicht-injektiv.

kann mir das bitter jemand anhand eines einfachen Beispiels erklären? Irgendwie verstehe ich gar nicht was da unten steht:(

Hallo,

ich wollte fragen, welche die wohldefinierten Produkte sind und wie man darauf kommt? Danke im Vorraus!

Hallo, könnte jemand mir vielleicht erklären, was externe und interne direkte Summe sind und was der Unterschied ist?

Ich weiß, dass man googeln kann. Habs auch gemacht, aber habe die Definition nicht so verstanden..

Danke im Voraus..

Ich finde leider nichts wirklich dazu im Vorlesungsskript - finde nur die Bedingung das B=C^(−1)*A*D gelten muss, mehr nicht. Und reicht der gleiche Rang aus damit zwei Matrizen ähnlich/äquivalent sind?

Bei einer normalen Matrix ja, dass die Matrix mit ihrer Inversen multipliziert das neutrale Element ergibt. Was bedeutet "invertierbar" auf diese Matrix mit dem Summenzeichen davor bezogen?

Hallo!

Ich sitze an meinem Aufgabenzettel von Lineare Algebra nun schon zu lange an dieser Aufgabe. Meine Fragen dazu wären da konkreter:

Wie soll man bei allgemeinen Vektoren aus K^n Beweisen, dass sie linear unabhängig und ein Erzeugendensystem sind?

Was ist die von A induzierte lineare Abbildung FA?

Und was für allgemeine Unterschiede gibt es in der Formulierung also wenn ich eine Darstellungsmatrix von der kanonischen Basis nach einer anderen Basis habe, ist das die Matrix, die mit Matrixmultipikation mit der kanonischen Basis die andere Basis ergibt? Oder andersherum?

Und wie soll ich am Besten an die Aufgabe (c) rangehen? Meine Idee wäre zu überlegen, was D(A * B) ist und dann mit der Multipikationsformel:

D(A * B) = D(A) * D(B) irgendwie auf etwas zu kommen...

Danke schonmal im Voraus! :)

Wieso sin und cos zu einander linear unabhängig sind ist mir klar, aber wieso es 1 auch ist macht für mich einfach keinen Sinn.
Sin(0) ist ja immerhin schon 1.
wenn ich die Gleichung

a*sin(x) + a*cos(x)+1=0

zu lösen no ersuche komme ich auch auf keinen grünen Zweig.

Ich bitte um Hilfe, danke im Vorhinein!!!

Hallo,

Wie genau wendet man die Matrix auf k an? (händisch)

Sei V = Abb(R;R) der R-Vektorraum aller Funktionen von R nach R. Überprüfen

Sie, ob die folgenden Teilmengen lineare Unterräume sind und begründen Sie Ihre

Antwort. (Jedes R ist hier als Menge der reellen Zahlen gemeint)

(a) Seien a; b ∈ R und U1 = {f ∈ V : f(a) = f(b)}

(b) Seien a; b ∈ R und U2 = {f ∈ V : f(a) = f(b) = 1 }

(c) U3 = {f ∈ V : f ist injektiv}

(d) U4 = {f ∈ V : f ist surjektiv}

Ich kenne die Kriterien von Linearen Unterräumen, aber ich verstehe einfach nicht, wie ich sie bei solchen "allgemeinen" Aussagen prüfen und beweisen soll :(

Hi,

Ich weiß, dass etwas linear unabhängig ist, wenn die Summe aller Linearkombinationen null ergibt. Allerdings habe ich zwei Tripel (v1,v2,v3) gegeben ohne Skalar und eine Linearkombination besteht ja aus Skalar mal Vektor. Wie finde ich heraus, ob die linear (un)abhängig sind?
A) v1 = (1,-1,2), v2 = (2,3,1) und v3=(3,7,0)
B) v1=(1,-2,-2), v2=(2,-2,2) und v3=(1,-1,0)

Hi,

Es sind die Messpunkte:

A (-2;-2) B (-1;1) C (0;5) D (1;6) E (2;8) gegeben und anhand dieser soll man die Funktionsgleichung y=mx+n berechnen. (im kartesischen Koordinatensystem E² unter Verwendung des Skalarproduktes)

Ich werde aus dem Skript und dem Internet nicht wirklich schlau:

1. y-Werte zusammenfassen: a=(-2 1 5 6 8)
2. gewünschte y-Werte dazu: á = m (0 1 2 3 4) + n (1 1 1 1 1 )

die nächsten Schritte sind mir einfach nicht verständlich. Die Lösung hierfür ist:

[10 0 [m = [25
0 5] n] 8]

und die Gerade: y= 5/2x +18/5

Mir ist nicht ganz klar, wie man auf den hervorgehobenen Teil kommt. :(

Diese aufgabe der probeklausur unterscheidet sich total von denen aus den übungen. Kann mir da jemand helfen.

Hallo!

Wenn nach Eigenvektoren v zu einem Eigenwert w einer Matrix A gefragt wird suche ich zunächst immer nach kern(A-wE), also dem Eigenraum. (E ist nxn Einheitsmatrix). Danach suche ich mir einen der Basisvektoren des Eigenraums raus und habe einen Eigenvektor.

Jetzt habe ich im Internet verschiedene Notationen gesehen... Beim aufschreiben des Eigenraums: Beispiel: Eig(w)={t*v | t aus C}. t=0 wurde NICHT ausgeschlossen. Jemand anderes wiederum hat nach einem Eigenvektor gesucht und kam durch das lösen des LGS auf t*v und hat gesagt, dass t nicht Null sein darf... Deswegen bin ich ein bisschen verwirrt... ist die Null im Eigenraum, darf aber nicht als Eigenvektor gewählt werden?

Ich stieß eben auch auf eine Aufgabe, bei welcher ich sagen sollte ob es richtig oder falsch ist, dass (0,0,0)^T aus Q^3 Eigenvektor einer gegebenen Matrix ist...

Danke und LG

Hallo!

Hier ein Diagramm:

[(K ist Körper; V,W sind K-Vektorräume; M(f) ist Darstellungsmatrix bzgl. angegebener Basen; T sind Basistransformationsmatrizen und f ist K-Lineare Abbildung)]

Also eigentlich verstehe ich alles ganz gut rund um dieses Thema. Dennoch geht es um diese Phi´s in dem Bild...

Die Abbildungen Phi sind Isomorphismen. Diese Isomorphismen existieren hier, da vorher bedingt wurde, dass V eine Basis A=(a_1,...,a_n) und W die Basis B=(b_1,...,b_m) hat und somit V isomorph zu K^n und W isomorph zu K^m ist.

Naja meine Frage ist: Ist es nicht überflüssig über die K^n und K^m zu gehen? Ich meine könnt ihr mir ein Beispiel eines endlich dimensionalen K-Vektorraums geben, welcher nicht direkt der "Form" K^d entspricht? Ich meine so Funktion- und Folgenräume sind doch alle nicht endlich dimensional... Bedeutet es gibt doch gar keinen endlich dimensionalen K-Vektorraum, welcher NICHT einfach nur K^n ist. Wieso brauche ich dann in diesen Diagrammen diese Isomorphismen? Wieso wird V als K^n übersetzt, obwohl V=K^n?

Oder habt ihr ein Beispiel ?

Danke und LG Max!

Hallo,

wie würde man den Drehwinkel errechnen, wenn man die Drehmatrix und die Drehachse gegeben hat?

Es handelt sich hierbei um eine noch recht neue Formulierung einer algebraischen Struktur, die man im englischen als Wheel bezeichnet. Leider komme ich nicht ganz dahinter, was sie eigentlich ist und was sie bedeutet. Daher frage ich hier einige Experten, die sich vielleicht mal damit auseinandergesetzt haben und mehr wissen.

Auch interessiert es mich, ob es dafür eine deutsche Entsprechung gibt. Für den englischen Begriff "field theory" sagen wir ja im deutschen Körpertheorie. Wird also im deutschen der Begriff "wheel" wortwörtlich als "Rad" übersetzt oder gibt es auch hier einen anderen Begriff?

Hallo allerseits,

in der Schule haben wir gerade im Fach Mathematik das Thema Stochastik (Q3). Ich war immer eine gute Schülerin in Mathe, hatte bei Analysis 1 und 2 immer 12 Punkte und bei der linearen Algebra 14 Punkte im Zeugnis. Wir haben erst seit zwei Wochen das neue Thema, aber irgendwie merke ich schon, dass es mir Schwierigkeiten bereitet. Normalerweise mache ich schnell und gerne meine Mathehausaufgaben, aber diesmal war ich echt sehr überfordert (wir sind erst bei mehrstufigen Zufallsexperimenten).

Irgendwie fühle ich mich zu „dumm“, um die Stochastik zu verstehen. Ich bin ein sehr fleißiger Mensch und mir mangelt es nicht am Lernen. Dennoch, was kann ich tun, damit sich das Thema der Stochastik besser in meinem Kopf fest setzt? Gibt es gute YouTube Kanäle, gute Internetseiten, die die Stochastik gut und verständlich Schritt für Schritt erklären?

LG