Basiswechselmatrix?
1 Antwort
Da E4 die Standardbasis von R^4 ist, sind die Spalten der Darstellungsmatrix von A einfach nur die Bilder der Basisvektoren von B.
Es müsste also gelten (spaltenweise): A*b1=(0,0,0,0), A*b2 = (1,0,0,0), A*b3=(0,1,0,0)
Seien b1=(a,b,c), b2=(d,e,f), b3=(g,h,i). So lassen sich aus jedem Basisvektor mit Hilfe der obigen Gleichungen vier neue Gleichungen ziehen:
Aus Vektor b1:
2b+c=0, 2a+c=0, a+b+c=0, 3a-b+c=0
Aus b2:
2e+f=1, 2d+f=0, d+e+f=0, 3d-e+f=0
Aus b3:
2h+i=0, 2g+i=1, g+h=0 3g-h+i=0
(Keine Gewähr auf Fehlerfreiheit, rechne das bitte selber nochmal nach)
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Zeige nun: (Mindestens) Eines dieser Gleichungssysteme hat keine Lösung. Zugegeben, der Ansatz ist nicht wirklich elegant, aber mir fällt gerade nichts hübscheres ein.
Tipp, um etwas Zeit zu sparen: Der Kern von A ist nicht trivial, d.h. ein solches b1 wie oben findest du immer.
Die Vektoren, die ich angegeben habe, sind natürlich alles Spaltenvektoren.
Jo. Also, was du mit der Spalte meinst, weiß ich jetzt nicht, aber der zweite Batzen an Gleichungen hat keine Lösungen. Ebenso der dritte Batzen. Also gibt es eine solche Basis nicht.
okay das hat mir schonmal sehr geholfen, also es genügt zu zeigen das 1 ne gleichung keine lösung hat oder
Ja, genau.
Wenn eines der Gleichungssysteme keine Lösung hat, existiert der dazugehörige Vektor halt nicht.
okay cool, ich gebe noch einen zweiten teil bei der aufgabe, bei der ich auch keine ahnung habe wie ich das lösen soll, kannst du mir da vielleicht auch helfen ?
Ich kann drüberschauen, aber allzu bewandert bin ich, was Abbildungsmatrizen angeht, jetzt auch nicht.
okay, ich stelle einfach mal ne neue frage, un ddas dann teil b
okay hab gerechnet und die zweite gleichung hat keine lösung, da gibts ne spalte : 0,0,0,1