Hallo,

wie würde man den Drehwinkel errechnen, wenn man die Drehmatrix und die Drehachse gegeben hat?

Wie würde die Kurve für t=8s aussehen? Habe ich die verschiedenen Größen (Wellenlänge, Periodendauer, Frequenz, Ausbreitungsgeschwindigkeit) richtig bestimmt?

Hallo,

für eine Ebene der Form:

E: ax+by+cz=0

wie leitet man hier die Orthogonalprojektion eines Punktes auf diese Ebene her?

Hallo,

Zu (2) fehlt mir irgendwie ein Ansatz. Ich muss doch nicht etwa die ganze Rechnung nur mit Variablen durchführen, oder doch? Gibt es eine Art "Diagonalisierbarkeits-Kriterium", d.h. bestimmte Eigenschaften, die mir die Diagonalisierbarkeit schenken, ohne, dass ich die diagonalisierte Matrix explizit angeben muss?

Hallo,

Was wäre dann hier die ZSF? Ich weiß, dass alles unterhalb der Hauptdiagonale 0 sein muss, das kriege ich auch hin. Nur bin ich mir bei nicht-quadratischen Matrizen nicht immer sicher.

Die Hauptdiagonalelemente sind ja 1, 1, 2

muss dann das Trapez unten (bestehend aus dem Block 0,-1,2,3 und 0).

Hallo,

hier die Definition...

Ich habe mal versucht, das nachzuvollziehen. Denn es soll dann später gelten, dass:

wobei v_B der Koordinantenvektor bezüglich der Basis B sein soll.

Mein Beispiel:

Ich wähle als Basis des V=IR² einmal die Standardbasis B=((1,0),(0,1)) und einmal W=IR² mit C=((1,2),(-1,1)).

Meine Lineare Abbildung F ist {{1,-1},{2,0}}·v (Matrix-Schreibweise wie in WolframAlpha). Ich verstehe das nun so:

F((1,0))=(1,2)

F((0,1))=(-1,0)

Nun frage ich mich, wie ich das in W mit den Basisvektoren aus C linearkombinieren kann:

(1,2)=ß_(1,1)·(1,2)+ß_(2,1)·(-1,1) => ß_(1,1)=1 und ß_(2,1)=0

(-1,0)=ß_(1,2)·(1,2)+ß_(2,2)·(-1,1) => ß_(1,2)-1/3 und ß_(2,2)=2/3

Dies fassen wir in eine 2x2-matrix zusammen: {{1,0},{-1/3,2/3}}.

Was soll nun bedeuten?

Ich verstehe das so, dass ich auf irgendeinen VEktor aus V die lineare Abbildung anwenden kann und das dann gleich der beschreibenden Matrix mal dem Koordinantenvektor ist.

v=3·(1,0)+2·(0,1)

F(3·(1,0)+2·(0,1))=3·F(1,0)+2·F(0,1)=3·(1,2)+2·(-1,0)=(1,6)

{{1,0},{-1/3,2/3}}·(3,2)=(3,1/3) und nicht (1,6). Was mache ich falsch?

Hallo,

ich recherchiere gerade über Dreiecksmatrizen und habe auf Wikipedia folgende Aussage gefunden:

Kann man dass für alle n irgendwie induktiv zeigen? Mich würde ein Beweis interessieren ,der sich der Induktion bedient.

Hallo,

sei f(x)=x^TAx , A∈ℝ^(nxn). Ich möchte nun D_j f(x) bestimmen. Ich habe mir gedacht, dass man auf f(x)=(x^T)(Ax) die Produktregel anwenden kann. Das ist auch in der Musterlösung so, die da lautet:

Ich habe verstanden, warum die j-te Ableitung von x dann e_j ist. Aber das ganze Hin und Her mit dem Transponierten, was auch lustig von a_j^T auf x^T überspringt, komme ich nicht klar. Außerdem verstehe ich nicht, dass Ae_j=a_j^T ist - könnte da jemand vielleicht etwas Licht ins Dunkle bringen?

Hallo,

gegeben ist f_a(x)=x^3-ax^2. Meine Vorgehensweise ist sehr mühsam, da ich die Wendetagente allgemein in Abhängigkeit von a angeben und dann die Koeffizienten vergleiche, geht das leichter?

Hallo,

ich wollte nur kurz vergleichen. Ich erhalte

arccot(f'(0))=26.565 Grad

Beispiel: Wenn ich z. B. eine Aufgabe habe mit "Zeige die Äquivalenz der folgenden Aussagen":

a) Aussage 1

b) Aussage 2

c) Aussage 3

d) Aussage 4

e) Aussage 5

ist die Äquivalenz dann gezeigt, wenn a => b => c => d => e => a gezeigt ist?

Hallo,

Seien M,L Mengen und f: M --> L eine Abbildung. Zeigen Sie die Äquivalenz der folgenden Aussagen:

1. f ist injektiv
2. f^(-1)(f(B))=B für alle B⊂M

Danke im Voraus!

Hallo,

ist das bisher richtig? und lässt sich die lila-markierte Note zuordnen/abgrenzen?

Glossar:

Inv. ---> Inversion

Sqz. ---> Sequenz

verg. ---> Vergrößerung (Augmentation)

verkl. ----> Verkleinerung (Diminution)

Habt ihr vielleicht evtl. auch noch Tipps?

Hallo,

Mit Natriumhydroxid und Wasser soll 200 ml Lösung mit dem pH-Wert 8 hergestellt werden. Berechnen Sie, wie viel Gramm Natriumhydroxid dazu benötigt werden.

Natriumhydroxid ist eine starke Base ---> c(NaOH)=c(OH^(-)) vollständige Dissoziation.

c(OH-)=10^(-pOH) mit pOH=14-pH=6

c(OH-)=c(NaOH)=10^(-6) mol/l

M(NaOH)=40g/mol

c=n/V <=> n=c·V=10^(-6) mol/l · 0.2l =2· 10^(-7) mol

n=m/M <=> m=n·M=2· 10^(-7) mol · 40g/mol = 8 ·10^(-6) g

stimmt das? Hört sich für mich ein bisschen wenig an.

Hallo,

Bestimmen Sie das benötigte Volumen an Natronlauge mit der Konzentration c=0.5mol/l, um 20 ml Salzsäure mit einem pH-Wert von 4.5 zu neutralisieren.

Hier kann ich ja davon ausgehen dass c(HCl)=c(H30+)=10^(-4.5) mol/l

dann einfach c(NaOH)·V(NaOH)=c(HCl)·V(HCl)

V(NaOH)=(10^(-4.5) mol/l · 0.02l)/(0.5 mol/l)

V(NaOH)=1.265 · 10^(-6) l

kann das stimmen?

Ich habe Cl- intuitiv mit drei Elektronenpaaren geschrieben und das eine weg gelassen. Warum schreibt man das so?

Hallo,

sieht man an den H-Atomen einen Säure, wie viel x-protonig sie ist?

z. B. H2SO4 ist eine zweiprotonige Säure?

Ein Skifahrer, der bereits eine Geschwindigkeit von 40 km h hat, fährt auf einer Piste mit dem Gefälle 15 % eine Strecke von 120 m . Berechne mit dem Energieerhaltungssatz, wie schnell der Skifahrer anschließend ist

v=sqrt(2gh) mit h=15m

stimmt das?

Die (als masselos betrachtete) Feder einer Federpistole hat die Federkonstante 100 N/m . Im entspannten Zustand reicht die Feder bis an die Mündung der Pistole. Die Feder wird um 15 cm zusammengedrückt und rastet ein. Nun hält man die Federpistole senkrecht nach oben und legt eine Kugel der Masse 25 g auf die Feder. Diese Kugel wird senkrecht nach oben geschossen.

a) Welche Höhe über der Pistolenmündung erreicht die Kugel?

Habe W_Spann=W_Pot als Ansatz, allerdings mit (h-0.15m). ist das richtig?

Die Feder wird nun um 5,0cm zusammengepresst, um eine Kugel der Masse 20g senkrecht in die Höhe zu schießen.

 c) Welche Geschwindigkeit hat der Ball als er die Feder verlässt?