Laut dem Artikel https://de.wikipedia.org/wiki/Beweis_der_Irrationalit%C3%A4t_der_Wurzel_aus_2_bei_Euklid , welche einfach nur den Beweis der Irrationalität von Wurzel 2 nach Euklid aufzeigt, wird erwähnt, dass für die potentiellen Zahlen p und q, wobei der Quotient gleich Wurzel 2 sein soll, eine Teilerfremdheit existieren soll. Also, dass die Zahlen p und q keine gemeinsamen Teiler haben, und somit der Bruch vollständig gekürzt wurde.
Aber wo ist denn jetzt diese Teilerfremdheit mathematisch berücksichtigt? Ich meine es wurde einfach festgelegt, aber meines Wissens nach kann man doch alles Behaupten, solange man es irgendwie in die Rechnung mit ein bringt, da es sonst außerhalb des mathematischen Geschehens steht.
D.h. was wäre der Unterschied in der Rechnung, wenn man diese Annahme nicht machen würde? Würde man, wenn man es rekursiv immer wieder neu aufschreibt, wobei demnach durch zwei gekürzt wird, feststellen, dass die Zahlen egal wie oft man es rechnet immer gerade sein werden? Ist das das eigentliche Problem bei meiner Denkweise?
Vielen Dank im Voraus!
