Energieerhaltung: Skifahrer?
Ein Skifahrer, der bereits eine Geschwindigkeit von 40 km h hat, fährt auf einer Piste mit dem Gefälle 15 % eine Strecke von 120 m . Berechne mit dem Energieerhaltungssatz, wie schnell der Skifahrer anschließend ist
v=sqrt(2gh) mit h=15m
stimmt das?
4 Antworten
15% Gefälle heißt: 15 m Höhenunterschied auf 100 m basislänge.
15 m ist die Gegenkathete.
100m ist die Ankathete.
101,18 m ist die Hypothenuse
Ist der Skifahrer 120 m gefahren, ist der Höhenunterschied 15 x 120 / 101,18 = 17,8 m
m x g x h = 1/2 x m x v^2 ; m kürzt sich raus.
Der Skifahrer hatte aber schon Geschwindigkeit. Also gilt:
1/2 V1^2 + g x h = 1/2 v2^2
(v1^2 + 2 g x h)^0,5= v2
^0,5 = Wurzel
E1 = Ekin1 + Epot1
E2 = Ekin2 + Epot2
--> E1 = E2
--> Ekin1 + Epot1 = Ekin2 + Epot2
--> Ekin2 = Ekin1 + Epot1 - Epot2
mit Epot1 - Epot2 = m*g*h und Ekin = m*v²/2 folgt
--> m*(v2)²/2 = m*(v1)²/2 + m*g*h
Dividieren durch die Masse und Multiplikation mit 2 auf beiden Seiten, sowie Wurzelziehen liefert
v2 = sqrt( (v1)² + 2*g*h )
Mit dem Gefälle von 15% und der Strecke s = 120 m folgt:
h = 15% * s = 18 m
Nimmt man jetzt noch g zu : g = 9.81 m/s² an, so folgt final
v2 = sqrt( (40000 m/((60)^2 s))² + 2*9.81 m/s² * 18m ) = 21.83 m/s = 78.59 km/h
Zwei Anmerkungen.
1) Die Aufgabe ist, gemessen an der Realität, so sinnvoll wie die Frage, nach welcher Fahrstrecke der Sjifahrer die Schallgeschwindigkeit erreicht.
2) Der Höhenunterschied in der Aufgabe ist nicht 18 m. Wie Gefälle berechnet wird, weiss Google.
mit h=15m
Wie viel sind 15% von 120 m?
v=sqrt(2gh)
Was ist mit der Geschwindigkeit von 40 km h, die der Skifahrer bereits hat?
120*15%=18m
oben hat der Skifahrer W_pot+W_kin.
Also: W_pot+W_kin=W_kin,unten