Ausgleichsgerade im Vektorraum?
Hi,
Es sind die Messpunkte:
A (-2;-2) B (-1;1) C (0;5) D (1;6) E (2;8) gegeben und anhand dieser soll man die Funktionsgleichung y=mx+n berechnen. (im kartesischen Koordinatensystem E² unter Verwendung des Skalarproduktes)
Ich werde aus dem Skript und dem Internet nicht wirklich schlau:
- y-Werte zusammenfassen: a=(-2 1 5 6 8)
- gewünschte y-Werte dazu: á = m (0 1 2 3 4) + n (1 1 1 1 1 )
die nächsten Schritte sind mir einfach nicht verständlich. Die Lösung hierfür ist:
[10 0 [m = [25
0 5] n] 8]
und die Gerade: y= 5/2x +18/5
Mir ist nicht ganz klar, wie man auf den hervorgehobenen Teil kommt. :(
1 Antwort
Die fett gedruckte Lösung sagt mir nichts (Quelle?). Ich hätte die lineare Regression wie folgt berechnet:
m = [(x_i - x_m) * (y_i - y_m)] / [x_i - x_m] = 25 / 10 = 2,5 = 5/2
b = y_m - m * x_m = 3,6 - 2,5 * 0 = 3,6 = 18/5
y = (5/2) * x + (18/5)
Anm.: Die eckigen Klammern stehen für Summen.
Insofern kann ich die angegebene Funktionsgleichung der ausgleichenden Geraden bestätigen.
Eine kurze Einführung findet man z.B. hier:
mir ist klar geworden wie du auf b kommst, wenn ich das einsetze bekomme ich auch 18/5 raus. aber mir ist nicht genau bewusst, was du bei m = [(x_i - x_m) * (y_i - y_m)] / [x_i - x_m] genau an Zahlen eingegeben hast. Kannst du das noch einmal definieren zum Verständnis?