Kann mir jemand bei diesen Skalarprodukt-Aufgaben helfen?

Kann mir jemand bei 1a) und 2 helfen?

Answer 1

[MichaelH77]

1a)

$\cos\ \alpha=\frac{\binom{5}{1}\cdot\binom{3}{4}}{\sqrt{5^2+1^2}\cdot\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{5\cdot3+1\cdot4}{\sqrt{26}\cdot\sqrt{25}}$

2)

zunächst die drei Vektoren AB, AC und BC als Differenz der entsprechenden Punkte (bzw. der Ortsvektoren) berechnen

das Dreieck ist beispielsweise bei A rechtwinklig, wenn

$\vec{AB}\cdot\vec{AC}=0$

Answer 2

[Hamburger02]

1a)

2) Zuerst berechnen wir die Richtungsvektoren, die den Seiten des Dreiecks antsprechen:
AB = B - A = (-3/1/2)
AC = C - A = (1/-1/2)
BC = C - B = (4/-2/0)

Und nun rechnen wir die Winkel zwischen diesen Vektoren aus:

Ok, bei der Rechnung kommt der Außenwinkel raus. Den müssen wir von 180° abziehen, um den Innenwinkel zu kriegen:
180° - 146,789° = 33,211°

Probe: 90° + 33,211° + 56,789° = 180°...stimmt also.

Comments

[Annalena764]

Wie wusstest du das bei der zweiten Rechnung der Außenwinkel rausgekommen ist und zum Beispiel bei der 1. Aufgabe das dieser kein Außenwinkel war?

[Hamburger02]

@Annalena764

Das wusste ich, weil er über 90° lag. 180° ist die Summe aller Winkel. Dafür gehen schon mal 90° für den rechten Winkel weg. Bleiben 90° für die beiden anderen Winkel übrig.