Basis Vektorraum?

 - (Mathematik, Universität, Vektoren)

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Zuerst nimmst du den ersten vektor des Unterraums. Das ist der erste Vektor der Basis. Nun nimmst du den zweiten Vektor, und prüfst, ob die beiden Vektoren linear unabhängig sind. Falls ja, dann kannst du den auch als basisvektor nehmen. Dann betrachtest du den dritten Vektor, und prüfst ob der linear unabhängig zu deiner derzeitigen Basis ist und so weiter.

Das machst du so lange,. Ist du entweder jeden Vektor geprüft hast, oder bis du 4 Basisvektoren hast

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Studium (3. Semester)

okay klingt gar nicht so komplex. und den 3. bzw nten vektor prüfe ich mit den voherigen basisvektoren also dem ersten und zweiten?

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@mltzmlml

Genau, du tust den n. Vektor zur Basis hinzu und prüfst dann, ob die Menge immernoch linear unabhängig ist. Falls nein, nimmst du den wieder raus

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@Jangler13

bei mir bilden nun der erste vektor (0,-1,0,1) und der vierte (4,0,-5,0) die basis. wie gehe ich nun weiter vor. prüfe ich dann v1 + v5 und v4+v5 oder mit mit 3 vektoren gleichzeitig? verstehe das weitere vorgehen nun nicht

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@mltzmlml

Weißt du, wie man Vektoren auf lineare unabhängigkeit prüft?

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@Jangler13

Also angenommen du hast schon eine Menge B mit linear unabhängigen Vektoren.

Nun willst du schauen, ob du den Vektor v hinzufügen kannst.

Dafür prüfst du ob

dim(span(B)+v)>dim(span(B)) gilt.

Das ist äquivalent dazu, dass die Vektoren von B vereinigt mit v linear unabhängig sind.

Das kannst du z.b mit Gauß prüfen

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