Basis von einem Spann von Vektoren bilden und Basis einer Schnittmenge?

 - (Schule, Mathematik, Vektoren)

1 Antwort

Unterpunkt ii) Dass x1 und x5 linear unabhängig sind, sieht man sofort. Aber auch, dass < x1 , x2 , x5 > noch linear unabhängig sein müssen. Denn du kannst x2 nicht zusammen setzen aus x1 und x5. Versuchen wir es mit x3

x3 =: a x1 + b x2 + c x5 ( 1 )

In x-y-z-w-Komponenten ausgeschrieben, lautet ( 1 )

a + b = 2 ( 2a )

2 b + c = 3 ( 2b )

a + 3 b = 4 ( 2c )

4 b + c = 5 ( 2d )

Das LGS ( 2a-d ) separiert; ( 2a;c ) führen auf die Lösung a = b = 1 . Dann liefert uns aber ( 2b ) den Wert c = 1 . Dann in ( 2d ) kommt es zum Schwur; ist ( 1 ) wirklich lösbar?

So Stuenten wie ich schätze ich; deutlich lesbares aufgabenblatt. Und dann hast du mir noch zugearbeitet; denn die Info, dass x2 € span ( x1 ; x2 ; x5 ) erleichtert mir ja die Arbeit.

Unterpunkt iii) würde ich so beantworten: x3 wird ja erzeugt von x1;2 so wie x2 von x3;4 . Damit sind x2;3;4 beiden Räumen gemeinsam; und nur < x2, x3 ) sind linear unabhängig, bilden also eine Basis.

Kannst du mir wirklich keine Nachricht zukommen lassen?

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung

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