Lineare Abbildungen – die neusten Beiträge

Hallo,

leider komme ich bei dieser Aufgabe nicht weiter (vielleicht ist es auch trivial und ich stehe auf dem Schlauch):

Bestimmen Sie für n ∈ N mit n ≥ 2 und allgemeines K eine K-lineare Abbildung ϕ : K^n →K^n mit {0} /=ker(ϕ) ⊆ im(ϕ)/= K^n. (/= soll "ungleich" heißen)

Vielen Dank im Voraus

Hi ich würde mich gerne über eine Rückmeldung meiner Lösung freuen.

Hey wollte kurz nachfragen, ob meine Lösung ausrreichend ist oder, ob ich was ändern muss.

Aus der Aufgabenstellung kennen wir die geometrische M. für EW 1 = 3 und EW 2 = 2.

Um die Jordansche Normalform zu kriegen müssten wir noch die algebraischen M. herausfinden, dies wahrscheinlich mit der Zusatzinfo der Ränge (Siehe Aufg.) Was kann ich nun daraus ablesen?

Hi, ich habe folgende Aufgabenstellungen in der linearen Algebra und grübele schon seit 2 Stunden daran aber finde keinen Lösungsansatz!

für a) weiß ich zwar wie man das allgemeine Bild (Bildmenge) einer Abbildung aufstellt, aber ich habe keine Ahnung wie ich dann nur das Bild fürs Dreieck berechne?? Ist die Fläche dort gemeint vom Dreieck oder soll das irgendwie eine Ebene darstellen?

und bei b) habe ich gar kein Plan, soll dort eine Abbildung aufgestellt werden über den dreifachen Funktionswert wenn man Alpha einsetzt oder was?

danke😫

Hi,

bei der Teilaufgabe (b) habe ich die Schwierigkeit erlebt, die genannte lineare Abb. zu erstellen wie f: R^3 -> R^3, (x,y,z) -> f((x,y,z)). Ich konnte das Bild f((x,y,z)) nicht finden und sogar kann ich den Kern von f in Abhängigkeit vom Parameter a nicht bestimmen. Ich bin mit dieser Aufgabe totall verwirrt und würde mich sehr freuen, wenn jemand mir eine ausführliche Lösung vorstellen könnte.

Bei L' steht "P(2)(X²-1)", was genau heisst das? Bei L steht einfach "P(X-2)", dass heisst, dass man im Polynom einfach die "X" durch "X-2" ersetzt, richtig? Also Wenn P(X) zb das hier wäre: P(X) = 1 + 2X + 3X², dann wäre P(X-2) = 1 + 2(X-2) + 3(X-2)²

Aber was soll das P(2)(X²-1) bedeuten? Wie würde P(2)(X²-1) für P(X) = 1 + 2X + 3X² aussehen?

Hallo, könnte mir jemand vllt. mit folgender Aufgabe helfen. Bei U dürfen die Koordinaten nicht alle positiv oder negativ sein. Gibt es aber ein Systematisches Verfahren wie ich eine Basis von so einer Gleichung ermittle? Mein ansatz ist, mir evtl. die lineare hüllen anzusehen aber darf ich annehmen das hier die kanonische basis verwendet wird?

Danke

Hallo liebe Community,

ich habe folgende Aufgabe( siehe Bild) . In Aufgabenteil 1 konnte ich bereits herausfinden, dass die Vektoren 2,3 und 4 linear abhängig sind. Nun soll ich in Aufgabenteil 2 eine Basis vom Spann aller 5 Vektoren bilden. Da wir im vierdimensionalen sind kann es ja nur 4 linear unabhängige Vektoren geben. Wie kann ich herausfinden, welchen Vektor ich streichen muss, damit es eine Basis wird?

Die zweite Frage wäre, wie ich in Aufgabenteil 3 vorgehen muss. Die Schnittmenge der beiden wäre ja dann nur noch x3, ist das dann schon die Basis ?

Im allgemeinen gilt ja, das zwei Matrizen A,B element R^n*n nicht Kommutativ sind, d.h. AB ≠BA.

Es gibt aber auch Matrizen, bei denen AB=BA gilt. Mich interessiert welche Eigenschaften diese aufweisen müssen.

Lg

Hallo Leute,
wir nehmen gerade in der Vorlesung das Kern und Bild von linearen Abbildungen durch. Diese beschreiben ja etwa das folgende:

img(f) := alle Vektoren, die etwas unter L abbilden
ker(f) := alle Vektoren, die sich unter L auf die 0 abbilden

Meine Frage ist folgende:
Würde das nicht bedeuten, dass der Kern von L immer eine Teilmenge vom Bild von L ist? Dieser Zusammenhang wird nie erwähnt, weswegen ich glaube, dass ich einen Verständnisfehler habe und Kern und Bild nicht disjunkt sind.

Könnte mich jemand darüber aufklären?

MfG