Unterschied zwischen Basis und Span/Lineare Hülle?
Hallo liebe User,
ich lerne gerade für Mathe und seit 2 Tagen habe ich Probleme, was lineare Algebra angeht. Hierbei handelt es sich um Basis und Lineare Hülle.
Ich habe auch gegoogelt, aber mir fällt es schwer den Unterschied zu verstehen.
Wenn ich es richtig bestanden habe.: Lineare Hülle sind die Vektoren die unabhängig sind und eine Ebene aufspannen.
Basis: Menge aller Unabhängigen Vektoren die Linear nicht kombinierbar sind.
Habe ich das richtig verstanden?
Ich raff den unterschied zwischen den Zwei Begriffen nicht.
1 Antwort
Eine Basis ist z.B. drei Vektoren die den R^3 aufspannen. Sie sind l.u. und mit ihnen lassen sich alle Vektoren des R^3 darstellen. Ein Span spannt einen bestimmten Raum auf. z.B Eine Ebene oder eine Gerade usw.
Oh nein. Die Determinante ist Null wenn die Vektoren linear abhängig sind. Du schreibst Det = 15 und darunter einen Beweis das sie abhängig sind! Da muss ein Fehler sein. Die Determinante von den drei Vekoren ist 0.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=det%28{{1%2C2%2C3}%2C{0%2C1%2C1}%2C{2%2C5%2C7}}%29
Du hast dich wahrscheinlich verrechnet. Die Vektoren (1,2,3) , (0,1,1) spannen eine Ebene auf, aber sie sind keine Basis des R^3, sondern nur zu der Ebene.
Das hier ist ein Script, welches ich in der Uni verwendet habe. Ist ein bisschen sehr Formal, aber vlt hilft es dir weiter:
https://www.dropbox.com/s/8d7ovtc8f5odwcc/LADS%20Script%20.pdf
Ja, sorry hab mich mit dem Vorzeichen vertan. Ich dachte wenn die Vektoren unabhängig sind, bilden sie eine Basi...
Och man ich check das einfach nicht! :(
Obwohls so trivial ist!
Linear unabhängige Vektoren bilden eine Basis des Raumes. Drei müssen es im R^3 sein und 4 im R^4 usw. Der span ist eine Menge von l.u. aber möglicherweisen auch linear abhängiger Vektoren die eine Ebene oder Gerade auspannen.
Also sagen wir mal es sind die Vektoren gegeben.:
a=(1,2,3)
b=(0,1,1)
c=(2,5,7)
Ich berechne die Determinante. Det = 15. Dann weiss ich das Vektoren unabhängig sind.
Lineare huelle < (1,2,3),(0,1,1),(2,5,7) >
Wobei ich ein Vektor streichen kann, da 2*(1,2,3)+(0,1,1) = (2,5,7) Lineare huelle < (1,2,3) , (0,1,1) >
=> Die Vektoren (1,2,3) , (0,1,1) spannen eine Ebene auf. => Die Vektoren (1,2,3) , (0,1,1) bilden eine Basis, da sie unabhängig sind.
So richtig?