Kurze Frage: Dimension von Span (drei Vektoren)?
Ich habe in einer Klausuraufgabe u.a. folgenden Span (lineare Hülle) gegeben:
={(1,2,3,4)^T, (0,1,0,2)^T, (1,1,1,2)^T}.
Also Drei Vektoren mit jeweils 4 Werten. Kann ich daraus direkt die Dimension ablesen oder muss ich erst ZSF bilden usw.?
1 Antwort
Hallo,
die Dimension span(Vektoren...) ist die Anzahl der linear unabhängigen Vektoren von (Vektoren...). Deshalb muss man prüfen, ob die drei angegebenen Vektoren linear unabhängig sind.
Sind sie das, dann ist in deinem Fall dim(span(a, b, c)) = 3.
Gruß
P.S. Was bedeutet ZFS?
Da geht wohl etwas durcheinander.
Schau dir mal die Definition von span(vektoren...) an:
https://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Hülle
Der span kann von beliebigen Vektoren gebildet werden.
Also müssen diese nicht linear unabhängig sein. Vielen Dank für die Aufklärung. Das hatte mich verwirrt.
Gerne. Genau, die Vektoren, die man in eine linerare Hülle "steckt", kann eine beliebige Teilmenge des Vektorraums sein.
Ich habe gerade nochmal einen Freund gefragt: Er meint, dass man es direkt ablesen kann, da laut Definition die Vektoren in einem "span" (lin. Hülle) ja schon linear unabhängig sind. Und da die Dimension bei einem Span mit 3 Vektoren ja nicht mehr als 3 sein kann, muss sie 3 sein. Damit ist der Span auch gleichzeitig die Basis. (richtig?)ZSF steht für Zeilenstufenform.