Was ist der Unterschied zwischen basis, linearer Hülle und wie notiert man die?

Hallo,

die Basis B eines Vektorraums V ist eine Menge linear unabhängiger Vektoren von V, mit deren Linearkombination jeder beliebige Vektor von V dargestellt werden kann.

Man kann B notieren, indem man in Mengenklammern die Vektoren von B aufzählt.

Beispiel: hat V endliche Dimension, dann kann man B so notieren:

B = {b₁, b₂, ..., bₙ} wobei jedes bᵢ ∈ V ein Basisvektor von V ist.

Man kann es auch einfach mit Worten schreiben:

b₁, b₂, ..., bₙ ist eine Basis von V.

Sei A eine Teilmenge eines Vektorraums V. Die lineare Hülle von A ist die Menge aller Linearkombinationen von Vektoren aus A.

Sie wird mit [A] oder auch mit span(A) notiert.

Bemerkung: span(A) ist ein Untervektorraum von V.

Gruß

In einer Basis sind die Vektoren alle linear unabhängig. Die lineare Hülle einer Menge von Vektoren ist einfach die Menge der Linearkombination dieser Vektoren. Die lineare Hülle einer Basis ist der gesamte Vektorraum