Unterschied zwischen linearer Funktion und linearer Gleichung?

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3 Antworten

Linear bedeutet: es sieht aus wie eine gerade Linie.

Das merkst du am schnellsten bei einer linearen Funktion
y = 2x + 3

Hier heißt x das Argument und y die Funktion.
Warum?
Wenn das Argument einen Wert vorlegt, muss y funktionieren, also sich danach verhalten.

Wenn du   x = 2   vorgibst, kann sich y nicht wehren: automatisch ist es 7.

Theoretisch kannst jetzt beliebige x vorgeben, zusammen mit den y entsteht dann eine Gerade (eine Linie), deshalb lineare Funktion. Um sie zu zeichnen, reichen aber schon zwei Punkte.

Greift man sich einen Wert heraus, z.B. 15
dann heißt es    2x + 3 = 15    | -3
                           2x    = 12    | /2
                             x    =   6

Das nennt man dann eine lineare Bestimmungsgleichung.
Dabei ist ein Punkt aus der Geraden ausgewählt worden, den man finden soll.

Eine lineare Funktion ist eine Funktion, also zum Beispiel f(x).

Eine lineare Gleichung ist eine Gleichung, auf beiden Seiten steht also ein Term, zum Beispiel 2x + 3 = 4x - 7.

Linear bedeutet, dass der Graph eine Linie ist, sich also nirgends krümmt, sondern immer in dieselbe Richtung verläuft (Gerade).

Es gibt auch eine Funktionsgleichung, das ist die Gleichung einer Funktion:

f(x) = 2x + 3 ← Funktionsgleichung

Bei Fragen einfach fragen.

LG Willibergi

TyTiron 30.06.2017, 17:38

Heyy erstmal Danke!! wir hatten das aber nie mit f(x) sondern immer y= .. deswegen kapier ich immer noch nicht was eine lineare funktion ist ich weis das eine funktion genau eine zuordnung hat oder so aber wieso *lineare* Funktion Alles andere habe ich verstanden Danke 1111!!elf

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Willibergi 30.06.2017, 17:43
@TyTiron

Dann ist halt y die Funktion und nicht f(x). Das sind beides einfach nur Bezeichner, also Namen für die Funktion.

Linear kannst Du Dir vom Wort "Linie" ableiten, eine lineare Funktion ist also eine Linie.

Außerdem steht linear für den höchsten Exponenten der Funktionsgleichung, daneben gibt es noch quadratisch, kubisch, quartisch, usw.

linear → x¹ (y = mx¹ + t)
quadratisch → x²
kubisch → x³
quartisch → x
...

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Volens 30.06.2017, 18:20
@Willibergi

biquadratisch → x⁴

Dann hört es mit diesen Bezeichnungen auf,

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Willibergi 30.06.2017, 18:21
@Volens

Wäre dann ein Spezialfall, in dem eine Funktion quartisch und biquadratisch zugleich ist, ja.

In der Sprache könnte man schon noch weiter gehen, irgendwann werden die Bezeichnungen aber derart unüblich, dass man sie nicht mehr verwenden würde.

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Eigentlich ist es ja so, dass eine funktion durch das z.b f(x) geprägt ist also z.b. f(x) = 0,5 × x + 3
Und die Gleichung wäre dann 0,5 × x + 3
Und linear bedeutet das der graph der Funktion im Koordinatensystem gerade läuft, deshalb kann man auch von Geraden sprechen

Rubezahl2000 30.06.2017, 17:50

Zitat: "Und die Gleichung wäre dann 0,5 × x + 3"
Sorry, aber das ist Quatsch!
Eine Gleichung enthält IMMER ein Gleichheitszeichen!
Ohne Gleichheitszeichen => Keine Gleichung!
0,5 × x + 3 das ist der Funktionsterm!

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