Kurvendiskussion – die besten Beiträge

Hallo! Wir haben im Unterricht derzeit Grenzwerte, ich komme auch sehr gut mit, bis auf das Herausfinden von senkrechten Asymptoten mit Limes.

Wir haben im Unterricht ein paar Aufgaben gemacht, ich versuche sie zu verstehen aber es klappt nicht und sämtliche YouTube-Videos lösen das auch verschieden.

Kann mir jemand hier erklären, wie das funktioniert, wie man die senkrechte Asymptote hier herausbekommen hat? Das wäre sooo lieb, danke im Voraus!

Alle Bilder nur damit ihr einen Überblick bekommt, was ich meine, anhand eines Beispiels zu erklären würde mir reichen :))

ch schreibe bald eine Klausur und eine Aufgabe in der Klausur wird in diese Form sein:

Die Abb. ... zeigt den Graphen der zweiten Ableitung f" einer Funktion f. Entscheiden Sie begründet, ob folgende Aussagen zutreffen:

a) Der Graph f ist von -3 bis -1 rechtsgekrümmt

b) Der Graph von der ersten Ableitung hat bei x=1 einen Hochpunkt

c) Der Graph von f hat 3 Wendepunkte

d) Der Graph von der ersten Ableitung hat einen Sattelpunkt

So in der Form wird eine Aufgabe kommen, und ich weiß wirklich nicht wie ich es machen soll.

Kann jemand mir vielleicht sagen, wie ich das Ablesen kann. Also wann ein TP bei der ersten Ableitung da ist, wenn nur eine Abbildung der 2 Ableitung abgebildet ist.

Gibt es vielleicht eine Liste dazu wo man es einf. auswendig lernen kann?

Bin euch soooooo dankbar

Hallo Leute,

könnt ihr mir mit meiner Mathe HA weiterhelfen? Gegeben ist eine ganzrationale Fkt. 3. Grades, die durch den Koordinatenursprung, also durch 0(0|0) verläuft und einen Sattelpunkt bei S(2|1) hat. Die Funktionsgleichung wäre ja dann schonmal f(x)=ax³ + bx² + cx + d und dann dementsprechend noch die erste, zweite und dritte Ableitung, soweit bin ich schon gekommen. d wäre ja dann 0 aber jetzt weiß ich nicht wie es weitergeht?

Ich hab als Hausaufgabe im LK aufgekommen die Hoch- und Tiefpunkte folgender Funktion zu bestimmen:

f(x)=x²-2tx+8t-16

Dafür brauche ich ja die ersten beiden Ableitungen. Wir haben heute mit Parametern neu angefangen und bisher nicht gelernt wie man diese ableitet.

Ich nehme zwar natürlich die fertige erste Ableitung, eine Erklärung würde mir aber auch helfen.

Danke

Ich verstehe nicht, wieso man für die Berechnung der maximalen/minimalen Steigung die Wendepunkte bzw. die zweite Ableitung braucht. Die Steigung hat doch was mit der ersten Ableitung zu tun, wieso macht man das nicht mit der?

Wie zeigt sich der Schnittpunkt der y-Achse bei der Ableitung f‘ in der normal Funktion f. Was ist zu beachten wenn ich den Graphen von f aus der Funktion f‘ Skizzieren möchte.

Hallo liebe Matheprofis,

wie auch bei meiner letzten Frage, habe ich erneut ein Verständnisproblem- diesmal aber bei der dritten Ableitung im Bezug auf Wendepunkte.

Um zu überprüfen, ob ein Wendepunkt vorliegt, muss die 2. Ableitung an diesem Punkt 0 sein. Als hinreichendes Kriterium muss außerdem ein Vorzeichenwechsel beim Graph der 2. Ableitung vorliegen.

Dieses hinreichende Kriterium kann auch die dritte Ableitung übernehmen (wenn f‘‘‘(x)>0 = Rechtskurve zu Linksurve und wenn f‘‘‘(0)<0 = Links zu Rechtskurve). Nur leider verstehe ich diesen Zusammenhang nicht wirklich.

Meine Vermutung wäre, dass die Steigung der zweiten Ableitung bei f‘‘(x)=0 positiv sein muss, damit der Graph der zweiten Ableitung an dieser Stelle vom negativen, zum positiven übergehen kann. (Genau andersherum beim negativen). Leider finde ich dazu aber überhaupt keine Erklärung im Netz.

Vielleicht kann mir jemand den Zusammenhang anhand dieses Beispiels erklären (f(x)=x^3)

Hat vielleicht jemand von euch eine anschauliche Erklärung?

Liebe Grüße

Hallo, weiß vielleicht jemand wie man bei so einer Funktion die Nullstellen berechnet?

f(x)=x^3-6x^2+4

Ich dachte eigentlich zuerst an ausklammern, aber das geht ja nicht wegen der 4... Und einfach so raten und einsetzen geht auch nur schwer, weil das Ergebnis eine Kommazahl ist (habe bereits den Graphen online gezeichnet).

Wäre sehr dankbar wenn da jemand weiter wüsste!

Hallo liebe Matheprofis,

wir behandeln im Grundkurs Mathe derzeit die zweite Ableitung. Ich bin eigentlich auch recht sicher in den rechnerischen und graphischen Anwendungsmöglichkeiten und verstehe auch wofür sie erforderlich ist.

Ich habe aber noch Probleme beim Verständnis der graphischen Zusammenhänge der Ableitungsfunktionen:

Die zweite Ableitung ist die Ableitung der 1.Ableitung. Wenn die erste Ableitung die Steigung der Ursprungsfunktion angibt, gibt die zweite Ableitung wiederum die Steigung der 1.Ableitung an. Mit Hinblick auf die Ursprungsfunktion müsste das doch dann bedeuten, dass die zweite Ableitung Aussage darüber gibt, ob sich ein Punkt auf dem Graphen auf einer „Strecke“ mit positiver oder negativ werdender Steigung beziehungsweise einer „Rechts-, oder Linkskurve“ befindet, oder?

Ein Wendepunkt wäre dann ja auch der Punkt, wo die Steigung der Ursprungsfunktion anfängt, wieder positiv oder negativ zu werden (Diese muss aber natürlich nicht zwingend positiv/negativ sein)

Vielleicht kann ja jemand von euch Licht ins Dunkle bringen.

Danke!

Ist das ein uneigentlicher Grenzwert?

lim
x->unendlich f(x)=3

oder bezeichnet man nur alle funktionswerte die den wert unendlich haben?

Was ist mit

lim

x->x0 f(x)=0+

Eine Funktion die dem Wert 0 konvergiert?

Ich mache gerade extremwertberechnung und da arbeitet man ja auch mit Ableitung. So wie bei Graphen und so.

Ich bin nur immer etwas verwirrt wofür jetzt welche Abletung (Also 1. 2. 3. usw) benutzt wird. Deshalb möchte ich mir einen Merkzettel machen.

also konkav und konvex klingen ähnlich die kann man ja easy verwechseln

f(x) = x^2 + 4x + 3

Untersuche Sie die Funktion für den Definitionsbereich A = [-2,1[ auf lokale und globale Extremenstellen.

f'(x) = 2x + 4 = 0 x = -2

Gf ist auf [−2, 1[ streng monoton steigend

d. h. für f(-2) = -1 liegt ein globales Minimum vor.

lim x -> 1_ = 8 Nun ist ja im Intervall A die 1 ausgeschlossen, der Grenzwert geht aber gegen 8 für 1_

=> Hat die Funktion nun für A ein globales Maximum? Ich denke nicht, da 1 ja aus A ausgeschlossen ist. Hier gibt es kein globales Maximum in A.

=> Allerdings ein globales Minimum bei f(-2) = -1

Richtig?

Ich weiß echt überhaupt nicht wie ich überhaupt anfangen muss

Also, man kann ja über eine Funktion immer nur den mindesten Grad Aussagen, richtig?

Danke für eure Hilfe!

hey, ich habe mal eine Frage.

und zwar verstehe ich die Stelle mit der Maßzahl nicht wirklich.

mein Ansatz:

f(-3)= 0

f(-1)=0

Handelt es sich hierbei überhaupt um eine normalparabel? Also: ax^2 *bx + c ???

Das hat mein Mathelehrer angeschrieben. Wo liegt da der Unterschied beim ableiten beider Fälle? Es kommt doch beides auf dasselbe hinaus, oder? Wie kann eine Funktion, also g(x), im Exponenten einer Funktion sein?

Hallo,

ich hänge grade bei einer Aufgabe fest:

Ein Gerücht verbreitet sich und seine Momentane Änderungsrate (wie viele hören es stündlich) ist durch einen Graph dargestellt.
Wir sollen rechnerisch zeigen, dass die momentane Änderungsrate nach der Zehnten Stunde abnimmt.

Siehe Aufgabe d)

Soweit sogut.
Wir bekommen dafür eine Formel: f(t)=20t^2*e^-0,2t
Mit dieser sollen wir rechnerisch zeigen, dass die momentane Änderungsrate nach der 10ten Stunde abnimmt.

In den Lösungen ist folgender Rechenweg abgebildet:

Die ersten drei Zeilen leuchten mir ein, die drei folgenden jedoch kaum.

1. Wie kommt man dazu die „40t*e^-0,2t-4t^2*e^-0,2t“ in „4t*e^-0,2t*(10-t)“ zu verwandeln? (Wie wird hier vereinfacht!?)
2. Und warum ist das Ergebnis t>10 ein Beweis für das Abnehmen der momentanen Änderungsrate nach t=10?

Ich wäre für eine ausführliche Erklärung sehr dankbar!

Vielen Dank im Voraus! 🙏