Grenzwert – die besten Beiträge

Was ich am zentralen Grenzwertsatz nicht verstehe: Warum heißt es, dass die Summe von i.i.d-Zufallsvariablen für n gegen unendlich gegen die Normalverteilung läuft? Warum muss es eine Summe sein? Warum kann nicht eine einzige Zufallsvariable für n gehen unendlich gegen die Normalverteilung laufen? Bei einer Binomialverteilung ist es doch eine Zufallsvariable, die sich bei größeren n der Glockenkurve annähert (Satz von Moivre-Laplace).

Hallo,

wir haben Aufgaben und die passenden Lösungen von unserem Lehrer zum Üben bekommen. Könnte mir vielleicht jemand die Rechenansätze erklären?
Wo muss ich denn welche Werte einsetzen ?

Ist die Folge aus a²+a mit a Element N modulo p für jedes p irgendwann periodisch?

Wie würde diese Reihe lauten und wieso genau? Ich würde das gerne so genau wie möglich wissen:)

MfG

Was ist der Grund dafür dass Grenzwertbetrachtungen von Reihen wichtig sind? Also ich sage damit nicht,dass ich nicht der Meinung bin, ich möchte nur Argumente dafür hören :)

Hallo,

die Aufgabe 8.5 lautet:

Und hier ist mein Rechenweg:

Ist das ein Beweis, dass jede Umordnung absolut konvergenter Reihen wieder konvergent ist?

Hallo,

kann mir jemand einen indrekten Beweis (oder allg. einen Beweis) zeigen, um das Grenzwertkriterium für Reihen zu beweisen?

Hallo,

kann mir jemand bitte erklären, warum diese Folge gegen Null konvergiert? Bin gerade total verwirrt.

Danke an alle:)

Hallo!

Ich habe versucht, etwas zu beweisen, und ich habe es vielleicht geschafft. Ich glaube aber nicht, da sich die Dinge in der Unendlichkeit anders verhalten sollten. Aber man weiß ja nie. Der Beweis ist für die Irrationalität von Gamma(Euler-Mascheroni-Konstante):

γ = lim(n->∞ H(n)-ln(n))

ln(n) mit n ∈ N, n ≠ 1 ist immer irrational. Beweis:

Wählen wir ein x ∈ N, x ≠ 1

f^-1(e^x) = ln(x)

e ist transzendent, also ist e^x nie eine natürliche Zahl. Oder: ln(x) ∉ N

Und H(n) divergiert, also konvergiert es nicht gegen eine Irrationale Zahl. Und da wir nur rationale Zahlen addieren, bleibt H(n) immer rational.

Und irrational minus rational ist irrational.

Und da wir bei

γ = lim(n->∞ H(n)-ln(n))

eine irrationale Zahl minus eine rationale rechnen, müsste es - denke ich - immer irrational sein.

Ich glaube aber, dass sich das bei der Unendlichkeit anders verhält und der Beweis deshalb falsch ist. Denn Leonhard Euler wäre bestimmt auf so etwas gekommen.

Danke!



Hallo, leider war ich an dem Tag krank, als wir an der Uni Cauchy Folgen besprochen hatten und ich bin jetzt sehr verwirrt und verstehe dieses Beispiel nicht. Ich wäre sehr froh, wenn mir jemand helfen könnte :(

Vorallem steht oben noch in der Folge ein a mit kleinem n und -1.

Was soll das bedeuten? Ich weiß, dass "an" die Folge ist, aber die -1 dahinter verstehe ich nicht :( Außerdem verstehe ich auch nicht, was er weiterhin gemacht hat:(

Guten Abend,

für welchen Startwert a_0 ist die Folge

a_(n+1) = ((a_n)^2 + 3)/4

konvergent?

Hallo bei der Funktion f(x)=(4-4x^2)/(2x+1) ist die Definitionsmenge doch R oder? Dann kann es ja auch keine Grenzwerte an den Defintionslücken geben?

Danke

Aufgabe:

Häufungspunkte suchen der folgenden Folge:

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz wäre, dass man zuerst schaut, wie sich die einzelnen "Komponenten" verhalten.

Beispielsweise ist der erste Ausdruck konvergent und wenn man den Grenzwert bildet, immer 1/3.

Der Ausdruck (-1)ⁿ kann je nach geradem oder ungeradem n ja nur -1 oder 1 sein.

Und der Ausdruck mit der Wurzel: dort ist der Limes immer 5, egal welche n man dafür einsetzt

Der COS wird 1, wenn man 6n einsetzt. Deswegen würde ich dann die Häufungspunkte suchen indem ich zuerst 6n und dann 6n+1, dann 6n+2,... etc untersuche.

Stimmt meine Vorgehensweise so oder nicht?

Am Ende dann limes von allem bilden. Wenn ich dann als erstes x_6n einsetze würde ich 16/3 erhalten. Erscheint mir jedoch ziemlich falsch. Wenn ich x_6n+1 einsetze, würde ich dann -14/3 erhalten. Bitte um Hilfe

Wie bestimme ich den Grenzwert von

(1 - 1/n²)^n

In Abhängigkeit von e und seinem Grenzwert ?

f(x)= 3^x (Exponentialfunktion)

Wie bestimme ich den Grenzwert der Exponentialfunktion anhand der h-Methode?

Kann mir jemand die weiteren Schritte schon zeigen?

Bedeuten die Mengenklammer in diesem Fall, da nur eine Zahl drin ist, dass hiermit sowohl 1 als auch -1 angesprochen wird? Und wenn nein, wie gibt man das dann an?

Was ist die Laurent-Reihe/Reihendarstellung von: 1/(1+x^5) bei x=unendlich

Vergleichen wir die erste Aufgabe mit der zweiten, so könnte man doch den Wurzeltrick auch für die zweite Aufgabe anwenden und würde dann ×/-2x = -1/2 als Grenzwert bekommen, oder? Warum darf man das nicht?

Denn bei der dritten Aufgabe wird der Wurzeltrick auch angewendet sodass der Grenzwert -5/2 ist