Ebenen im Raum – die besten Beiträge

Kann mir jemand bei der Aufgabe auf die Sprünge helfen?

4. Vektoren und Ebene

Seien E die von den Vektoren

v=[1;1;0] und w =[0;0;1]

aufgespannte Ebene E(v, w) im Raum.

Zeigen Sie, dass diese Ebene auch von den Vektoren

v'[2;2;2] und w'[-1;-1;1]

aufgespannt wird

Kann mir jemand bei meinem Ansatz den Denkfehler erklären?
Ich hätte von dem Aufpunkt der Geraden (-1,1,-2), zwei Spannvektoren gebildet jeweils zum Richtungsvektor der Geraden (1,0,3) und zum Punkt R (-3,0,-5).
Dann aus den beiden Spannvektoren das Kreuzprodukt bilden für den Normalenvektor und diesen normieren. Blablabla, bis man die Hesse-Normal-Form erhält.

Hab ich einen Denkfehler beim Erzeugen der Spannvektoren? Komme nicht auf die korrekte Lösung. Das erkenne ich ja an dem Wurzelteil im Nenner, dass ist ja der Betrag des Normalenvektors.

Wie kann ich es mir vorstellen, dass ein Vektor in einer Ebene liegt? Sieht man den Vektor der in einer Ebene liegt nur als Ortsvektor an und nur sozusagen sein Endpunkt liegt dann auch wirklich in der Ebene oder liegt der Anfangs und Endpunkt in der Ebene. Kann mir da jemand weiterhelfen. Ich verstehe es nicht ganz.

Es geht um die Teilaufgabe b). Ich war nun so mit einem anderen Thema beschäftigt und komme gerade einfach nicht darauf.. die Lösung sagt t=1/500.

Vielen Dank im Voraus. :)

Wie gehe ich vor ?ich weiss wie man das winkel berechnet ,aber die Punkte sind mir neu

Muss ich eine Gerade aus diesen Punkten erstellen ,weil die Ebene schon gegeben wurde

Guten Abend sehr geehrte community,

ich habe Mathe Hausaufgaben, aber ich habe die Aufgabe nicht verstanden. Können Sie mir bitte zeigen , wie ich diese Aufgabe machen soll?

Ich freue mich auf Ihre Hilfe!

aufgabe 2a & 5a.

Kann mir bitte jmd beim lösen dieser Aufgabe helfen:

Für welche Werte von t haben die Gerade g und die Ebene E keine gemeinsamen Punkte? 

g: x= (5|5|6) + u*(0|2|3)

E: x= (6|-2|0) + r*(2|0|1) + s*(t-4|1|0) 

Ich hab überlegt die beiden gleichzusetzen und da sie ja keine gemeinsamen Punkte haben dürfen muss am Ende das LGS unlösbar sein, also sowas wie 3=0 da stehen und die Gerade und die Ebene müssen dementsprechend parallel verlaufen

Aber wie erreiche ich das das LGS unlösbar ist? Und wie rechne ich dann t aus?

Über Hilfe würde ich mich freuen :) Schon einmal Danke im Voraus!

Hallo zusammen,

ich dachte, dass ich vielleicht eine Ebenengleichung der Picknickdecke und des Hausdaches aufstellen könnte, aber wie bekomme ich die Ebene der Sonnenstrahlen da rein? 😩

Das untere Bild ist die Lösung der Aufgabe, aber irgendwie verstehe ich sie nicht ganz.

Wäre dankbar für eure Hilfe

Danke

Hallo, ich muss die normalen Gleichung der x1 und x2 Ebene bestimmen ich weiß nicht genau wie ich das machen soll mir ist nur klar dass ich zwei Punkte dann gegeben habe einmal P z.B mit den Koordinaten 1,0,0 und q mit der Koordinaten 0,1,0 kann aber mir bitte helfen ich brauche das sehr notwendig

a) In der Ebene sind zwei Punkte A und B gegeben. Bestimmen Sie alle Punkte P der

Ebene, für welche die Summe der Abstände

AP + BP

des Punktes P zu den Punkten A und B minimal (also so klein wie möglich) wird. Geben

Sie den minimalen Wert an.

b) In der Ebene ist ein Quadrat ABCD gegeben. Bestimmen Sie alle Punkte P der Ebene,

für welche die Abstandssumme

AP + BP + CP + DP

minimal wird.

Leider habe ich das Thema nicht wirlich versanden, deswegen habe ich auch keinen ansatz...

Hallo zusammen bin gerade dabei diese Aufgabe zu machen. Woher weiß man, dass die Ebene F die x1-Achse im 45° Winkel schneidet. Also wie kann ich mir das bildlich vorstellen?

hausaufgabe und ich chekc nichts hilfe

Hallo,

wie zeige ich das? Meine Idee wäre es irgendwie zu zeigen, dass alle Geraden komplanar zueinander sind (g1xg2)*g3 = 0. Allerdings komme ich damit nicht weiter. Habt ihr vielleicht Ideen?

LG

(Irgendeine beliebige Geraden Schar)

Hallo,

ich verstehe diese Aufgabe nicht:

Ich dachte aus einem Punkt und einer Geraden könne immer eine Ebene konstruiert werden!

Heyy,

Ist meine Rechnung richtig:

E= (3/0/2) + r × (2/-1/5) + s × (-3/-2/-2)

2 weitere Punkte:

Für s und t beliebige Werte einsetzten:

AB, r=2 (4/-2/10)

AC, s=5 (-15/-10/-10)

Liegen beide Punkte auf der gleichen Ebene wie A B und C?

Hallo,

eine Koordinatenform einer Ebene ist ja so aufgebaut: ax1+ax2+ax3=d
ich frage mich nur wofür das d steht?

Wenn ich z.B. diese 2 Ebenen habe:

E: 3x1+6x2+9x3=10

und

F: 3x1+6x2+9x3=-10

Dann sind die Ebenen ja bis auf das d identisch.

Kann man bei so einem Fall direkt sagen, dass die Ebenen parallel zueinander verlaufen? oder muss man da noch die Lagen der beiden Ebenen untersuchen?

Welche der beiden Aussagen ist richtig? Begründen oder widerlegen Sie.

(A) Spannen die beiden Geraden g, und g, eine Ebene E auf, die parallel zu F ist und den Abstand d von F hat, so haben auch g, und g₂ den Abstand d von F.

(B) Haben die beiden Geraden g₁ und g₂ den Abstand d von F, so spannen sie eine Ebene E auf, die parallel zu F ist und ebenfalls den Abstand d von F hat.

Wie kann man diese Aussagen begründen bzw. widerlegen?

In nebenstehender Figur ist ein Ausschnitt der Ebene E, und der Punkt P dargestellt. Bestimmen Sie den Abstand des Punktes P von der Ebene E₁.

Wie bestimme ich überhaupt die Ebenengleichung in Koordinatenform?

Danke für eure Hilfe😀