Baumdiagramm – die besten Beiträge

Wenn ich blind durch einen Garten gehe und weiß, dass sich dort ein Hundehaufen befindet, wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit in diesen reinzutreten wenn ich weiß, dass der Haufen 2% der Fläche des Garten einnimmt und mein Fuß 3 % der Fläche ?

Es geht um unten aufgelistete Aufgabe. Ich bin mir sehr unsicher über meine Denkvorgehensweise.
1. stochastisch abhängig: wenn A eintritt, ist B automatisch ausgeschlossen
2-4. stochastisch unabhängig: wenn A eintritt, kann doch nach wie vor unabhängig davon B auftreten?

Bin mir bei 2-4 sehr unsicher... Könnt ihr das evtl. durch Szenarien widerlegen?
Würde mich freuen

1. Aufgabe: Wahrscheinlichkeitsmodelle und Bayessche Statistik (20 Punkte)

In einem Experiment gibt es zwei Typen von Maschinen, die Produkte herstellen:

Maschine 1 produziert 60% der Gesamtmenge an Produkten und hat eine Defektquote von 5%.

Maschine 2 produziert 40% der Gesamtmenge an Produkten und hat eine Defektquote von 10%.

Wenn ein Produkt als defekt getestet wird, berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es von Maschine 1 stammt.

2. Aufgabe: Fortgeschrittene Anwendungen des Satzes von Bayes (30 Punkte)

Eine Stadt hat zwei Arten von Wohnungen:

70% der Wohnungen sind neu renoviert und 30% sind alt.

80% der renovierten Wohnungen haben eine Klimaanlage, während 20% der alten Wohnungen eine Klimaanlage haben.

Wenn eine Wohnung zufällig ausgewählt wird und es bekannt ist, dass sie eine Klimaanlage hat, berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Wohnung neu renoviert ist.

3. Aufgabe: Kombinierte bedingte Wahrscheinlichkeiten (30 Punkte)

Ein Medikament wird auf zwei Patientengruppen getestet:

Gruppe A besteht aus 100 Patienten, von denen 30 an einer Krankheit leiden. Die Wahrscheinlichkeit, dass das Medikament bei einem kranken Patienten wirkt, beträgt 90%, während die Wahrscheinlichkeit, dass es bei einem gesunden Patienten wirkt, 10% beträgt.

Gruppe B besteht aus 150 Patienten, von denen 50 an der Krankheit leiden. Die Wahrscheinlichkeit, dass das Medikament bei einem kranken Patienten wirkt, beträgt 80%, während die Wahrscheinlichkeit, dass es bei einem gesunden Patienten wirkt, 20% beträgt.

Wenn ein zufällig ausgewählter Patient aus Gruppe A oder B an der Krankheit leidet und das Medikament wirkt, berechne die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Patient aus Gruppe B stammt.

4. Aufgabe: Verborgene Zustände und bedingte Wahrscheinlichkeiten (20 Punkte)

In einem Casino gibt es zwei Spielautomaten:

Automat 1 gibt bei 20% der Spiele einen Gewinn aus.

Automat 2 gibt bei 10% der Spiele einen Gewinn aus.

Der Casino-Besucher spielt ein Spiel und gewinnt. Die Wahrscheinlichkeit, dass er Automat 1 benutzt hat, beträgt 70%. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler Automat 2 benutzt hat, wenn er gewonnen hat.

5. Aufgabe: Zeitabhängige Wahrscheinlichkeiten und bedingte Wahrscheinlichkeiten (20 Punkte)

Ein Unternehmen hat zwei Produktionslinien:

Produktionslinie 1 produziert 40% der Gesamtmenge und hat eine Fehlerrate von 2% für ein bestimmtes Produkt.

Produktionslinie 2 produziert 60% der Gesamtmenge und hat eine Fehlerrate von 5% für dasselbe Produkt.

Wenn ein Produkt aus der gesamten Produktion zufällig ausgewählt wird und einen Fehler aufweist, berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es von Produktionslinie 1 stammt.

Sind meine Ergebnisse so alle richtig?

Wenn ich bei einem Würfel die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Augenzahl bei zwei Würfen angebe, dann wird beispielsweise für Augenzahl sechs unterschieden zwischen 2+4 sowie 4+2 als zwei unterschiedliche Ereignisse, aber 3+3 wird nicht zweimal gewertet. Genau das verstehe ich aber nicht. Man kann ja sagen dass zuerst die erste drei und dann die zweite und umgekehrt gewürfelt wird, sodass das als zwei Ergebnisse gewertet werden kann. Warum macht man das trotzdem nicht?

Hey sitze schon länger an dieser Aufgabe kriege es aber einfach nicht hin. Vielleicht kann ja jemand helfen :)

Beim Mensch-ärgere-dich-nicht-Spiel darf man nur starten, wenn man eine Sechs würfelt. Dazu hat man maximal drei Versuche.

a) Zeichne ein Baumdiagramm. Beachte, dass es nach dem Würfeln einer Sechs keine Rolle mehr spielt, welche Zahl als nächstes gewürfelt wird.

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man starten darf?

Bei einem Spiel mit Buchstaben Karten werden die Buchstaben des Wortes SOLO

ungedreht und vermischt.

Es werden 3 Karten hintereinander aufgedeckt und deren Buchstabe jeweils notiert.Nachdem eine Karte gezogen wurde, wird diese zurückgelegt, umgedreht und die Karten vermischt.

1. zeichne das dazugehörige Baumdiagramm
2. wir groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Reihe nach das Wort LOS entsteht

1.

Spieler A spielt 6 aus 49 nach System und Kreuzt 7 statt 6 Zahlen an + eine Superzahl.

2.

Spieler B kauft sich für das Geld welches Person A für Systemscheime ausgibt, lieber Normale Scheine und kreuzt 6 aus 49 zahlen an + eine Superzahl. Für den Preis, welchen Spieler A ausgibt, kreuzt spieker B also mehrere Kästchen an.

3

Spieler C entwickelt ein neuronales Netz, welches anhand der Daten Aussagen über die Gewinnzahlen trifft. Dabei nimmt er eine Excel Tabelle in der nur die Jackpotzahlen (seit es Lotto gibt) stehen und schaut welche Zahlen und Zahlenkombinationen am häufigsten vorgekommen sind. Beispiel für die Zahl 1: 1, 1 und 2, 1 und 2 und 3 usw. Er weiß noch aus der Schule, dass die Lottozahlen stochastisch unabhängig sind. Trotzdem ist er der Meinung, dass da eine gewisse Abhängigkeit besteht, die von der Geschwindigkeit mit der sich die Urne dreht, Gewicht der einzelnen Kugeln, Lage der einzelnen Kugeln usw. abhängt. Spieler C ist der Meinung, dass es sehr viele Parameter sind, die am Ende das Endergebnis beeinflussen und da es kaum möglich ist alle diese Parameter zu berücksichtigen, hat er sich dazu entschieden ein neuronales Netz zu entwickeln und so vorzugehen als würde es da eine Abhängigkeit in einem sehr chaotischen System geben.

Frage:

Welche Spielstrategie ist die bessere, wenn nicht nur der Jackpot, sondern auch die Gewinnklassen ab 1000 Euro in Betracht gezogen werden sollten?

Begründe es mathematisch mit Wahrscheinlichkeiten und mathematischen Schlussfolgerungen.

LG.

10 mal Münze werfen, 5 mal Kopf ist das erwünschte Ergebnis

Ich sollte die folgende Aufgabe lösen:

Aus einem Skatblatt (32 Karten: 7, 8, 9, 10, Bube, Dame, König, Ass - je vier Karten pro Wertigkeit) werden zwei zufällige Karten gezogen.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein König dabei ist?

Das Ergebnis lautet etwa 23,8%

Ich weiß leider nicht, wie ich ohne Taschenrechner aus das Ergebnis komme.

Mit Taschenrechner würde ich nämlich 2 über 32 mal 1/8^2 mal 24/32^30 rechnen. Ob das überhaupt das richtige Ergebnis angeben wird, weiß ich leider nicht.

Danke!

Erfahrungsgemäß kaufen 40% der Besucher ein Programmheft.

a)    Die Direktion legt für die 200 Besucher einer ausverkauften Vorstellung 90 Hefte bereit. Mit welcher Wahrscheinlichkeit bleibt mindestens ein Programmheft übrig?

Hat jemand eine Idee wie ich die Aufgabe lösen könnte? bei der ersten frage mit welcher wahrscheinlichkeit franz gewinnt dachte ich an die geometrische reihe aber weiter komme ich leider nicht

Ich habe eine Urne mit 3 blauen und 3 roten Kugeln. Wenn ich jetzt exakt gleichzeitig zwei Kugeln ziehe, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass ich eine rote und eine blaue Kugel ziehe?
Irgendwie kriege ich dass mit einem Baumdiagramm nicht hin, weil die ja gleichzeitig und nicht nacheinander gezogen werden. Also kann man ja nicht sagen, welche zuerst gezogen wird.

Kann mir jemand helfen folgende Wahrscheinlichkeiten zu berechnen:

dreimal hintereinander die Augenzahl 4

mindestens drei mal die Augenzahl 6

genau drei mal die Augenzahl 2

zu würfeln

Jesus, soll ich a oder b tun? ich werfe die münze 3 mal.

kopf = a

zahl = b

darf man das?

Herr Müller spielt in seiner Freizeit gern Würfelspiele. Er möchte gern wissen, wie oft er mindesten würfeln muss, um mit seiner Wahrscheinlichkeit von 80% mindestens eine 6 würfelt.

Erläutern Sie die Herleitung einer Formel, mit der diese Aufgabe gelöst werden kann und bestimme Sie die gesuchte Wahrscheinlichkeit!

Danke!

Kann mir jemand bei der folgenden Aufgabe helfen?

Feline besitzt eine Kiste mit den sechs gleichartigen Kugeln. Die Kugeln Nummer 1, 4 sind weiß und die Kugeln 2,3,5,6 sind schwarz.

Sie zieht zweimal hintereinander zufällig eine Kugel und legt jede Kugel nach dem Zug wieder zurück in die Kiste. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis

A: Mindestens eine Kugel ist mit einer geraden Zahl beschriftet.

Also mein Ansatz wäre, dass das Gegenereugnis keine Gerade Zahl zu erzielen. Also kann man ja P(X=0) oder einfach P(X=3) ( aber 3x eine gerade Zahl zu ziehen?) Also 3/6 • 3/6 • 3/6= 1/8..

stimmt das?

Bestimme die Wahrscheinlichkeit, beim zweimaligen Werfen eines Würfels eine Augensumme von mindestens 8 zu erhalten, unter der Bedingung, dass beim ersten Wurf eine 4 gefallen ist.

Hey,

wie berechnet man die Nummer 9?

Hallo,

ich lerne gerade für meine mündliche Abi-Prüfung in Mathe und beschäftige mich mit der bedingten Wahrscheinlichkeit. Ich verstehe aber nicht, wann ich denn nun wirklich die bedingte Wahrscheinlichkeit P(A) unter der Bedingung B ausrechnen muss und wann P (A und B) gefordert ist.

Beispielsweise bei folgender Aufgabe, habe ich die bedingte Wahrscheinlichkeit berechnet, gefordert ist aber in den Lösungen P (A und B), d.h. P (A) und P(B) unter der Bedingung A.

In einem Betrieb werden Keramikteile hergestellt, von denen 80 Prozent in den Handel gelangen. Diese werden zu 65 Prozent als 1. und zu 35% als II. Wahl angeboten. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird hergestellte Ware als 1. Wahl angeboten?

Vielen Dank für Eure Hilfe!

Ich finde es sehr schwer, mir das in meinen Kopf einzuprägen.