Extremalprobleme – die meistgelesenen Beiträge

Aus drei Blechplatten soll eine 2 m lange Regenrinne geformt werden. Die Rinne soll eine Querschnittsfläche von 250 cm² besitzen. Wie müssen Höhe h und Breite b gewählt werden, wenn der Materialverbrauch möglichst niedrig sein soll?

Als Nebenbedingung habe ich b*h=250

Das hab ich dann nach h aufgelöst und hab 250/b raus.

h=250/b

Was ist jetzt die Hauptbedingung?

Hallo zusammen, ich weiß diese Frage wurde bereits gestellt und beantwortet allerdings kann ich dem ganzen nicht so ganz folgen.

Aufgabe : Zwischen Flugplatz, Wald und nördlichem Flussrand, der für 0 =/ < x =/< 12 durch die Funktion f(x)= 1/12 x^2 -x +5 beschrieben wird, soll ein achsenparalleles, dreieckiges Gelände A für die Flughafenfeuerwehr angelegt werden . Wie muss der Anschlusspunkt P ( x/ f(x)) am Fluss gewählt werden, damit der Platz A möglichst groß wird?

Ich rechne mich momentan wirklich um Kopf und Kragen und kann die Lösung nicht ganz Nachvollziehen. Momentan bin ich bei diesem Problem :

Nach einsetzten und ausrechnen bleibt für mich die erste Ableitung von:

A’ = (3x² - 48x + 144)/24 = 0 übrig. Was soll ich denn jetzt mit der "/24" machen? Meine Idee war das ganze durch 3 zu kürzen wie es auch im alten Post gemacht wurde. Dann bleibt aber vorsätzlich:

(x² - 16x + 48)/8=0 übrig

und was mach ich jetzt mit der " /8 " ?

Lg

https://www.gutefrage.net/frage/extremwertbedingung der alte Post

Ein Marktforschungsinstitut hat festgestellt, dass der oberste zu realisierende Eintrittspreis für ein Erlebnis-Schwimmbad bei 12€ liegt. Eine Preissenkung um jeweils 1€ (∈ gewissen Grenzen) zu einer Zunahme von jeweils 10 Besuchern pro Tag führen. Ein Erlebnis-Besitzer, der derzeit durchschnittlich 100 Besucher bei 12€ pro Karte hat, denkt über eine Preissenkung nach. a) Bei welchem Eintrittspreis wäre sein Umsatz am größten ? b) Bei welchem Eintrittspreis wäre sein Gewinn am größten, wenn sich die Kosten pro Tag aus einem festen Betrag von 300€ (z.B. für Miete) und den variablen Kosten von 4€ pro Karte (z.B. für Wasserverbrauch) zusammensetzen.

Habe schon viel probiert, aber nichts sinnvolles herausbekommen. Danke im Voraus

Schwierigkeiten mit Aufgabe 18. Wie könnte es gelöst werden?

Hallo ich komme bei nr.3 nicht wirklich weiter und bräuchte Hilfe um einen anstaz aufzustellen. Das einzige was ich weiß ist das die Hauptbedingung die Querschnittsfläche und die Nebenbedingung der Umfang ist.
Ich wäre für jeden Tipp dankbar😄

Könntet ihr mir vielleicht helfen wie ich bei dieser aufgabe vorgehen muss? Danke im Voraus

Thema Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen

Es muss eine Hauptbedingung geben also

60 = a + b

Und die Nebenbedingungen sollte ja demnach

a * b^2 = maximales Produkt

Ich weiß nicht wirklich, wie man das aufschreiben soll und zum Ergebnis kommt.

Hallo!

Die angehängte Aufgabe (Ü 3) bereitet mir große Schwierigkeiten. Kann mir jemand den gesamten Lösungsweg nennen?:)

Kann mir das jemand beschreiben oder ein Bild einfügen falls es geht? 😅

AUFGABE : Ein Quader aus Pappe mit quadratischer Grundseite hat das Volumen 1 Liter.

a) Wie groß müssen seine Kantenlängen sein, wenn für seine Herstellung möglichst wenig Material verwendet werden soll?

b) Welche Kantenlängen muss man wählen, wenn der Quader oben offen sein soll? 

Meine Antwort für b:

Ist meine Lösung richtig?

Vielen Dank im Voraus!!

also hier ist die Aufgabe

Extremalprobleme: Maximaler Flächeninhalt des zwischen Parabel und x-Achse liegenden Rechtecks. | Mathelounge

ich wollte Fragen wie man dazu kommt, das a= 2u und b= f(u) ist

Danke im Voraus

Wie komme ich bei dieser Aufgabe auf die Nebenbedingung a=2x?
Ist mir total schleierhaft

Danke

Ich habe die Aufgabe im Anhang (Übung 8) selbst gerechnet, bin mir bei meinen Ergebnissen unsicher.

Bei a) habe ich die Stelle x=0,5 raus

Und bei b) 0,24

Ich bitte um schnelle Rückmeldung danke :)

Hey Leute, ich würde mich freuen, wenn jemand mal schauen könnte, ob ich die Aufgabe richtig bearbeitet habe :-)

3. Eine Firma stellt oben offene Regentonnen für Hobbygärtner her. Diese sollen bei gegebenem Materialbedarf maximales Volumen besitzen. Lösen Sie die Aufgabe allgemein.  

LG

Die Aufgabe lautet:

Aus einem Stück Draht der Länge 72 [cm] sollen die Kanten eines Quaders geformt werden, dessen Grundfläche ein Rechteck mit den Seiten-längen a bzw. 2a ist.

Berechnen Sie zunächst das Volumen V(a) des Quaders in Abhängigkeit von der Länge a.

Das Ergebnis war V(a)= 36a^2 - 6a^3 komme aber nicht drauf

Muss ja erst die Formel aufschreiben und dann einsetzen.

V = h*b*l (höhe, breite, länge)

V= 72*a*h

glaube aber ich setze schon falsch ein.

Hi, ich bräuchte dringend Hilfe bei der angehängten Aufgabe zum Thema Extremalfunktionen und Ableitungsregeln. Ich wäre für jede Hilfe sehr dankbar. Es ist die Übung 10.

Hey, wir schreiben am Montag eine Mathe Klausur und ich bin gerade am Üben. Nur habe ich eine Aufgabe wo ich einfach nicht weiter komme.

Wir haben die Funktion G(x)= 2•e^(-0,25x^2) die für das Intervall -2<x<2 die Unterkante eines gebogenen Abschlussbalkens einer Dachrundung ( Gaube). Dabei liegt die Gaube nicht direkt auf dem Dach sondern dazwischen ist noch ein 0,5m hoher Sockel (Rechteck).

In Gaube und Sockel soll nun ein rechteckiges Fenster rein, welches die Ränder der Glaube berühren darf. Wie hoch ist die Fensterfläche maximal?

mein Ansatz war das ich die Formel umändere in G(x)= 2•e^-0,25+ 0,5

und eine zweite Funktion A=a•b

aber was mache ich jetzt?

Vielen Dank für jede Hilfe😊🙏

In einem Quadrat mit der Seitenlänge 6 cm wird von jedem Eckpunkt aus eine Strecke x abgetragen. Für welche Länge x hat dieses Quadrat minimalen Flächeninhalt?

Vorab,ich weiß nie ,ob ich meine Bedingungen richtig aufstelle bzw wie ich mal auf nen grünen Zweig da komme :( ...,also hab ichs mal auf verschiedene weisen probiert und ich wäre sehr dankbar ,wenn ihr mir sagt ,ob die richtige dabei ist und falls alles totaler müll ist wie ich den richtigen weg angehe :)

1. 
   24= 4y-4x /+4x
   * 24 = 4 Seiten á 6 cm...

   24 + 4x = 4y / :4

   6+ 1x = y
   A= x*y A=x(6+1x)

2. 24=2x-2x+2y-2x
Aufteilung in x und y seite ,was eigentlich schwachsinnig ist,weil ja in nem quadrat alle seiten gleichlang sind.....

3) 36= 4y-4x /+4x

36+ 4x = 4y / : 4

9+4x=y
A= x(9+4x)

A=9x + 4x ²

Habe sehr Schwierigkeiten beim lösen von Extremalproblemen, jedoch muss ich diese Aufgabe als Hausaufgabe machen. Kann mir jemand helfen?

hallo Freunde der guten Fragen. Brauche bei nr. 1)c) Hilfe. Weiß nicht wie ich an die zielfunktion komme

Habe bis jetzt:

gleichung: V= a^3

nebenbedingung: K= 12 • a

zielfunktion: v(x)= KEINE AHNUNGG

da ihr schon hier seid und sicherlich matheprofis seid, könnt ihr kurz nachschauen ob ich die anderen richtig habe? 😁

Danke im Voraus

Extremalprobleme

Aufgabe: Ein Aquarium (oben offen ) einem Fassungsvermögen von 144 Liter soll 40 cm hoch sein. Welche Länge und welche Breite müssen gewählt werden, damit möglichst wenig Glas benötigt wird?

Mein Ansatz: Die Hauptbedingung müsste sich aus dem Flächeninhalt der zwei Quadrate und der drei Rechtecke zusammensetzen. Die Nebenbedingung jedoch aus dem Volumen.

Daraus folgt:

HB: A= 2*a^2 + 6pi*r*h

NB: V= a*b*c

Stimmt das so?

Kann mir jemand bei diese Aufgabe helfen?

Jemand will mit insgesamt mit 10 m Zaun ein Kreisförmiges Grundstück und ein anderes was aber quadratisch sein soll, einzäunen. Die Fläche soll aber so klein wie möglich sein.

Mein Ansatz habe Ich fotografiert, aber ich komme beim radizieren einer negativen Zahl nicht weiter.

Aus drei Blechplatten soll 2m lange Regenrinne geformt werden. Rinne hat eine Querschnittsfläche von 250m^2. Wie müssen h und b gewählt werden, damit so wenig wie möglich an Material gebraucht wird. ( eine Skizze und Ansatz habe ich auch als Foto)

Ich hoffe jemand kann mir helfen.

Gruß

Ich bräuchte dringend Hilfe bei Aufgabe 25. Ich sitze schon sehr lange dran und habe keine Ahnung , wie ich sie berechnen soll. Könnte mir da jemand helfen ?

Ich wollte Nr. 2 machen. Ich habe aber keinen Ansatz. Ich weiß nicht, wie ich die ganzen Zahlen in einen sinnvollen Zusammenhang bringen soll.

Ich habe die im Bild zu sehende Aufgabe als Hausaufgabe. Nun weiß ich nur nicht was ich falsch gemacht habe, das dort -67 rauskommt.

(Rechnung auch als bild)

Hi Leute, ich übe gerade für meine Mathe Klausur und ich verstehe emtremalprobleme immer noch nicht. Könnt ihr mir bitte helfen

a) Wie hoch ragt der Fisch aus dem Wasser heraus?

b) Die Schwanzflosse ist ein gleichseitiges Dreieck mit 2 m Seitenlänge. Wie lang ist er? c) Wie groß ist der Winkel y zwischen dem Rücken und der Schwanzflosse

Kann jemand helfen?

Danke im Voraus

Die Aufgabe ist folgende:

Der Graph von f(x) = 1/x ,x>0 und die Geraden y=2 sowie x=4 schließen ein Gebiet ein, in das ein achsenparalleles Rechteck gelegt werden soll

welche Maße hat das Rechteck, wenn sein Umfang maximal sein soll?

ich habe im Internet zwar die Lösung für diese Aufgabe gefunden aber die Lösung habe ich nicht verstanden. Kann mir das noch mal jemand erklären?

Hallo,

ich habe für die Klausurvorbereitung einige Aufgaben bekommen und weiß nicht mehr weiter.

Vielen Dank für die Hilfe!

Hallo, wie soll ich die Aufgabe lösen? Könnte bitte jemand Schritt für Schritt erklären? 🙏🙏🙏

Hallo, ich bin in der 11. Klasse und habe zur Zeit in Mathe das Thema „Extremalprobleme“ und ich soll auf Note eine Aufgabe vorstellen, welche ich nicht Ganz verstehe.
die Aufgabe lautet:

In einer Fabrikhalle soll ein in zwei Kammern unterteilter Lüftungskanal eingebaut werden. Der Gesamtquerschnitt soll 3 m betragen.

Wie müssen die Maße x und y gewählt wer-den, wenn der Blechverbrauch minimiert werden soll?

Ich verstehe leider garnichts und würde mich sehr über etwas Hilfe freuen :))

Danke im Vorraus.

Hallo miteinander ,

ich brauche Hilfe.

Kann irgendein Mathe Genie mir bei dieser Aufgabe helfen ? Ich komme nicht weiter und habe jegliche Hoffnung aufgegeben.
mich bin für jede Antwort Dankbar

Mit freundlichen Grüßen

Lösungsweg mit Hauptbedingung, Nebenbedingung und Zielfunktion wäre sehr hilfreich :) Lerne für eine Arbeit und komme von alleine nicht darauf

wir haben in der Schule mit dem Thema Extremalprobleme angefangen, jedoch war ich leider nicht da und bräuchte zumindest einen helfenden Ansatz. Könnte mir bitte jemand helfen wäre Aufgabe 20. Dankeschön

Ich versuche gerade diese Aufgabe zu lösen, schaffe es aber nicht.

Ich glaube, dass meine Nebenbedingung falsch ist, ich weiß aber nicht was richtig ist.
mich würde mich über Hilfe freuen.
lg.

Wie Bilder man die Ableitung von V(b)?

Ich habe gerade die Aufgabe 1 gemacht und habe mich gefragt, woher man weiß, was die Haupt- und was die Nebenbedingung ist. Ich verstehe auch nicht, wie man die Extremalrechnung weiterführt.

3.Aufgabe

Die Aufgabe 12:

Ich habe keine Ahnung wie ich es lösen soll. Habe verschiedene Tipps bekommen, aber hilft nicht.

Das ist mein Ansatz. Ich bin aber verwirrt, wie ich weiterrechnen soll.

In der schule soll ich einen kleinen Vortrag über Extremalprobleme halten und eine vorgegebene beispiel aufgabe dazu lösen, leider verstehe ich diese aufgabe nicht und finde keine Lösung.

Die Aufgabe lautet: Die Zahl 100 soll so in zwei positive Summanden x und y zerlegt werden, sodass die summe der Quadrate dieser Summanden möglichst klein wird.

Weiss jemand wie man hier vorgehen soll?

Habe eine Hausaufgabe. Komme aber nicht so wirklich weiter, weil ich zu blöd bin, nach r umzustellen. Danach müsste ich doch die Ableitung bilden?!

Der Punkt Q liegt auf der X-Achse im Intervall -2<x<2. Senkrecht über Q liegt der Punkt R auf der Parabel f(x)=4-x^2. Der Punkt P hat die Koordinten P(-2/0). Untersuchen Sie, bei welcher Lage von R der Flächeninhalt des Dreieckts PQR ein lokales Maximum annimmt.

Wie komme ich auf die Zielfunktion?

Ich weiß halt bloß, dass meine Hauptbedingung A(a,b)=a*b lautet, wobeil b=4 sein muss, weil f(x)=4 die höchste Stelle ist,

Aus einem 44 cm x 44 cm großen Blech soll eine oben offene Kiste hergestellt werden, so dass ihr Volumen maximal wird. Bestimmen Sie die Kantenlänge der quadratischen Eckstücke, die dafür aus dem Blech ausgeschnitten werden müssen.

BITTE SCHNELLE ANTWORT ES IST SUPER WICHTIG 🤧👍

Hallo. Ich schreibe bald eine Klausur über Extremalaufgaben und wollte fragen, ob es einen Matheinteressierten gibt, der mir sagen kann, ob die Rechnung in etwa hinkommt :)

Ich habe versucht, alles möglichst genau zu notieren

Quelle Aufgabe: Mathematik E (S. 165/3)

Guten Mittag,

Die Aufgabe lautet „Die Summe zweier natürlicher Zahlen, deren Produkt 5329 ist, soll so klein wie möglich sein. Wie heißen diese Zahlen?“

ich bekomme keine Lösung raus.

Hier ist mein Ansatz:

Vielen Dank und viele Grüße!

JohnSmith946

Guten Abend, ich bräuchte Hilfe bei der ersten und zweiten Übungsaufgabe. Da wir das Thema noch nicht im Unterricht besprochen haben, bin ich etwas aufgeschmissen, aber die dritte Aufgabe habe ich erledigt. Ich weiß nur nicht, ob bei den anderen Aufgaben dasselbe getan werden muss. Es handelt sich um Extremalprobleme.

Ich habe die Nr.3 gemacht. Im Buch hinten steht als Lösung P(1| 8/3). Ich habe aber y=16/3 raus. Wo liegt mein Fehler?