Extremalprobleme?
Kann mir jemand bei diese Aufgabe helfen?
2 Antworten
Pro Meter 900€ Außenwand und 200€ Innenwand, also können ca.Wand verbaut werden.
Es gilt:
Jetzt formen wir um und definieren uns ein paar Sachen...
Die Fläche hängt jetzt von b ab. Man kann es sich auch als Funktion von b vorstellen - wir sagen einfach A(b). Würden wir diese Funktion in ein Koordinatensytem packen, würden die y-Werte unsere Fläche sein (denn das spuckt diese Funktion ja gerade aus). Den größten Flächeninhalt finden wir also am Hochpunkt dieser Funktion, diesen wir mit der ersten Ableitung bestimmen könne - also tuen wir das jetzt:
Wenn A´(b)=0 haben wir unseren Hochpunkt.
Da wir b ermittelt haben, können wir jetzt auch den maximalen Flächeninhalt (b einfach in Stammfunktion einsetzen) und a ausrechnen:
Also haben wir die maximale Fläche mit ca. 109,1 m * 36,36 m = 3967 m² berechnet. Hoffe, ich konnte helfen :D
Extremalbedingung:
A = x * y → Max.
Nebenbedingung:
160000 = 2 * (x + y) * 900 + (x + 2 * y) * 200
Nebenbedingung nach x oder y umstellen und in Extremalbedingung einsetzen, ableiten und Maximum bestimmen.