Kann mir jemand bei der Mathe-Aufgabe behilflich sein?

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2 Antworten

b) Kosten K(x) = 300 + 4 ∙ (100 + 10x) = 700 + 40x = 10(70 + 4x)

Gewinn G(x) = E(x) - K(x) = 10(120 + 2x - x²) - 10(70 + 4x) =

10(120 + 2x - x² - 70 - 4x) = 10(50 - 2x - x²)

G´(x) = 10(- 2 - 2x)  G´(x) = 0 → x = - 1 , also bei einem Eintrittspreis von 13€.

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Kommentar von timheyn123
30.08.2015, 17:09

Wie kommst du von x=-1 auf einen Eintrittspreis von 13€?

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Kommentar von stekum
30.08.2015, 17:54

x war ja die Zahl der Euronen, um die der Eintrittspreis unter 12 € lag.

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f(x) = x*(100+10*(12-x)) | 0 <= x <= 12

x steht für den Preis und 100+10*(12-x) für die Kartenverkäufe, da 100 Besucher Standard sind und pro Euro weniger 10 mehr kommen.

Klammere das erstmal aus:

f(x) = x*(100+120-10x)

f(x) = 100x+120x-10x²

f(x) = -10x²+220x

Der größtmögliche Gewinn stellt einen Extrempunkt dar, nämlich ein Maximum. Das heißt, dass f'(x) = 0 und f''(x) < 0 am Extrempunkt ist. Bilde also erstmal die ersten Ableitungen.

f'(x) = -20x+220

f''(x) = -40

Da die zweite Ableitung konstant negativ ist, siehst du, dass diese Funktion keine Minimal-, sondern nur Maximalstellen hat. Du musst also nur die erste Ableitung auf 0 setzen.

-20x+220 = 0 | -220

-20x = -220 | :(-20)

x = 11

An x = 11 erreicht f(x) also den größtmöglichen Wert, weshalb mit 11 € am meisten Geld eingenommen wird.


b) kriegst du selber hin, stell dazu einfach die Funktion etwas um.

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