Mathe ich verstehe diesen Schritt nicht?
Meine Matheaufgabe geht so: In einem Theater soll eine Aufführung stattfinden. Um die entstehenden Kosten zu decken, soll der Eintritt für die Veranstaltung 10€ betragen. Es werden dann 300 Zuschauer erwartet. Aus Erfahrung wei? man dass bei einer Senkung des Eintrittspreises um 0,5€ die Zuschauerzahl um jeweils 30 Personen steigen wird. Wie muss der Eintrittspreis kalkuliert werden damit möglichst hohe Einnahmen entstehen ?
Lösungsweg 1. y=(10-0,5x)(300+30x) 2. y=3000+300x-150x-15x hoch 2 3. y=3000+150x-15xhoch2 4. y/(-15)=x hoch2-10x-200 5.y/(-15)=(x-5) hoch 2-25-200 6. y=-15(x-5)hoch2+3375
Ich verstehe jeden Schritt außer den 5. wieso kommt da eine - 25 hin. Kann mir jemand erklären wieso ich weiß binomische formel aber dann müsste dort doch +25 stehen oder nicht? denn (x-5) hoch 2 aufgelößt ist doch xhoch2-10x+25. Danke schonmal fürs helfen :)
3 Antworten
Das was zu viel ist, musst du wieder abziehen. Stell dir das mal so vor:
Die Gleichung 0=0 gilt ja. Wenn ich jetzt schreibe 20-20=0 gilt sie immer noch.
Und du addierst etwas dazu, um es auf ein vollständiges Quadrat zu bringen.
LG Leon
y/(-15)=x hoch2-10x-200+25-25 <=>
y/(-15)=x hoch2-10x+25-200-25 <=>
y/(-15)=(x-5)^2-200-25 (auf vollständiges Quadrat bringen)
LG Leon
sorry aber jetzt versteh ich es immer noch nicht wieso denn jetzt +25 und -25 oder wie kommt man auf diese 25. und wie meinst du das auf vollständiges Quadrat zu kommen
ja hab ich jetzt bei jemanden anderen schon verstanden trotzdem Dankeschön :)
Du machst dir ja auch das Leben viel zu schwer; setz dich mal dafür ein, dass ihr das Verfahren des Giuseppe Ludovico Spaghettix Lagrangia da Torino benutzen dürft. n Zuschauer; p Preis. Der Erlös
G ( n ; p ) := n p = max ( 1a )
Jetzt die Nebenbedingung
n = 300 + 60 ( 10 - p ) ( 1b )
F ( n ; p ) = n + 60 p = 900 = const ( 1c )
In ( 1b ) sage ich: wir erwarten 300 Zuschauer; und pro € Preissenkung kommen 60 mehr.
Den ===> Lagrangeparameter nenne ich k; wir müssen die ===> Linearkombination bilden
H ( n ; p ) := G ( n ; p ) + k F ( n ; p ) ( 2a )
Notwendige Bedingung für Minimum: Der Gradient von ( 2a ) verschwindet.
H_n = p + k = 0 ( 2b )
H_p = n + 60 k = 0 ( 2c )
Einsetzverfahren ( 2b ) in ( 2c )
n - 60 p = 0 ( 3 )
Wir lösen das LGS ( 1c;3 ) ; additionsverfahren ( 1c ) + ( 3 )
n = 450 ( 4a )
und daraus über ( 3 )
p = 7.50 € ( 4b )
du hast bei 4. doch noch stehen ...x^2 -10x. Hier kannst du noch nicht direkt eine binomische Formel anwenden. Aber wenn du x^2-10x+25 hättest, könntest du das zu (x-5)^2 zusammenschreiben.
du musst also x^2-10x umschreiben zu x^2-10x+25-25, dann kannst du die binomische Formel anwenden.
Hoffe das war einigermaßen verständlich, sonst kannst du gerne nachfragen
ich glaube ich habe es verstanden meinst du das so
y/(-15)=x^2-10x-200 y/(-15)+25=x^2-10x+25-200 y/(-15)+25=(x+5)^2-200 dann auf beiden seiten minus 25 y/(-15)=(x+5)^2-200-25
Ja, entweder du addierst links und rechts 25 und formst dann um oder du addierst gleich nur rechts 0 (25-25). Läuft aufs gleiche raus
also wenn ich habe y/(-15)=xhoch2-10x-200. Was soll ich dann als nächsten schritt genau machen kannst du das bitte irgendwie dies bei der formel genauer erklären wie man das macht. Sorry wäre sehr nett von dir