Anwendungsaufgabe Mathe?
Wir haben in Mathe eine Aufgabe bekommen, die wir lösen sollen. Und ich hab keine Ahnung was ich da machen soll aber würde das gerne an der Tafel vorrechnen, weil das würde meine Zeugnisnote mies retten. Die Aufgabe lautet:
"Der Schwimmbad-Besitzer, der derzeit täglich durchschnittlich 100 Besucher bei 12€ pro Karte hat, denkt über eine Preissenkung nach. Ein Marktforschungsinstitut hat festgestellt, dass eine Preissenkung um jeweils 1€ zu einer Zunahme von jeweils 10 Besuchern pro Tag führen würde. (Dementsprechend führt eine Preiserhöhung um jeweils 1€ zu einer Abnahme von jeweils 10 Besuchern pro Tag).
a) Bei welchem Eintrittspreis wäre sein Umsatz am größten?
b) Bei welchem Eintrittspreis wäre sein Gewinn am größten, wenn sich die Kosten pro Tag aus einem festen Betrag von 33,- € und den variablen Kosten von 4,-€ pro Besucher zusammensetzen"
Meine Klasse hat auch keine Ahnung. Könnt ihr mir helfen die Aufgabe zu lösen?
Danke :*
3 Antworten
Dass keiner in deiner Klasse Ahnung hat : unwahrscheinlich
Momentane Einnahmen E sind 100 * 12
(alles E = )
Preissenkung auf 11
führt zu
100*12 + 1*10 * (12 - 1)
Preissenkung auf 10
100*12 + 2*10 * (12 - 2) = 1400
Jetzt schreibt man das mit x , nämlich für x mal 1 Euro Preissenkung
Preissenkung um x*1 Euro
100*12 + x*10 * (12 - x)
ausmultiplizieren
E(x) = 1200 + 120x - 10x²
Probe mit x = 2
E(x) = 1200 + 240 - 40 = 1400
stimmt
Das ist als Funktion eine nach unten ( wegen -10x² ) geöffnete Parabel.
Der Scheitelpunkt ist oben und bei diesem Preis wäre der Umsatz am größten
E(x) = - 10x² + 120x + 1200
-10 ausklammern
(-10) * (x² - 12x - 120 )
der Scheitelpunkt ( sein x-Wert) bestimmt man ganz einfach durch die Hälfte von -12 ( -6 ) und kehrt das Vorzeichen um
Also bei + 6 ( Das wäre ein Eintrittspreis von 6 Euro )
Mal gucken
(-10) * (6² - 12*6 - 120 )
(-10) * (36 - 72 - 120 )
-10 * (-156) = + 1560
kommt hin
b)
Das sind die Einnahmen pro Tag
E(x) = - 10x² + 120x + 1200
davon gehen 33 fest ab pro Tag
E(x) = - 10x² + 120x + 1200 - 33
E(x) = - 10x² + 120x + 1167
und zusätzlich noch 4 Euro pro Besucher
Es gibt 100 + x*10 Besucher am Tag
Also gibt es variable Kosten von ( 100 + 10x) * 4 am Tag
= 400 + 40x
Auch die müssen abgezogen werden vom Umsatz und ergeben dann den Gewinn
E(x) = - 10x² + 120x + 1167 - 400 - 40x
Gewinn(x) = - 10x² + 80x + 767
Wieder eine Parabel . Scheitelpunkt x-Wert ist max Gewinn
ich versteh nicht genau wie man auf "Probe mit x = 2" kommt, kannst du das vllt erklären ?
a)
f(x)=(100+10x)*(12-x)
f‘(x)=0
x ist ca. 1
also bei 12-1=11€ Eintritt.
b)
Erschließt sich mir nicht richtig, da ich keinen Zusammenhang zwischen den Angaben in der Aufgabenstellung sehe. Verändert sich die Anzahl der Besucher immer noch proportional? Ich glaube nicht. Sorry, da kann ich nicht weiter helfen.