Schwieriges integral lösen?

Dachte eigentlich ich bin mit der partiellen Integration auf dem richtigen Weg, aber kurz vor dem Ende hab ich ja wieder eine Funktion die ich nicht integrieren kann :(((

Answer 1

[LoverOfPi]

$\int\left(e^{2x^2+4}\cdot24x+\frac{\ln\left(x\right)}{x^3}\right)dx=\int e^{2x^2+4}\cdot24x\ dx\ +\ \int\frac{\ln\left(x\right)}{x^3}dx$ Wir fokussieren uns auf beide Integrale einzeln:

$\int e^{2x^2+4}\cdot24x\ dx=6\cdot\int e^{2x^2+4}\cdot4x\ dx$ Sei u=2x^2+4, dann gilt: $\frac{du}{dx}=4x\ \leftrightarrow\ dx=\frac{du}{4x}$ $=6\cdot\int e^u\cdot4x\cdot\frac{du}{4x}=6\cdot\int e^udu=6\cdot e^u=6e^{2x^2+4}$

$\int\ \frac{\ln\left(x\right)}{x^3}=-\frac{\ln\left(x\right)}{2x^2}-\int\ \frac{-1}{2x^2}\cdot\frac{1}{x}dx=-\frac{\ln\left(x\right)}{2x^2}-\int\ \frac{-1}{2x^3}dx=-\frac{\ln\left(x\right)}{2x^2}-\frac{1}{4x^2}$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Ich studiere Mathematik im zweiten Semester

Comments

[rixtwix007]

-ln(x)/(2x^2) - 1/(4x^2) kann man noch vereinfachen zu: -(2ln(x)+1)/(4x^2) und das „+c“ nicht vergessen :)

Aber sonst sehr gut und richtig!

[LoverOfPi]

@rixtwix007

Das +C ist immer wichtig. Stimmt. Ich habe das weggelassen, weil ich ja das entgültige Ergebnis nicht nochmal aufgeschrieben habe. Sonst hätte ich es ja bei beiden machen müssen ;)

Ich finde einzelne Brüche für mich persönlich schöner, als so einen "Monsterbruch".

Answer 2

[LUKEars]

also WA will die Konstante (24) erstmal aus dem Spiel nehmen...

dann wenden die folgende Substitution an: u=2x²+4 und du=4 x dx und erhalten: $\frac{1}{4}\cdot\int e^u du$ ist das leichter von da?

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Absolvent/Universität

Answer 3

[eterneladam]

Wenn es dir nur um den Term mit der e-Funktion geht; man sieht sofort, dass der Faktor 24x im Prinzip die Ableitung des Exponenten ist. Denkt man sich die Kettenregel rückwärts, kann man die Stammfunktion sofort hinschreiben:

6 e^(2x²+4)

Comments

[Xyanxx]

24x ist die Ableitung von 2x^2 + 4?

[eterneladam]

@Xyanxx

"Im Prinzip" habe ich geschrieben, mathematisch präziser wäre gewesen "bis auf einen skalaren Faktor", naja

[Halbrecht]

@Xyanxx

im prinzip . die 6 kann man nach vorne holen